【正文】 200 100 100 150 250 200 100 150 150 400 600 400 小計 450 500 450 1400 A P 1 2 3 小計 1 2 3 1000 1000 1250 小計 1250 900 1100 3250 用式 （ 1）算得第 0 次的三個分區(qū)產(chǎn)生增長率 0piF 分別為了： , , ；三個分區(qū)的吸引量增長率 0ajF 分別為 , , 。從而，算得各個平均增長率（即增長函數(shù)),( 00 ajpi FFf ）如表 3 所示。由 式（ 3）可得第 1 次迭代值如表 4。從表 4 可見，第 1 次迭代值的行和列的小計與表 2 中規(guī)劃年的產(chǎn)生量、吸引量差別較大，故須進一步進行第 2 次迭代運算。一直進行了 6 次迭代運算后，得到的結果與表 2中的值基本一致，收斂誤差小于 1%。結果見表 5，所以此表即為所求的規(guī)劃年出行分布預測結果。 表 4 平均增長率法第 1 次迭代結果 表 5 平均增長率法第 6 次迭代結果 b） Frator 法。 首先求第 0 次位置系數(shù)，結果列在表 6，在此基礎上，算得第 1 次迭代結果如表7 所示。與平均增長率法的第 1 次迭代結果相比，此時的結果近似程度要高。實際上，用該法只須進行兩次迭代，就可以求出滿足收斂要求的結果，見表 8。 表 7 Frator 法第 1 次迭代結果 表 8 Frator 法第 2 次迭代結果 表 3 平均增長率函數(shù) ),( 00 ajpi FFf 1 2 3 1 2 3 A P 1 2 3 小計 1 2 3 525 215 250 335 435 410 295 370 415 990 1180 1080 小 計 1155 1020 1075 3250 A P 1 2 3 小計 1 2 3 565 190 250 310 330 360 370 385 490 1005 1000 1245 小 計 1245 905 1100 3250 表 6 第 0 次位置系數(shù) L 分區(qū) 產(chǎn)生位置系數(shù) 吸引位置系數(shù) 0piL 0ajL 1 2 3 A P 1 2 3 小計 1 2 3 580 190 255 300 330 355 375 370 495 1025 985 1240 小 計 1255 890 1105 3250 A P 1 2 3 小計 1 2 3 565 190 250 305 340 355 375 375 495 1005 1000 1245 小 計 1245 905 1100 3250 可見與平均增長率法相比， Frator 的收斂速度要快得多。 設節(jié)點 9 為出行生成點，其余節(jié)點為交叉口，四個生成點之間出行分布如表 1 所示，假設最短路徑如表 2。試用全有全無分配法分配這些分布量。 解： （ 1）確定各 OD 點對之間的最短路徑，如表 2。 （ 2）將各 OD 點對的出行量全部分配到相應的最短路徑上。 （ 3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配結果。如圖 1 所示。 全有全無分配法的算法流程 圖見圖 2。 如圖交通網(wǎng)絡，試用 Dail 算法進行交通分配。圖中邊上的數(shù)值表示路段的交通阻抗，并令 r=①， s=⑨，設 q19=1000。 解： 步 初始化。找有效路段和有效路徑。 11 計算從起點 r 到所有節(jié)點的最小阻抗，記之為 r(i)；計算從所有節(jié)點到訖點 s 的最小阻抗，記之為 s(i)。 12 設 Oi 為離開節(jié)點 i 的路段另一個端點的集合， I 為進入點 i 的路段的另一個端點的集合。對每條路段 (i, j)計算“路段似然值”： ??? ????? 否則， ）且（若0 )()()()] } ,()()([e xp {),( jsisjrirjitirjrbjiL 式中， t(i, j)為路段 (i, j)的實際阻抗；“ r(i)r(j)且 s(i)s(j)”表示“ i 比下游端點 j 離起點 r近，而且 i 比 j 離終點 s 遠”。圖 1（ 2）標出了 r(?)和 s(?)的值，圖 1（ 3）表出了所有路段的似然值。其中， L(i, j)=0 的 (i, j)是非有效路段，有效路徑不應該包含它們； L(i,j)0 的 (i, j)是有效路段；而所包含的所有路段的 L(i, j)=1 的路徑必是最短路徑。根據(jù)這些數(shù)值，可知從 1到 9 并非 6 條路徑全是有效路徑，其中只有四條路徑為有效路徑： 1→ 2→ 5→ 6→ 9， 1→ 4→ 5→ 6→ 9， 1→ 4→ 5→ 8→ 9， 1→ 4→ 5→ 6→ 9。 步 向前計算路段的權重（假定參數(shù) b=）。 從 r 點開始，按 r(i)的上升順序依次考慮每個節(jié)點，計算離開它的所有路段的權重，對節(jié)點 i，路段（ i, j）的權重為 iImOjimWjiL rijiLjiWi??????? ? ?? ??否則，若),(),(),(),( 當 i=s 時，停止計算。各路段的權重標在圖 1（ 4）。以 W(5,8)為例： W(5,8)=L(5,8)[W(2,5)+W(4,5)]=(+)=。 步 向后計算路段流量。 從 s 點開始 ，按 s(j)的上升順序依次考慮每個節(jié)點 j，計算進入它的所有路段的流量，對路段（ i， j），它的流量為 jImOmImrsIijmWjiWmjxsjjmWjiWqjixjjj???????????????????????????否則若,),(),(),(,),(),(),( 當 j=r 時，停止計算。各路段的流量標在圖 1（ 5）。上式中方括號 [ ]內的流量之和是指節(jié)點 j 的所有下游路段上的流量之和，他們應先于路段 (i, j)上的流量被計算出來。以 x(2,5)為例： x(2,5)=[x(5,6)+x(5,8)])5,4()5,2( )5,2( WW W ?=(731+269) (+1)=269 算法結束。 有如圖 1 所示的一個只有兩條路徑（同時也是路段）連接一個產(chǎn)生點和一個吸引點的交通網(wǎng)絡，兩路段的阻抗函數(shù)分別是： 11 2 xt ?? ， 22 21 xt ?? OD 量為 q=5，分別求該網(wǎng)絡的 BL 模型的解和均衡狀態(tài)的解。 解： 先求 BL 模型的解。將阻抗函數(shù)代入模型，得 ? ? ???? 1 20 0 )21()2()(:min x x dwwdwwXZ . 521 ??xx 0, 21 ?xx 將 21 5 xx ?? 代入目標函數(shù)中并進行積分，變成無約束的極小問題： )(:m in 121 ??? xxXZ 令 0/ 1?dxdZ ，解得 2,3 *2*1 ?? xx 。 再求均衡狀態(tài)的解。根據(jù) Wardrop 均衡原理的定義，應該有 21 tt? ， 1t r s 2t 圖 1 一個雙路徑網(wǎng)絡 1 又因為 11 2 xt ?? ， 22 21 xt ?? ， 521 ??? qxx 聯(lián)立上四式，易解得： 2,3 21 ?? xx ， 521 ??tt 。 綜上可見，對于該網(wǎng)絡， BL 模型的解與均衡狀態(tài)的解完全相同。