【正文】 x y 、 22( , )Dx y ， C， D 中點為 00( , )N x y ． 當(dāng) 0k? 時，顯然 0m? ； 當(dāng) 0k? 時， 由 221132y kxxy????? ???? 得 22(3 2 ) 6 3 0k x k x? ? ? ?． 24 所以12 2632kxx k? ? ? ?， ∴ 120 232 3 2xx kx k?? ? ? ?， 從而00 221 32y k x k? ? ? ?． ∴ MN 斜率 200 2232332MNy kkkxm mk???? ???． 又 ∵ CM DM? ， ∴ CD MN? ， ∴ 222132332kkkmk? ????? 即 21 232 3kmk k k? ? ? ?? ?66[ , 0 ) (0 , ]1 2 1 2?? ． 故所求 m 的取范圍是 66[ , ]12 12? ． …………………… 14分 21.（本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）由題意得222 2 2411,2 .2aba b cca? ?????????? ??? 解得 6a? ， 3b? ． 故橢圓 C 的方程為 22163xy??． …………………………………… 4 分 （Ⅱ）由題意顯然直線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l 方程為 ( 3)y k x??， 由 22( 3),1,63y k xxy????? ????得 2 2 2 2(1 2 ) 12 18 6 0k x k x k? ? ? ? ?. ………………… 5 分 因為直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 M ， N ， 所以 4 2 2 2144 4( 1 2 ) ( 18 6) 24( 1 ) 0k k k k? ? ? ? ? ? ? ?，解得 11k? ? ? . …… 6 分 設(shè) M ， N 的坐標(biāo) 分別為 11( , )xy ， 22( , )xy ， 則 212 21212kxx k???， 212 218 612kxx k?? ?， 11( 3)y k x??， 22( 3)y k x??．… 7 分 25 所以 1 2 1 2( 3 ) ( 3 )B M B N x x y y? ? ? ? ? …………………………………… 8 分 2 1 2 1 2(1 ) [ 3 ( ) 9 ]k x x x x? ? ? ? ? 223312kk?? ? 2332 2(1 2 )k?? ?． …………………………………… 9 分 因為 11k? ? ? ，所以233232 2 (1 2 )k?? ? ≤． 故 BM BN? 的取值范圍為 (2, 3] ． … ………………………………… 10 分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得 AM ANkk? 121122yyxx???? …………………………………… 11 分 1 2 2 112( 3 1 ) ( 2 ) ( 3 1 ) ( 2 )( 2 ) ( 2 )k x k x k x k xxx? ? ? ? ? ? ?? ?? 1 2 1 21 2 1 22 ( 5 1 ) ( ) 1 2 42 ( ) 4k x x k x x kx x x x? ? ? ? ?? ? ? ? 2 2 22 2 22 ( 1 8 6 ) ( 5 1 ) 1 2 ( 1 2 4 ) ( 1 2 )1 8 6 2 4 4 ( 1 2 )k k k k k kk k k? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2244 222kk??? ? ??． 所以 AM ANkk? 為定值 2? ． …………………………………… 14 分 22. 順義 2 解（ 1）因為 23?ac ，且 3?c ，所以 1,2 22 ???? caba 所以橢圓 C 的方程為 14 22 ??yx …………………………………………… .3 分 (2 ) 易知橢圓 C 的左，右頂點坐標(biāo)為 )0,2(),0,2( BA ? ,直線 AS 的斜率 k 顯然存在，且 0?k 故可設(shè)直線 AS 的方程為 )2( ?? xky ，從而 )34,310( kM ?? 26 X Y O D B A 由??? 14)2(22 ????yxxky 得 041616)41( 2222 ????? kxkxk 設(shè) ),( 11 yxS ，則221 41 416)2( kkx ? ???，得221 41 82 kkx ??? 從而21 41 4 kky ??，即 )41 4,41 82(222 kkkkS ??? 又 )0,2(B ,故直線 BS 的方程為 )2(41 ??? xky 由??????????310)2(41xxky得?????????kyx34310，所 以 )34,310( kN ? 故kkMN 3434 ?? 又 0?k ，所以38343423434 ????? kkkkMN 當(dāng)且僅當(dāng) kk 3434 ? 時，即 1?k 時等號成立 所以 1?k 時，線段 MN 的長度取最小值 38 … …………………………… ..9 分 ：（ Ⅰ ） ? ace ?? 