中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題：一元二次方程及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-01-10 11:27本頁面
【正文】 m－ 2） 2＋ 4， ∴在實數(shù)范圍內(nèi)， m無論取何值，（ m－ 2） 2+4≥ 4＞ 0，即△＞ 0. ∴關(guān)于 x的方程 x2－（ m＋ 2） x＋（ 2m－ 1） =0恒有兩個不相等的實數(shù)根 . （ 2）∵ 此方程的一個根是 1， ∴ 12－ 1（ m＋ 2）＋（ 2m－ 1） =0，解得， m=2， 則方程的另一根為： m＋ 2－ 1=2+1=3. ① 該直角三角形的兩直角邊是 3時，由勾股定理得斜邊的長度為 10 ，該直角三角形的周長為 1＋ 3＋ 10 =4＋ 10 . ②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是 3 時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 22；則該直角三角形的周長為 1＋ 3＋ 22=4＋ 22. 10． （ 2022 湖南省岳陽市十二校聯(lián)考 一模） 學(xué)校去年年底的綠化面積為 5000平方米，預(yù)計到明年年底增加到 7200平方米，求這兩年的年平均增長率． 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 增長率問題． 【分析】 設(shè)這兩年的年平均增長率為 x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果． 【解答】 解：設(shè)這兩年的 年平均增長率為 x， 根據(jù)題意得： 5000（ 1+x） 2=7200，即（ 1+x） 2=， 開方得： 1+x= x+1=﹣ ， 解得： x==20%，或 x=﹣ （舍去）． 答：這兩 年的年平均增長率為 20%． 【點評】 考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a為起始時間的有關(guān)數(shù)量， b為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 11.（ 2022湖北襄陽 一模） 某省為 解決農(nóng)村困難 戶住危房的問題，決定實行精準(zhǔn)扶貧。省財政部門共投資 10 億元對各市的“危房改造”予以一定比例的補助． 2022 年， A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入 600 萬元用于“危房改造”，計劃以后每年以相同的增長率投資， 2022年該市計劃投資“危房改造” 864萬元． （ 1）求 A市投資“危房改造”費用的年平均增長率； （ 2）從 2022年到 2022年， A市三年共投資“危房改造”多少萬元？ 答案：解：（ 1）設(shè) 求 A 市投資“危房改造”費用的年平均增長率為 x，得， 864)1(600 2 ?? x 解之得，?x， ??x（不合題意，舍去） ∴% ?x 答： A市投資“危房改造”費用的年平均增長率為 20%. （ 2）由題意得， 600＋ 600（ 1＋ x） ＋ 864 ＝ 600＋ 600 120%+864 ＝ 2184(萬元 ) 答：從 2022年到 2054年， A市三年共投資“危房改造” 2184萬元 . 12.（ 2022廣東深圳一模） 據(jù)媒體報道，我國 2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 5000萬人次， 2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200萬人次，若 2022年、 2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題： （ 1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率； （ 2）如果 2022年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測 2022年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】 增長率問題． 【分析】 （ 1）設(shè)年平均增長率為 x．根據(jù)題意 2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 5000（ 1+x）萬人次 ， 2022年公民出境旅游總?cè)藬?shù) 5000（ 1+x） 2 萬人次．根據(jù)題意得方程求解； （ 2） 2022年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 7200（ 1+x）萬人次． 【解答】 解：（ 1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為 x． 根據(jù)題意得： 5000（ 1+x） 2 =7200， 解得 x1 ==20%， x2 =﹣ （不合題意，舍去）． 答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為 20%． （ 2）如果 2022年仍保持相同的年平均增長率， 則 2022年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為 7200（ 1+x） =7200 （ 1+20%） =8640（萬人次）． 答：預(yù)測 2022年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約 8640萬人次． 【點評】 此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大． 13.（ 2022廣東深圳聯(lián)考） 東門天虹商場購進一批“童樂”牌玩具，每件成本價 30元，每件玩具銷售單價 x（元）與每天的銷售量 y(件 )的關(guān)系如下表： x(元 ) ? 35 40 45 50 ? y（件） ? 750 700 650 600 ? 若每天的銷售量 y(件 )是銷售單價 x（元）的一次函數(shù) （ 1）求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)東門天虹商場銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤為 w（元），當(dāng)銷售單價 x為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？ （ 3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過 15000元，最低不低于 12022元，那么商場該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價 x的范圍。 答案： 解：（ 1）設(shè)函數(shù)解析式為 y=kx+b， ??? ?? ?? 65045 70040 bk bk 解得??? ???110010bk 110010 ??? xy ； （ 2） )1 1 0010)(30( ???? xxy 33000140010 2 ???? xx 702 ??? abx ， 最大值： 16000?w ． 當(dāng)銷售單價為 70 元時，每天可獲得最大利潤．最大利潤是 16000元． （ 3） 3 3 0 0 01 4 0 0101 5 0 0 0 2 ???? xx ， 解得 x=60或 80； 3 3 0 0 01 4 0 0101 2 0 0 0 2 ???? xx ， 解得 x=50或 90， ∴ 50≤x≤60 或 80≤x≤ 90． 14. （ 2022 河南三門峽 二模） （ 9分） 已知關(guān)于 x的方程 2x2－ (m－ 1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式 x1－ x2=1. （ 1）求 m的值； （ 2）求一元二次方程的根 . 答案： 解：（ 1）1 2 1 21 ,12mx x x x?? ? ? ?Q， 1 14mx ??? 又12 12mxx ??? 21142mmx??? ? ? 當(dāng) 10m?? 時， 2 2x? 所以有 22 2 2( 1) 1 0mm? ? ? ? ? ? 11m? 當(dāng) 10m?? 時， 1m?? （ 2）當(dāng) 11m? 時，解 22 (11 1) 11 1 0xx? ? ? ? ?得： 123, 2xx?? 當(dāng) 1m?? 時，解 22 ( 1 1) 1 1 0xx? ? ? ? ? ?得： 120, 1xx? ?? .
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