【正文】 d對(duì)二次位相因子的抽樣有重要影響。為滿足抽樣定理 ,必須有 : 000 )(1,)( 1 ????? dxXdf x （ 47） 其中 (ΔX)0 為物體的原始寬度 ,（ Δζ） 0 為物體的頻譜寬度。推導(dǎo)可得 (ΔX)0/（ Δζ） 0為根據(jù)傳輸距離 d區(qū)分近場(chǎng)算法 和遠(yuǎn)場(chǎng)算法的分界點(diǎn)。當(dāng) d≦ (ΔX)0/（ Δζ）0,采用近場(chǎng)算法計(jì)算菲涅爾衍射積分才能得到準(zhǔn)確的結(jié)果 。當(dāng) d≧ (ΔX)0/（ Δζ） 0時(shí) ,則必須采用遠(yuǎn)場(chǎng)算法。實(shí)際算法實(shí)現(xiàn)過程中 ,選取 L2/λN 為判斷條件 ,其中 L為物空間采樣范圍 ,N 為采樣點(diǎn) ,λ為光波波長(zhǎng)。 以上實(shí)驗(yàn)采用的均為近場(chǎng)算法，利用 Matlab 語言實(shí)現(xiàn)光波的線性傳輸?shù)慕鼒?chǎng)算法時(shí) ,需要解決的主要問題是離散化光學(xué)傳遞函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。下面從二維傅里葉變換的基本理論出發(fā) ,談?wù)勅绾螌?shí)現(xiàn)離散化的光學(xué)傳遞函數(shù)。 (1)二維離散傅里葉變換的基本理論 所謂信號(hào)的頻譜分析就是對(duì)信號(hào) 進(jìn)行傅里葉變換 ,在信號(hào)的頻譜域內(nèi)進(jìn)行某些操作。由于現(xiàn)代電子技術(shù)獲取的信號(hào)往往是離散的數(shù)字信號(hào) ,加之連續(xù)的傅里葉變換不便于直接用于計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算 ,人們提出了離散傅里葉變換。離散傅里葉變換 (DFT)是時(shí)域和頻域均離散化的變換 ,適合數(shù)值運(yùn)算 ,成為分析離散信號(hào)和系統(tǒng)的有力工具。 DFT 的實(shí)質(zhì)是對(duì)有限長(zhǎng)序列傅里葉變換的有限點(diǎn)離散采樣 ,即長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 24 實(shí)現(xiàn)頻域離散化 ,使數(shù)字信號(hào)處理可以在頻域采用數(shù)字計(jì)算的方法。這樣就大大增加了數(shù)字信號(hào)處理的靈活性。 DFT 有多種快速算法 ,統(tǒng)稱為快速傅里葉變換(FFT)?？焖俑道锶~變換能大大節(jié)約運(yùn)算時(shí)間 ,使信號(hào)的實(shí)時(shí)處理和簡(jiǎn)化設(shè)備有可能得以實(shí)現(xiàn)。 要進(jìn)行傅里葉變換頻率域，采樣增量和空間域采樣增量之間有如下關(guān)系： yNvxMu ?????? 1,1 （ 48） 為滿足抽樣定理 ,使抽樣值能還原成原函數(shù) ,必須使 x,y 方向抽樣點(diǎn)最大允許間隔滿足奈奎斯特間隔： 2/m a x ?Nx ?? （ 49） 如果采樣點(diǎn)的間距過大 ,頻譜區(qū)域就會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象 ,不能在頻譜面對(duì)其進(jìn)行濾波或其他操作。實(shí)際情況中 ,可根據(jù)圖像的清晰度在此范圍內(nèi)調(diào)整采樣間距的大小 ,來獲 得清晰度最佳的圖像。雖然 DFT 是信號(hào)分析與處理的一種重要變換 ,但是因?yàn)槠溥\(yùn)算量過大 ,直接用 DFT算法進(jìn)行譜分析和信號(hào)處理是不現(xiàn)實(shí)的。 FFT算法的核心就是不斷地把長(zhǎng)序列的 DFT 分解為幾個(gè)短序列的 DFT,并且利用變換核的周期性和對(duì)稱性來減少 DFT運(yùn)算次數(shù)。所以為了使實(shí)驗(yàn)更精確要保證在進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，滿足奈奎斯特取樣定理，才能減小誤差。 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 25 第 5 章 總 結(jié) 由本次實(shí)驗(yàn)可 得知以下關(guān)于光束干涉的結(jié)論： （ 1）雙光束干涉的圖樣呈條紋狀，而且隨著入射角度的增加，條紋變得密集，向中心匯聚。等傾干 涉的干涉圖樣則為圓環(huán)狀，隨著入射角度的增加，圓環(huán)同樣變得更加密集，向圖樣中心匯聚，微小入射角對(duì)于雙光束干涉和等傾干涉的影響并不明顯。 （ 2）三光束干涉的圖樣則呈圓環(huán)狀和點(diǎn)狀，與雙光束干涉與等傾干涉的干涉圖樣有所不同。三光束圖樣在入射角為 176。時(shí)會(huì)發(fā)生圖樣突變?yōu)閳A環(huán)狀圖樣變?yōu)辄c(diǎn)狀的臨界點(diǎn)，這對(duì)激光干涉形成特定圖案具有明顯的指導(dǎo)意義。 （ 3）四光束干涉的圖樣同樣呈圓環(huán)狀與點(diǎn)狀，隨著入射角度的增大，點(diǎn)陣更加密集，能量更加集中，微小入射角對(duì)其干涉圖樣的影響也并不十分明顯。 光束的干涉并不是單純地光強(qiáng)地疊加， 而是在某些區(qū)域始終加強(qiáng)，某些區(qū)域始終減弱，如此即可使其通過人為地控制，利用光來進(jìn)行生產(chǎn)，測(cè)量與觀測(cè)。而通過應(yīng)用軟件的仿真，可以更加方便地研究光束的干涉，更加簡(jiǎn)便的模擬多種情況，使人可以了解不同條件下對(duì)光束干涉條紋圖案的變化。多光束干涉由于其干涉條紋更加細(xì)銳，可應(yīng)用精密儀器的加工，微小變量的測(cè)量等高科技領(lǐng)域，有著廣泛的應(yīng)用和很廣大的發(fā)展空間。 隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)算能力的飛速發(fā)展 ,計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)作為虛擬實(shí)驗(yàn)的手段已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)應(yīng)用的一個(gè)重要分支。