【正文】 ，接受 H1，即得到足以表明父母文化程度對孩子的學(xué)習(xí)成績有影響的顯著證據(jù)。 12．某金屬材料生產(chǎn)過程中，為提高其強(qiáng)度，需要進(jìn)行熱處理。熱處理的溫度和時間是影響該材料強(qiáng)度的兩個主要因素?，F(xiàn)取三個溫度水平和四個時間水平，各個不同水平的每一組合都進(jìn)行了二次實(shí)驗(yàn)，測得該材料在各種熱處理方式下的強(qiáng)度數(shù)據(jù)如下表。試分析溫度、時間兩個因素各自以及兩個因素的交互 作用對材料強(qiáng)度是否顯著地有影響。 (e＝ ，用 P 值規(guī)則和臨界值規(guī)則 ) 某金屬材料熱處理后的強(qiáng)度 時間 B B1 B2 B3 B4 溫 度 A A1 53 56 69 71 63 64 56 59 A2 71 68 77 78 69 70 58 59 A3 75 76 72 71 68 66 56 58 第七章 相關(guān)與回歸分析 思考與練習(xí) 一、判斷題 ，這種現(xiàn)象屬于函數(shù)關(guān)系。 答：錯。應(yīng)是相關(guān) 關(guān)系。單位成本與產(chǎn)量間不存在確定的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。 0表明兩個變量之間不存在任何關(guān)系。 答： .錯。相關(guān)系數(shù)為零，只表明兩個變量之間不存在線性關(guān)系，并不意味著兩者間不存在其他類型的關(guān)系。 ，無法判斷事物之間存在的因果關(guān)系。 答：對，因果關(guān)系的判斷還有賴于實(shí)質(zhì)性科學(xué)的理論分析。 ，其周長也越大，兩者之間的關(guān)系屬于正相關(guān)關(guān)系。 答：錯。兩者是精確的函數(shù)關(guān)系。 ，樣本回歸函數(shù)中的回歸系數(shù)的估計(jì)量是隨機(jī)變量。 答：對。 的樣本不同時，對同一總體回歸模型估計(jì)的結(jié)果也有所不同。 答：對。因?yàn)?，估?jì)量屬于隨機(jī)變量，抽取的樣本不同，具體的觀察值也不同，盡管使用的公式相同，估計(jì)的結(jié)果仍然不一樣。 二、選擇題 ： b、 c、 d ； b. 不相關(guān)； c. 完全相關(guān)； ； ： a a. 10 ??R ； b. 11 ??? R ； c. 1???? R ； d. ???? R1 a、 b、 d a. 22 RR ? ； 0 ； c. 10 2 ??R ； 2R 更適合作為衡量回歸方程擬合程度的指標(biāo) ： a、 b、 c、 d a 樣本容量； b自變量預(yù)測值與自變量樣本平均數(shù)的離差 c自變量預(yù)測誤差； d 隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 三、問答題 1．請舉一實(shí)例說明什么是單相關(guān) 和偏相關(guān)？以及它們之間的差別。 答：例如夏季冷飲店冰激凌與汽水的消費(fèi)量，簡單地就兩者之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行考察，就是一種單相關(guān)，考察的結(jié)果很可能存在正相關(guān)關(guān)系，即冰激凌消費(fèi)越多，汽水消費(fèi)也越多。然而，如果我們仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)一般來說，消費(fèi)者會在兩者中選擇一種消費(fèi)，也就是兩者之間事實(shí)上應(yīng)該是負(fù)相關(guān)。兩者之間的單相關(guān)關(guān)系出現(xiàn)正相關(guān)是因?yàn)楸澈筮€有天氣等因素的影響，天氣越熱，兩種冷飲的消費(fèi)量都越多。如果設(shè)法將天氣等因素固定不變，單純考察冰激凌與汽水的消費(fèi)量，則可能出現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。像這種假定其他影響因素不變專門考察其中 兩個因素之間的關(guān)系就成為偏相關(guān)。 2．討論以下幾種場合 ,回歸方程 tttt uXXY ???? 33221 ??? 中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和應(yīng)取的符號。 （ 1） Yt為商業(yè)利潤率； X2t為人均銷售額； X3t為流通費(fèi)用率。 （ 2） Yt為糧食銷售量； X2t為人口數(shù)； X3t為人均收入。 （ 3） Yt為工業(yè)總產(chǎn)值； X2t為占用的固定資產(chǎn)； X3t為職工人數(shù)。 （ 4） Yt為國內(nèi)生產(chǎn)總值； X2t為工業(yè)總產(chǎn)值； X3t為農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值。 答： （ 1） 02?? ， 03?? 人均銷售額越大，企業(yè)利潤越高，故此商業(yè)利潤率越高，從而商業(yè)利潤率與人均銷售額呈正相關(guān)關(guān)系；而流通費(fèi)用率越高，反映商業(yè)企業(yè)的經(jīng)營成本越高，其商業(yè)利潤率就越低。 （ 2） 02?? ， 03?? 人口數(shù)量越多，對糧食的消費(fèi)量就越大；人均收入越多，對糧食的購買力就越強(qiáng)，故此這兩個變量皆與糧食銷售量呈正相關(guān)關(guān)系。 （ 3） 02?? ， 03?? 固定資產(chǎn)和職工人數(shù)是兩大生 產(chǎn)要素，數(shù)量越多，說明生產(chǎn)要素越密集，工業(yè)總產(chǎn)值就越高，所以它們與工業(yè)總產(chǎn)值的關(guān)系為正相關(guān)。 （ 4） 01?? ， 02?? ， 03?? 因?yàn)閲鴥?nèi)生產(chǎn)總值包括三次產(chǎn)業(yè)，所以工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和全部的國內(nèi)生產(chǎn)總值為正相關(guān)關(guān)系，同時即便某些特殊地區(qū)沒有工業(yè)和農(nóng)業(yè)，仍然有國內(nèi)生產(chǎn)總值，所以， 01?? 