世界七大數(shù)學(xué)難題-資料下載頁
2025-01-11 02:24本頁面
【正文】 現(xiàn)，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對(duì)象的數(shù)學(xué)之間的令人注目的關(guān)系?；跅睿谞査狗匠痰念A(yù)言已經(jīng)在如下的全世界范圍內(nèi)的實(shí)驗(yàn)室中所履行的高能實(shí)驗(yàn)中得到證實(shí) ：布羅克哈文、 斯坦福 、 歐洲粒子物理研究所 和 筑波 。盡管如此，他們的既描述重粒子、又在數(shù)學(xué)上嚴(yán)格的 方程 沒有已知的解。特別是，被大多數(shù) 物理 學(xué)家所確認(rèn)、并且在他們的對(duì)于 “夸克 ”的不可見性的解釋中應(yīng)用的 “質(zhì)量缺口 ”假設(shè)，從來沒有得到一個(gè)數(shù)學(xué)上令人滿意的證實(shí)。在這一問題上的進(jìn)展需要在物理上和數(shù)學(xué)上兩方面引進(jìn)根本上的新觀念。 納維葉－斯托克斯方程的存在性與光滑性 起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代 噴氣式飛機(jī) 的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是 19世紀(jì)寫下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。 貝赫和斯維訥通－戴爾猜想 數(shù)學(xué)家總是被諸如 x2+y2=z2那樣的代數(shù)方程的所有整數(shù)解的刻畫問題著迷。 歐幾里德 曾經(jīng)對(duì)這一方程給出完全的解答，但是對(duì)于更為復(fù)雜的方程，這就變得極為困難。事實(shí)上，正如馬蒂雅謝維奇指出，希爾伯特第十問題是不可解的，即，不存在一 般的方法來確定這樣的方法是否有一個(gè)整數(shù)解。當(dāng)解是一個(gè)阿貝爾簇的點(diǎn)時(shí)，貝赫和斯維訥通－戴爾猜想認(rèn)為，有理點(diǎn)的群的大小與一個(gè)有關(guān)的蔡塔函數(shù) z(s)在點(diǎn) s=1附近的性態(tài)。特別是，這個(gè)有趣的猜想認(rèn)為，如果 z(1)等于 0,那么存在無限多個(gè)有理點(diǎn)(解 )，相反，如果 z(1)不等于 0,那么只存在有限多個(gè)這樣的點(diǎn)。
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