【正文】 ，兩板間的場(chǎng)強(qiáng) E? 以及兩板上的電荷量 q 。 分析：電容器充電后，斷開(kāi)電源，電容器存儲(chǔ)的電量不變。而充電后，電容器仍與電源相接，則電容器兩極板間電壓不變。插入介質(zhì)后電容器的電容增大。 解：（ 1） 兩極板間為真空，則有： 1 2 400 38 . 8 5 1 0 1 0 0 1 0 1 7 . 7 ( p F )5 1 0SC d????? ? ?? ? ?? 又∵ 000 qSC UU??? ∴ 12 7200 41 7 . 7 1 0 3 0 0 5 . 3 1 1 0 ( c /m )1 0 0 1 0CUS?? ????? ? ? ?? 40 3300 6 1 0 ( / )5 1 0UE V md? ? ? ?? （ 2）插入介質(zhì)后 0 5 .0 1 7 .7 8 8 .5 ( p F )rCC?? ? ? ? 4 401 6 1 0 1 .2 1 0 ( V /m )5rEE? ?? ? ? ? 431. 2 10 5 10 60 ( V )U E d ?? ? ? ? ? ? ? （ 3）充電后，仍與電源相接，則 300UV?? 不變 . 26 0 8 8 .5 ( p F )r SCCd??? ? ? ? 43300 6 1 0 ( V /m )5 1 0UE d ??? ? ? ? ?? ∵ qC U??? ∴ 12 88 8 .5 1 0 3 0 0 2 .6 6 1 0 ( C)q C U ???? ? ? ? ? ? ? 1014 一圓柱形電容器由半徑為 R1的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，圓筒長(zhǎng)為 l，內(nèi)半徑為 R2，導(dǎo)線與圓筒間充滿(mǎn)相對(duì)電容率為 r? 的電介質(zhì)，設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的電量為 ? ，圓筒的電量為 ?－ ，略去邊緣效應(yīng)，求：（ 1）電介質(zhì)中電位移 D，場(chǎng)強(qiáng) E；（ 2）兩極板的電勢(shì)差。 分析：介質(zhì)中的高斯定理的應(yīng)用。根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理求出 D、 E，再 由電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系求電勢(shì)差。 解：（ 1）電荷分布具有對(duì)稱(chēng)性 ,即 D、 E 的分布變量呈對(duì)稱(chēng)性方向沿徑向向外 .作如圖所示的圓柱形高斯面，由高斯定理可知： iiD ds q x????? (R1RR2) 即 2D rx x??? ∴ 2πD r?? (R1rR2) 002πrrDE r?? ? ? ??? (R1rR2) D、 E 的方向均沿徑向向外 . (2) 221120 0 1ln22RRABrrRU E d r d rrR??? ? ? ? ? ?? ? ??? 1015 如題圖 1015 所示，每個(gè)電容器 的電容 C均為 3μ F，現(xiàn)將 a,b兩端加上 U=450V的電壓，求：（ 1）各個(gè)電容器上的電量；（ 2）整個(gè) 電容器組所貯存的電能；（ 3）如果在電容器 3C 中，充入相對(duì)電容率 2r?? 的電介質(zhì)，各個(gè)電容器上的電量。 分 析：畫(huà)出 等效電路，利用電容器的串、并聯(lián)特點(diǎn)求解。 解： （ 1）畫(huà)出 該電路的等效圖如圖示 12 1 2= + = 6( μ F)C C C 1 2 31 2 336 2( μ F )63CCC ?? ? ???總 題 1014 解圖 題 1015 解圖 題圖 1015 27 642 10 45 0 9 10 )abQ C U C? ? ? ?－－總總＝ ＝ （ 而 49 10 )Q Q Q C? ? ? ? －3 12 總 （ 而 Q Q Q??1 2 12 且 12＝ ∴ 44 5 1 0 )Q Q C? ? ? －12 . （ 即各電容器的電量為： 44 5 1 0 )Q Q C? ? ? －12 . （； 49 10 )QC?? －3 （ (2) 2 6 211W = C 2 1 0 ( 4 5 0 ) 0 . 2 0 3 ( )22UJ?? ? ? ? ?總 (3)在 3C 中充入 2r?? 的電介質(zhì)后，其電容為 3C? ，則有： 33 2 3 6( μ F)rCC?? ? ? ? ? ∴ 333 1 266C 3 ( μ F )66CCCC? ?? ? ? ?? ??總 ∴ 633 1 0 4 5 0 1 .3 5 1 0 )abQ C U C?? ? ? ? ?－－總總＝ ＝ （ ∴ 31. 35 10 )Q Q C? ? ? －3 總 （ 41 6 . 7 5 1 0 )2Q Q Q C? ? ? ? －1 2 3 （h 28 第十一章 電流與磁場(chǎng) 111 電源中的非靜電力與靜電力有什么不同？ 答：在電路中，電源中非靜電力的作用是，迫使正電荷經(jīng)過(guò)電源內(nèi)部由低電位的電源負(fù)極移動(dòng)到高電位的電源正極，使兩極間維持一電位差。而靜電場(chǎng)的作用是在外電路中把正電荷由高電位的地方移動(dòng)到低電位的地方，起到推動(dòng)電流的作用；在電源內(nèi)部正 好相反，靜電場(chǎng)起的是抵制電流的作用。 電源中存在的電場(chǎng)有兩種： 非靜電起源的場(chǎng)； 穩(wěn)恒場(chǎng)。把這兩種場(chǎng)與靜電場(chǎng)比較，靜電場(chǎng)由靜止電荷所激發(fā)，它不隨時(shí)間的變化而變化。非靜電場(chǎng)不由靜止電荷產(chǎn)生，它的大小決定于單位正電荷所受的非靜電力，q非FE?。當(dāng)然電源種類(lèi)不同， 非F 的起因也不同。 112 靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相同處和不同處？