無論是在科學(xué)研究與工程計(jì)算領(lǐng)域 ,計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)正受到越來越多的科學(xué)工作者 的青睞。在光學(xué)領(lǐng)域里 ,計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)也在發(fā)揮著愈來愈重要的作用。特別是在光學(xué)研究過程中 ,對(duì)光學(xué)現(xiàn)象的理解離不開光學(xué)實(shí)驗(yàn)。采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)其進(jìn)行仿真 ,得到滿足各種條件的光學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖像 ,有助于人們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中建立清晰正確的觀念。在普通的光學(xué)實(shí)驗(yàn)中 ,實(shí)驗(yàn)參數(shù)的改變引起干涉條紋的變化不明顯 ,不易觀察 ,難以充分展示實(shí)驗(yàn)的全部特征 ,加上實(shí)驗(yàn)需要特定的儀器和場(chǎng)所 ,給研究帶來了許多不便。光學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)儀器的穩(wěn)定性要求很高 ,實(shí)驗(yàn)平臺(tái)要求防震 ,對(duì)于復(fù)雜光路的搭建和實(shí)驗(yàn)儀器的調(diào)試非常耗費(fèi)時(shí)間 ,而且環(huán)境的溫度、濕度都對(duì)實(shí)驗(yàn)效果有 一定影響 .而由美國(guó)Mathworks公司推出的 MATLAB是一款數(shù)值分析中較強(qiáng)的應(yīng)用軟件 ,具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化與編程、仿真和圖形處理等功能。計(jì)算機(jī)模擬為實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證提供一條簡(jiǎn)捷、直觀的途徑 ,克服了普通實(shí)驗(yàn)的不利因素 ,從而加深了對(duì)光學(xué)原理、概念和圖像的理解 .光學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中引入計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)正日益受到重視。通過 MATLAB 軟件編程對(duì)雙光束干涉及多光束干涉過程進(jìn)行仿真 ,能方便地處理顯示圖像 ,可以使干射現(xiàn)象直觀地表現(xiàn)出來 ,通過調(diào)整實(shí)驗(yàn)參數(shù) ,可以生成不同實(shí)驗(yàn)條件下的干射圖樣 ,便于對(duì)干射現(xiàn)象進(jìn)行分析比較。利用 MATLAB來開發(fā)光學(xué)信長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 26 息處理實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng) ,提高了實(shí)驗(yàn)的效率 ,快速實(shí)現(xiàn)研究中的新構(gòu)想。本文在大量仿真實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上詳細(xì)的探討了利用 Matlab 進(jìn)行光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真的理論及方法 ,并對(duì)基礎(chǔ)光學(xué)與近代光學(xué)中的若干經(jīng)典實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真。 結(jié)合前面工作的經(jīng)驗(yàn)與總結(jié) ,可以進(jìn)一步開展以下幾方面的工作。 (l)應(yīng)用仿真手段分析光偏振現(xiàn)象的方法。光偏振是波動(dòng)光學(xué)的主要內(nèi)容之一 ,對(duì)其進(jìn)行仿真分析是完善光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真軟件的必須工作。另外這方面工作的仿真有助于分析光在晶體中的傳播 ,對(duì)光波導(dǎo)的制作等問題進(jìn)行實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)。 (2)研究仿真激光的 各種特性 ,如激光的各種模式及其在自由空間中的傳輸 ,進(jìn)而研究其在大氣中的傳輸。這部分工作無論在軍用或是民用領(lǐng)域均有很重要的應(yīng)用價(jià)值。 (3)考慮到 Matlab 在編程效率、可讀性、可移植性和可擴(kuò)充性上的優(yōu)點(diǎn) ,可以利用 Matlab 設(shè)計(jì)一功能強(qiáng)大、性能穩(wěn)定的高質(zhì)量程序界面 ,在該界面下 ,Matlab 函數(shù)可以不受其他條件 (動(dòng)態(tài)鏈接庫 )的限制 ,仿真軟件也可實(shí)現(xiàn)更多的功能 ,如三維圖像的旋轉(zhuǎn) ,圖像的動(dòng)畫播放等。 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 27 參考文獻(xiàn) [1] 曲偉娟 . 基于 Matlab的光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真 [D]. 西北工業(yè)大學(xué) , 2022. 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