【正文】 200 100 100 150 250 200 100 150 150 400 600 400 小計(jì) 450 500 450 1400 A P 1 2 3 小計(jì) 1 2 3 1000 1000 1250 小計(jì) 1250 900 1100 3250 用式 （ 1）算得第 0 次的三個(gè)分區(qū)產(chǎn)生增長(zhǎng)率 0piF 分別為了： , , ；三個(gè)分區(qū)的吸引量增長(zhǎng)率 0ajF 分別為 , , 。從而，算得各個(gè)平均增長(zhǎng)率（即增長(zhǎng)函數(shù)),( 00 ajpi FFf ）如表 3 所示。由 式（ 3）可得第 1 次迭代值如表 4。從表 4 可見(jiàn)，第 1 次迭代值的行和列的小計(jì)與表 2 中規(guī)劃年的產(chǎn)生量、吸引量差別較大，故須進(jìn)一步進(jìn)行第 2 次迭代運(yùn)算。一直進(jìn)行了 6 次迭代運(yùn)算后，得到的結(jié)果與表 2中的值基本一致，收斂誤差小于 1%。結(jié)果見(jiàn)表 5，所以此表即為所求的規(guī)劃年出行分布預(yù)測(cè)結(jié)果。 表 4 平均增長(zhǎng)率法第 1 次迭代結(jié)果 表 5 平均增長(zhǎng)率法第 6 次迭代結(jié)果 b） Frator 法。 首先求第 0 次位置系數(shù)，結(jié)果列在表 6，在此基礎(chǔ)上，算得第 1 次迭代結(jié)果如表7 所示。與平均增長(zhǎng)率法的第 1 次迭代結(jié)果相比，此時(shí)的結(jié)果近似程度要高。實(shí)際上，用該法只須進(jìn)行兩次迭代，就可以求出滿足收斂要求的結(jié)果，見(jiàn)表 8。 表 7 Frator 法第 1 次迭代結(jié)果 表 8 Frator 法第 2 次迭代結(jié)果 表 3 平均增長(zhǎng)率函數(shù) ),( 00 ajpi FFf 1 2 3 1 2 3 A P 1 2 3 小計(jì) 1 2 3 525 215 250 335 435 410 295 370 415 990 1180 1080 小 計(jì) 1155 1020 1075 3250 A P 1 2 3 小計(jì) 1 2 3 565 190 250 310 330 360 370 385 490 1005 1000 1245 小 計(jì) 1245 905 1100 3250 表 6 第 0 次位置系數(shù) L 分區(qū) 產(chǎn)生位置系數(shù) 吸引位置系數(shù) 0piL 0ajL 1 2 3 A P 1 2 3 小計(jì) 1 2 3 580 190 255 300 330 355 375 370 495 1025 985 1240 小 計(jì) 1255 890 1105 3250 A P 1 2 3 小計(jì) 1 2 3 565 190 250 305 340 355 375 375 495 1005 1000 1245 小 計(jì) 1245 905 1100 3250 可見(jiàn)與平均增長(zhǎng)率法相比， Frator 的收斂速度要快得多。 設(shè)節(jié)點(diǎn) 9 為出行生成點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)為交叉口，四個(gè)生成點(diǎn)之間出行分布如表 1 所示，假設(shè)最短路徑如表 2。試用全有全無(wú)分配法分配這些分布量。 解： （ 1）確定各 OD 點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑，如表 2。 （ 2）將各 OD 點(diǎn)對(duì)的出行量全部分配到相應(yīng)的最短路徑上。 （ 3）累加各路段上的出行分配量，得最后分配結(jié)果。如圖 1 所示。 全有全無(wú)分配法的算法流程 圖見(jiàn)圖 2。 如圖交通網(wǎng)絡(luò)，試用 Dail 算法進(jìn)行交通分配。圖中邊上的數(shù)值表示路段的交通阻抗，并令 r=①， s=⑨，設(shè) q19=1000。 解： 步 初始化。找有效路段和有效路徑。 11 計(jì)算從起點(diǎn) r 到所有節(jié)點(diǎn)的最小阻抗，記之為 r(i)；計(jì)算從所有節(jié)點(diǎn)到訖點(diǎn) s 的最小阻抗，記之為 s(i)。 