為什么恒定電場(chǎng)中仍可應(yīng)用電勢(shì)概念？ 答：穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)有相同之處，即是它們都不隨時(shí)間的變化而變化，基本規(guī)律相同 ，并且都是位場(chǎng)。但穩(wěn)恒電場(chǎng)由分布不隨時(shí)間變化的電荷產(chǎn)生，電荷本身卻在移動(dòng)。 正因?yàn)榻⒎€(wěn)恒電場(chǎng)的電荷分布不隨時(shí)間變化，因此靜電場(chǎng)的兩條基本定理，即高斯定理和環(huán)路定理仍然適用，所以仍可引入電勢(shì)的概念。 113 一根銅導(dǎo)線表面涂以銀層，當(dāng)兩端加上電壓后，在銅線和銀層中，電場(chǎng)強(qiáng)度是否相同？電流密度是否相同？電流強(qiáng)度是否相同？為什么？ 答：此題涉及知識(shí)點(diǎn)：電流強(qiáng)度 dsI???j s，電流密度概念，電場(chǎng)強(qiáng)度概念，歐姆定律的微分形式 jE?? 。設(shè)銅線材料橫截面均勻，銀層的材料和厚度也均勻。由于加在兩者上的電壓相同，兩者的長(zhǎng)度又相等，故銅線和銀層的場(chǎng)強(qiáng) E 相同。由于銅線和銀層的電導(dǎo)率 ? 不同，根據(jù) jE?? 知，它們中的電流密度 j 不相同。電流強(qiáng)度 dsI???j s，銅線和銀層的 j 不同但相差不太大，而它們的橫截面積一般相差較大，所以通過(guò)兩者的電流 強(qiáng)度，一般說(shuō)來(lái)是不相同的。 114 一束質(zhì)子發(fā)生側(cè)向偏轉(zhuǎn)，造成這個(gè)偏轉(zhuǎn)的原因可否是：（ 1）電場(chǎng)？（ 2）磁場(chǎng)？（ 3）若是電場(chǎng)和磁場(chǎng)在起作用，如何判斷是哪一種場(chǎng)？ 答：造成這個(gè)偏轉(zhuǎn)的原因可以是電場(chǎng)或磁場(chǎng)?？梢愿淖冑|(zhì)子的運(yùn)動(dòng)方向，通過(guò)質(zhì)子觀察運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)判斷是電場(chǎng)還是磁場(chǎng)在起作用。 115 三個(gè)粒子，當(dāng)它們通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)沿著如題圖 11－ 5 所示的路徑運(yùn)動(dòng)，對(duì)每個(gè)粒子可作出什么判斷？ 答：根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力規(guī)律，通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)軌跡的不同可以判斷三種粒子是否帶電和帶電種類(lèi)。 29 116 一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線如題 116 圖所示，沿 Oy軸正向放置，在原點(diǎn) O處取一電流元 dIl ，求該電流元在（ a， 0， 0），（ 0，a， 0），（ a， a， 0），（ a， a， a）各點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Β 。 分析：根據(jù)畢奧 薩伐爾定律求解。 解：由畢奧 薩伐爾定律 0 I r? ?? lrΒ 原點(diǎn) O 處的電流元 dIl 在（ a， 0， 0）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為： 0 0 03 3 2()4 4 4I Id lId lj a id B a d lk ka a a? ? ?? ? ??? ? ? ? ? dIl 在（ 0， a， 0）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為： 0032 ddd ( ) 0 ,4 π 4 πIlI l aaa???? ? ? ?jjB j j dIl 在（ a， a， 0）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為： 00 23 2() .4 1 6( 2 ) Id lId lj a i a jd B kaa??????? ? ? dIl 在（ a， a， a）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為 00 23 3dd ( )d ( ) .4 π 3 6 π( 3 ) IlI l a a a aa??? ? ?? ? ?j i j kB i k 117 用兩根彼此平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線將半徑為 R 的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如題 117 圖所示， b 點(diǎn)為切點(diǎn)，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 分析：應(yīng)用畢奧 薩伐爾定律分別求出載流直導(dǎo)線 L1和 L2以及導(dǎo)體圓環(huán)上并聯(lián)的大圓弧 ab大 和小圓弧 ab小 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再利用磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和疊加求解。 解：先看導(dǎo)體圓環(huán)，由于 ab大 和 ab小 并聯(lián)，設(shè)大圓弧有電流 1I ，小圓弧有電流 2I ，必有： R I R?