廣東省中山市學(xué)八級(jí)上期末水平數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-10 07:15本頁(yè)面
【正文】 分 【證法一】 證明：過(guò) F 點(diǎn)，分別作 FG⊥ AB 于 G， FH⊥ AC 于 H， FM⊥ BC 于 M …… 5 分 ∵ AD、 CE 是∠ BAC、∠ BCA 的平分線 ∴ FG=FH=FM………………………… 6 分 由（ 1）得， ∠ GEF=∠ BAC+∠ ECA=30176。 + 45176。 =75176。， ∠ MDF=90176。 － ∠ DAC=90176。 － 15176。 =75176。， ∴ ∠ GEF =∠ MDF…………………… 7 分 又 ∵ FG⊥ AB 于 G， FM⊥ BC 于 M ∴ ∠ FGE =∠ FMD=90176。 ∴ △ FGE≌△ FMD…………………… 8 分 ∴ FE=FD． ………………………… 9 分 【證法二】 證明：在 AC 上截取 AG=AE，連接 FG， ∵ AD 是∠ BAC 的平分線， ∴ ∠ 1=∠ 2 又 ∵ AF 為公 共邊 ∴ △ AEF≌△ AGF ∴ FE=FG，∠ AFE=∠ AFG=60176?！?6 分 ∴ ∠ CFG =60176。……………………………………………… 7 分 又 ∵ FC 為公共邊，∠ DCF=∠ FCG=45176。 ∴ △ CFG≌△ CFD…………………………………………… 8 分 ∴ FG=FD ∴ FE=FD． ………………………………………………… 9 分 25． 證明：（ 1） ∵ △ ABD、 △ BCE 均為等邊三角形 ， ∴ AB=DB， EB=CB， ∠ ABD=∠ EBC= 60176。 ………………… 1 分 ∴ ∠ ABD+∠ DBE=∠ EBC+∠ DBE 即∠ ABE=∠ DBC………………………………………………… 2 分 ∴ △ ABE≌△ DBC ……………………………………………… 3 分 ∴ ∠ BAE=∠ BDC 在△ ABP 和△ DMP 中， ∠ BAE=∠ BDC，∠ APB=∠ DPM ∴ ∠ DMA=∠ ABD= 60176?！?5 分 （ 2） ∵ △ ABD、 △ BCE 均為等邊三角形 ∴ AB=DB， ∠ ABD=∠ EBC= 60176。 ∵ 點(diǎn) A、 B、 C 在一條直線上 ∴ ∠ DBE= 60176。………………………………………………………… 6 分 即∠ ABD=∠ DBE 由（ 1）得∠ BAE=∠ BDC ∴ △ ABP≌△ DBQ …………………………………………………… 7 分 ∴ BP=BQ ……………………………………………………………… 8 分 ∴ △ BPQ 為等邊三角形． …………………………………………… 9 分
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