22 ， 12122 ??ab， 222 cba ?? ? 2?a ， 2?b ， 2?c ? 142 22 ?? yx 5 分 （ Ⅱ ）設(shè)直線 BD 的 方程為 bxy ?? 2 ?????? ?? 42 2 22 yx bxy04224 22 ????? bbxx ? 0648 2 ????? b 2222 ???? b ,2221 bxx ??? ① 4 4221 ?? bxx② 27 22212 82 64 864343)2(1 bbxxBD ?????????? ， 設(shè) d 為點 A 到直線 BD： bxy ?? 2 的距離， ?3bd? ? 2)8(4221 22 ????? bbdBDS A B D ，當(dāng)且僅當(dāng) 2??b 時取等號 . 因為 2? )22,22(?? ， 所以當(dāng) 2??b 時， ABD? 的面積最大，最大值為 2 10分 （ Ⅲ ）設(shè) ),( 11 yxD ， ),( 22 yxB ， 直線 AB 、 AD 的斜率 分別為： ABk 、 ADk ，則 ?? ABAD kk 1 221 221 21 222112211 ? ???? ???????? x bxx bxxyxy = ]1)( 2[22 2121 21 ??? ??? xxxx xxb * 將（ Ⅱ ）中 ① 、 ② 式代入 *式整理得 ]1)( 2[22 2121 21 ??? ??? xxxx xxb =0， 即 ?? ABAD kk 014分 24． （Ⅰ ）設(shè)橢圓方程為 22 1 , ( 0 )xy abab? ? ? ? ， …………… 1 分 ∵ 拋物線 2 4yx? 的焦點坐標(biāo)為 (0,1) ∴ 1b? ……………… 2 分 由已知得 22ca? ， ∴ 222212acac? ??????? ，………………………… 3 分 解得 2, 1ac?? …………………………………… 4 分 ∴ 橢圓方程為 2 2 12x y?? …………………………………… 5 分 （Ⅱ ）設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , ),M x y B x y(1,0), (0,1),FB， ∴ 1BFk ?? ∵ F 是垂心， ∴ 1MNK ? 28 ∴ 設(shè) MN 的方程為 y x t??， ……………………………… 7 分 代入橢圓方程后整理得： 223 4 2 2 0x tx t? ? ? ? …………………… 8 分 ∴ 21 2 1 24 2 2,33ttx x x x ?? ? ? ? ……………………………… 9 分 將 x y t??代入橢圓方程后整理得： 223 2 2 0y ty t? ? ? ? ∴ 21 2 1 222,33tty y y y ?? ? ?…………………………………… 10 分 ∵ F 是垂心， ∴ MF BN? ， 1 1 2 2(1 , ) , ( , 1 )M F x y BN x y? ? ? ? ? ∴ 1 2 1 2(1 ) ( 1) 0x x y y? ? ? ?， ………………………………… 11 分 整理得： 1 2 1 2 1 2 0x x x x y y t? ? ? ? ? ∴ 224 2 2 2 03 3 3t t t t??? ? ? ? ?∴ 23 4 0tt? ? ? ………… 12 分 ∴ 43t?? 或 1t? （舍） ∴存在直線 l ，其方程為 43yx?? 使題設(shè)成立。 ………………… 13 分 25. （本小題滿分 14 分） 解： （Ⅰ）由已知 ( ,0)2pF ,設(shè) 11( , )Ax y ，則 2112y px? ， 圓心坐標(biāo)為 112( , )42x p y? ，圓心到 y 軸的距離為 12 4xp? ， ………………… 2 分 圓的半徑為 11 21 ()2 2 2 4FA xppx ?? ? ? ? ?， ………………… 4 分 所以， 以線段 FA 為直徑的圓與 y 軸相切 . ………………… 5 分 （Ⅱ）解法一：設(shè) 0 2 2(0, ), ( , )P y B x y，由 1FA AP?? , 2BF FA?? ,得 1 1 1 1 0 1( , ) ( , )2px y x y y?? ? ? ?，2 2 2 1 1( , ) ( , )22ppx y x y?? ? ? ?， ………………… 6 分 所以1 1 1 1 1 0 1, ( )2px x y y y??? ? ? ? ?， 2 2 1 2 2 1( ) ,22ppx x y y??? ? ? ? ?， ………………… 8 分 29 由 2 2 1yy??? ，得 2 2 22 2 1yy?? . 又 2112y px? ， 2222y px? ， 所以 22 2 1xx?? . ………………… 10 分 代入2 2 1()22ppxx?? ? ?，得 22 1 2 1()22ppxx??? ? ?，2 1 2 2(1 ) (1 )2p x? ? ?? ? ?， 整理得1 22px ??， ………………… 12 分 代入1 1 12pxx?? ??，得 1222 2 2ppp ???? ? ? ， 所以 1221 1 ????? ， ………………… 13 分 因為 1211[ , ]42?? ? ，所以 2? 的取值范圍是 4[ ,2]3 .