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課本習(xí)題的價(jià)值在探究中提升(20xx8)doc-資料下載頁

2025-01-10 11:14本頁面
  

【正文】 ) 3a b c d a b c da b c d? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 11()33a b b c cd d a? ? ? ? ?. 推廣 1 設(shè) ( 1, 2 , , )ia R i n??? ,且滿足 1111 1ni i ni a a a a??? ???,則有 3111 .1n iniiiia naa??? ???? 探究 4 設(shè) ,abc為正實(shí)數(shù),且滿足 1abc? ,求證 :3 3 31 1 1 3( ) ( ) ( ) 2a b c b c a c a b? ? ?? ? ?. (第 36 屆 IMO 試題 ) 證明 由柯西不等式得3 3 3111[ ] [ ( ) ( ) ( ) ]( ) ( ) ( ) a b c b c a c a ba b c b c a c a b? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 2 21 1 1( ) ( ) ( )a b b c c a a b b c c aa b c a b c??? ? ? ? ? ?,因此 3 3 3111( ) ( ) ( )a b c b c a c a b? ? ?? ? ? 3 2 2 21 1 3( ) 32 2 2a b b c c a a b c? ? ? ? ?. 推廣 2 設(shè) , , , ,a b c m n R?? ,且 滿足 1abc? ,則有 3 3 31 1 1 3 .( ) ( ) ( )a m b n c b m c n a c m a n b m n? ? ?? ? ? ? 推廣 3 設(shè) ,abc R?? ,且滿足 abc m? ,則有 3 23 3 31 1 1 3 .( ) ( ) ( ) 2 ma b c b c a c a b? ? ?? ? ? 參考文獻(xiàn) : [1] 蔡玉書 .應(yīng)用柯西不等式 證明競(jìng)賽中的不等式 .數(shù)學(xué)通訊 (下半月 ),2022(4). [2] 許康華 ,邵國(guó)強(qiáng) .從一道高考不等式試題談起 .中學(xué)教研 (數(shù)學(xué) ),2022(8).
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