大 小 由于圓環(huán)材料相同，電阻率相同，截面積 S 相同，實(shí)際電阻與圓環(huán)弧的弧長(zhǎng) l大 和 l小 有關(guān)，即： 12,Il I l?大 小 011 2 ,4πIlB R?? 大 則 1I 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的 1B 的大小為02212 .4 IlBBR???? 小 而 2I 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的 2B 的大小為 題 117 圖 題 116 圖 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 題 115 圖 30 1B 和 2B 方向相反，大小相等 .即 120BB??。 直導(dǎo)線 1L 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的 3 0B＝ 。 直導(dǎo)線 2L 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的 RIB ??404 ?，方向垂直紙面向外。 則 O 點(diǎn)總的磁感強(qiáng)度大小為 RIBB ??4 040 ?? 118 一載有電流 I 的長(zhǎng)導(dǎo)線彎折成如題 118 圖所示的形狀， CD為 1/4圓弧，半徑為 R，圓心 O 在 AC， EF的延長(zhǎng)線上 .求 O 點(diǎn)處磁場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。 分析： O 點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 Β 為各段載流導(dǎo)線在 O 點(diǎn)產(chǎn)生磁感強(qiáng)度的矢量和。 解：因?yàn)?O 點(diǎn)在 AC 和 EF的延長(zhǎng)線上，故 AC和 EF段對(duì) O 點(diǎn)的磁場(chǎng)沒(méi)有貢獻(xiàn)。 CD段： 00,48CD IIB RR??????? DE段： 0 0 02( c o s 4 5 c o s 1 3 5 ) .42 4 2 / 2DE I I IB aR R? ? ?? ? ? ? ? ??? ? O 點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0002811 .24D E CDIIB B BRRIR???? ? ? ??????????? 方同垂直紙面向外 . 119 一無(wú)限 長(zhǎng)薄電流板均勻通有電流 I ，電流板寬為 a ，求在電流板同一平面內(nèi)距板邊為 a 的 P 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 分析：微分無(wú)限長(zhǎng)薄電流板，對(duì)微分電流 dI 應(yīng)用 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解 dB 。并將 dB 再積分求解總的磁感應(yīng)強(qiáng)度。注意利用場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。 解：在電流板上距 P 點(diǎn) x 處 取寬為 并平行于電流 I 的無(wú)限長(zhǎng)窄條，狹條中的電流為 d d .IIxa? 題 118 圖 題圖 119 31 dI 在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為： 0dd,2 IB x?? ? 方向垂直紙面向里。 整個(gè)電流板上各窄條電流在 P 點(diǎn)處產(chǎn)生的 dB 方向相同，故 20 0 0dd d l n 2 .2 π 2 π 2 πaaIIIB B xx x a a? ? ???? ? ? ?????? ? ? 1110 在半徑 1R cm? 的“無(wú)限長(zhǎng)”半圓柱形金屬薄片中，有電流 5IA? 自下而上地通過(guò)，如題 1110圖所示。試求圓柱軸線上一點(diǎn) P 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 分析：微分半圓柱形金屬薄片，對(duì)微分電流 dI 應(yīng)用無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)公式求解 dB 。并將 場(chǎng)強(qiáng)矢量 dB 分解后 再積分求解總的磁感應(yīng)強(qiáng) 度。注意利用場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。 解：無(wú)限長(zhǎng)載流半圓形金屬薄片可看成由許多寬為 ddlR?? 的無(wú)限長(zhǎng)電流窄條所組成，每根導(dǎo)線上的電流在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng) dB 大小為 0dd 2π IB R?? ，方向按右手螺旋法則確定，如解 1110圖所示。 IIdI dl RdRR ?????， 2πIIB RR? ? ??? 由于各電流窄條產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向各不相同， P 點(diǎn)的總磁場(chǎng)應(yīng)化矢量積分為標(biāo)量積分 ，即 00220 dd d s in s in ,2xx IIBBB RR? ? ????? ? ? ???? ? ? 0 20 dd d c o s c o s 0 .2yy IBBB R?????? ? ? ??? ? ? 50 245 6 .3 7 1 0 T ,10x IB B xR? ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? 方向沿 正