12 設(shè) Oi 為離開(kāi)節(jié)點(diǎn) i 的路段另一個(gè)端點(diǎn)的集合， I 為進(jìn)入點(diǎn) i 的路段的另一個(gè)端點(diǎn)的集合。對(duì)每條路段 (i, j)計(jì)算“路段似然值”： ??? ????? 否則， ）且（若0 )()()()] } ,()()([e xp {),( jsisjrirjitirjrbjiL 式中， t(i, j)為路段 (i, j)的實(shí)際阻抗；“ r(i)r(j)且 s(i)s(j)”表示“ i 比下游端點(diǎn) j 離起點(diǎn) r近，而且 i 比 j 離終點(diǎn) s 遠(yuǎn)”。圖 1（ 2）標(biāo)出了 r(?)和 s(?)的值，圖 1（ 3）表出了所有路段的似然值。其中， L(i, j)=0 的 (i, j)是非有效路段，有效路徑不應(yīng)該包含它們； L(i,j)0 的 (i, j)是有效路段；而所包含的所有路段的 L(i, j)=1 的路徑必是最短路徑。根據(jù)這些數(shù)值，可知從 1到 9 并非 6 條路徑全是有效路徑，其中只有四條路徑為有效路徑： 1→ 2→ 5→ 6→ 9， 1→ 4→ 5→ 6→ 9， 1→ 4→ 5→ 8→ 9， 1→ 4→ 5→ 6→ 9。 步 向前計(jì)算路段的權(quán)重（假定參數(shù) b=）。 從 r 點(diǎn)開(kāi)始，按 r(i)的上升順序依次考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)，計(jì)算離開(kāi)它的所有路段的權(quán)重，對(duì)節(jié)點(diǎn) i，路段（ i, j）的權(quán)重為 iImOjimWjiL rijiLjiWi??????? ? ?? ??否則，若),(),(),(),( 當(dāng) i=s 時(shí)，停止計(jì)算。各路段的權(quán)重標(biāo)在圖 1（ 4）。以 W(5,8)為例： W(5,8)=L(5,8)[W(2,5)+W(4,5)]=(+)=。 步 向后計(jì)算路段流量。 從 s 點(diǎn)開(kāi)始 ，按 s(j)的上升順序依次考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn) j，計(jì)算進(jìn)入它的所有路段的流量，對(duì)路段（ i， j），它的流量為 jImOmImrsIijmWjiWmjxsjjmWjiWqjixjjj???????????????????????????否則若,),(),(),(,),(),(),( 當(dāng) j=r 時(shí)，停止計(jì)算。各路段的流量標(biāo)在圖 1（ 5）。上式中方括號(hào) [ ]內(nèi)的流量之和是指節(jié)點(diǎn) j 的所有下游路段上的流量之和，他們應(yīng)先于路段 (i, j)上的流量被計(jì)算出來(lái)。以 x(2,5)為例： x(2,5)=[x(5,6)+x(5,8)])5,4()5,2( )5,2( WW W ?=(731+269) (+1)=269 算法結(jié)束。 有如圖 1 所示的一個(gè)只有兩條路徑（同時(shí)也是路段）連接一個(gè)產(chǎn)生點(diǎn)和一個(gè)吸引點(diǎn)的交通網(wǎng)絡(luò)，兩路段的阻抗函數(shù)分別是： 11 2 xt ?? ， 22 21 xt ?? OD 量為 q=5，分別求該網(wǎng)絡(luò)的 BL 模型的解和均衡狀態(tài)的解。 解： 先求 BL 模型的解。將阻抗函數(shù)代入模型，得 ? ? ???? 1 20 0 )21()2()(:min x x dwwdwwXZ . 521 ??xx 0, 21 ?xx 將 21 5 xx ?? 代入目標(biāo)函數(shù)中并進(jìn)行積分，變成無(wú)約束的極小問(wèn)題： )(:m in 121 ??? xxXZ 令 0/ 1?dxdZ ，解得 2,3 *2*1 ?? xx 。 再求均衡狀態(tài)的解。根據(jù) Wardrop 均衡原理的定義，應(yīng)該有 21 tt? ， 1t r s 2t 圖 1 一個(gè)雙路徑網(wǎng)絡(luò) 1 又因?yàn)?11 2 xt ?? ， 22 21 xt ?? ， 521 ??? qxx 聯(lián)立上四式，易解得： 2,3 21 ?? xx ， 521 ??tt 。 綜上可見(jiàn)，對(duì)于該網(wǎng)絡(luò)， BL 模型的解與均衡狀態(tài)的解完全相同。