。 四、計(jì)算題 1． 設(shè)銷售收入Ｘ為自變量，銷售成本Ｙ為因變量?，F(xiàn)根據(jù)某百貨公司 1２個月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)：（單位：萬元） ? ? 2)( XXt = ； X = 。 ? ? 2)( YYt = ； Y = ； ? ?? ))(( XXYY tt = (1) 擬合簡單線性回歸方程，并對方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義做出解釋。 (2) 計(jì)算決定系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 (3) 對β 2進(jìn)行顯著水平為５％的顯著性檢驗(yàn)。 (4)假定明年１月銷售收入為 800 萬元，利用擬合的回歸方程預(yù)測相應(yīng)的銷售成本，并給出置信度為９５％的預(yù)測區(qū)間。 解： （ 1） )( ))((? 22 ??? ??? ?? XX XXYY t tt? * 21 ????? XY ?? （ 2） ????????2222)()(]))(([YYXXXXYYrtttt * 2 ?? )()1( 222 ???? ?? YYre t ??? ?n eS te （ 3） 0:,0: 2120 ?? ?? HH 0 0 3 2 0 2 5 0 5 30 8 8 )( 2? 2 ???? ? XXSSte? 22 ?2? ??????St 2 2 )10()2( ??? tnt? t 值遠(yuǎn)大于臨界值 ，故拒絕零假設(shè)，說明 2? 在 5％的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。 （ 4） * ???fY （萬元） 142 053 )(1211008 )( )(11 222 ?????????? ? XX XXnSS tfe f 所以， Yf 的置信度為 95％的預(yù)測區(qū)間為： 3 7 6 6 90 6 6 *2 2 )2(2/ ?????? fef SntY ? 所以 ，區(qū)間預(yù)測為： ?? fY 2. 對 9位青少年的身高 Y與體重 X進(jìn)行觀測，并已得出以下數(shù)據(jù) : i ?? ,? ? 2i , i 472X ?? , 2 28158iX ?? , ?? 要求：（ 1）以身高為因變量，體重為自變量，建立線性回歸方程 。 （ 2）計(jì)算殘差平方和決定系數(shù) 。 （ 3）計(jì)算身高與體重的相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 。（自由度為 7，顯著水平為 t分布雙側(cè)檢驗(yàn)臨界值為 。） （ 4）對回歸系數(shù) 2?? 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 解： （ 1）2222 )())( ))((? ??? ???? ???? ???ttttttttt XXN YXYXNXX XXYY? *47228158*9 472**9 ???? *????? XY ?? （ 2）決定系數(shù)： )()( ]))(([ 22 22 ??? ??? ??? YYXX XXYYrtttt 殘差平方和 )()1( 222 ???? ?? YYre t （ 3）身高與體重的相關(guān)系數(shù)： ??? Rr 不同時為零和 211210 :,0: ???? HH ?? 10 ??? ?n eS te 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 )(?2222 ??? ?etS XXF ? )2(2,1 ??? NtF N F 值遠(yuǎn)大于臨界值 ，故拒絕零假設(shè)，說明回歸方程在 5％的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。 （ 4） 0:,0: 2120 ?? ?? HH 04. 22 )( 2? 2 ???? ? XXSSte? 22 ?2? ??????St )7()2( ??? tnt? t 值遠(yuǎn)大于臨界值 ， 故拒絕零假設(shè)，說明 2? 在 5％的顯著性水平下通過了顯著性檢驗(yàn)。 3．我國 2022年部分副省級大中城市的有關(guān)資料如下表。 城市 人均消費(fèi)支出 Y（元 /人） 人均可支配收入 X1 （元 /人） 人均儲蓄 X2 （元 /人） 沈陽 7213 8924 大連 8672 10378 哈爾濱 6896 8940 南京 8350 11602 武漢 7793 9564 濟(jì)南 8471 10798 青島 9002 11089 杭州 11213 14565 寧波 11283 15882 武漢 7793 9564 廣州 13121 16884 廈門 10739 14443 資料來源：廈門市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，其中人均儲蓄根據(jù)儲蓄額與人口數(shù)推算。 試根據(jù)該表的資料， (1) 擬合以下形式的消費(fèi)函數(shù)： Yt＝β 1＋β 2X1t＋β 3X2t＋ Ut (2) 計(jì)算 隨機(jī)誤差項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值、修正自由度的決定系數(shù)，并對整個回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 (3) 假設(shè)某一居民家庭人均可支配收入為 12， 000元，人均儲蓄為 40000元，試預(yù)測其人均消費(fèi)支出，并給出置信度為９５％的預(yù)測區(qū)間。 解：（ 1）回歸分析的 EXCEL 操作步驟為： 步驟一：首先將數(shù)據(jù)粘貼導(dǎo)入 EXCEL 數(shù)據(jù)表中。 步驟二：進(jìn)行回歸分析 選擇“工具” →“數(shù)據(jù)分析” →“回歸”，在該窗口中選定自變量和因變量的數(shù)據(jù)區(qū)域，最后點(diǎn)擊“確定”完