蘇科版九級下相似圖形專題練習含答案-資料下載頁
2025-01-10 02:54本頁面
【正文】 求線段 PQ 的長． 【分析】 根據(jù) PQ∥ BC 可得 ，進而得出 ，再解答即可． 【解答】 解： ∵ PQ∥ BC， ∴ ， ， ∴ MN∥ BC， ∴ = = ， ∴ ， ∴ ， ∵ AP=AQ， ∴ PQ=3． 【點評】 此題考查了平行線段成比例，關鍵是根據(jù)平行線等分線段定理進行解答． 23．如圖，點 D 是等邊 △ ABC 中 BC 邊上一點，過點 D 分別作 DE∥ AB， DF∥ AC，交 AC，AB 于 E， F，連接 BE， CF，分別交 DF， DE 于點 N， M，連接 MN．試判斷 △ DMN 的形狀，并說明理由． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理 ，得到 = ，證明 MN∥ BC，證明結論． 【解答】 解： △ DMN 為等邊三角形， ∵ DE∥ AB，且 △ ABC 為等邊三角形 ∴∠ EDC=∠ ABC=60176。， = ， = ， ∴ = ， ∴ MN∥ BC， ∴∠ MND=∠ BDN=60176。， ∠ MND=∠ MDC=60176。， ∴△ DMN 為等邊三角形． 【點評】 本題考查的是平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例定理和等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵． 24．對于平行線，我們有這樣的結論：如圖 1， AB∥ CD， AD， BC 交于點 O，則 = ． 請利用該結論解答下面的問題： 如 圖 2，在 △ ABC 中，點 D 在線段 BC 上， ∠ BAD=75176。， ∠ CAD=30176。， AD=2， BD=2DC，求 AC 的長． 【分析】 過點 C作 CE∥ AB交 AD的延長線于 E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，由已知代入求出 DE 的長，證明 △ ACE 為等腰三角形即可． 【解答】 解：過點 C 作 CE∥ AB 交 AD 的延長線于 E， 則 = ，又 BD=2DC， AD=2， ∴ DE=1， ∵ CE∥ AB， ∴∠ E=∠ BAD=75176。，又 ∠ CAD=30176。， ∠ ACE=75176。， ∴ AC=AE=3． 【點評】 本題考查的是平行線分線段成比例定理， 正確運用定理找準對應關系是解題的關鍵．注意輔助線的作法要恰當． 25．如圖， DE∥ BC， EF∥ CG， AD： AB=1： 3， AE=3． （ 1）求 EC 的值； （ 2）求證： AD?AG=AF?AB． 【分析】 （ 1）由平行可得 = ，可求得 AC，且 EC=AC﹣ AE，可求得 EC； （ 2）由平行可知 = = ，可得出結論． 【解答】 （ 1）解： ∵ DE∥ BC， ∴ = ， 又 = ， AE=3， ∴ = ， 解得 AC=9， ∴ EC=AC﹣ AE=9﹣ 3=6； （ 2）證明： ∵ DE∥ BC， EF∥ CG， ∴ = = ， ∴ AD?AG=AF?AB． 【點評】 本題主要考查平行線分線段成比例的性質，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵． 26．如圖， AC∥ BD， AD、 BC 相交于 E， EF∥ BD，求證： + = ． 【分析】 由平行線分線段成比例定理得出 ， ，證出 =1，即可得出結論． 【解答】 證明： ∵ AC∥ BD， EF∥ BD， ∴ ， ， ∴ = =1， ∴ + = ． 【點評】 此題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，找準對應關系是本題的關鍵． 27．如圖，已知：過 △ ABC 的底邊 BC 的中 點 D 任作一條直線交 AC 于點 Q，交 AB 的延長線于點 P，作 AE∥ BC 交 DQ 的延長線于點 E．求證： PD?QE=DQ?PE． 【分析】 首先由 AE∥ BC，得出 △ PBD∽△ PAE， △ DCQ∽△ EAQ，得出 PD： PE=BD： AE，DQ： EQ=CD： AE，進一步由 D 為 BC 的中點得出 BD=CD，等量代換得出 PD： PE=DQ：EQ，整理得出答案即可． 【解答】 證明： ∵ AE∥ BC， ∴△ PBD∽△ PAE， △ DCQ∽△ EAQ， ∴ PD： PE=BD： AE， DQ： EQ=CD： AE， ∵ D 為 BC 的中點， ∴ BD=CD， ∴ PD： PE=DQ： EQ， ∴ PD?QE=DQ?PE． 【點評】 此題考查三角形相似的判定與性質，由平行得出相似是基本的判定方法，進一步利用性質得出結論解決問題． 28．數(shù)學課上，張老師出示了問題 1：如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形， BC=1，對角線交點記作 O，點 E 是邊 BC 延長線上一點．連接 OE 交 CD 邊于 F，設 CE=x， CF=y，求 y 關于 x 的函數(shù)解析式及其定義域． （ 1）經(jīng)過思考，小明認為可以通過添加輔助線﹣﹣過點 O 作 OM⊥ BC，垂足為 M 求解．你認為這個想法可行嗎？請寫出問題 1 的答案及相應的推導過程； （ 2）如果將問題 1 中的條件 “四邊形 ABCD 是正方形， BC=1”改為 “四邊形 ABCD 是平行四邊形， BC=3， CD=2， ”其余條件不變（如圖 2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式； （ 3）如果將問題 1 中的條件 “四邊形 ABCD 是正方形， BC=1”進一步改為： “四邊形 ABCD是梯形， AD∥ BC， BC=a， CD=b， AD=c（其中 a， b， c 為常量） ”其余條件不變（如圖 3），請你寫出條件再次改變后 y 關于 x 的函數(shù)解析式以及相應的推導過程． 【分析】 （ 1）由四邊形 ABCD 是正方形，可得 OB=OD，又由 OM⊥ BC，易證得 OM∥ DC，由平 行線分線段成比例定理即可求得 y 關于 x 的函數(shù)解析式； （ 2）作 OM∥ CD 交 BC 于點 M，利用（ 1）中的方法，即可求得 y 關于 x 的函數(shù)解析式； （ 3）首先作 ON∥ CD 交 BC 于點 N，由平行線分線段成比例定理即可求得 y 關于 x 的函數(shù)解析式． 【解答】 解：（ 1）如圖： ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ OB=OD． ∵ OM⊥ BC， ∴∠ OMB=∠ DCB=90176。， ∴ OM∥ DC． ∴ OM= DC= ， CM= BC= ． ∵ OM∥ DC， ∴ ， 即 ， 解得 ．定義域為 x＞ 0． （ 2） （ x＞ 0）． （ 3）如右圖： AD∥ BC， ， ． 過點 O 作 ON∥ CD，交 BC 于點 N， ∴ ， ∴ ． ∵ ON∥ CD， ， ∴ ， ∴ ． ∵ ON∥ CD
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