【正文】 并將 場(chǎng)強(qiáng)矢量 dB 分解后 再積分求解總的磁感應(yīng)強(qiáng) 度。 CD段： 00,48CD IIB RR??????? DE段： 0 0 02( c o s 4 5 c o s 1 3 5 ) .42 4 2 / 2DE I I IB aR R? ? ?? ? ? ? ? ??? ? O 點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為 0002811 .24D E CDIIB B BRRIR???? ? ? ??????????? 方同垂直紙面向外 . 119 一無限 長(zhǎng)薄電流板均勻通有電流 I ，電流板寬為 a ，求在電流板同一平面內(nèi)距板邊為 a 的 P 點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：由畢奧 薩伐爾定律 0 I r? ?? lrΒ 原點(diǎn) O 處的電流元 dIl 在（ a， 0， 0）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為： 0 0 03 3 2()4 4 4I Id lId lj a id B a d lk ka a a? ? ?? ? ??? ? ? ? ? dIl 在（ 0， a， 0）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為： 0032 ddd ( ) 0 ,4 π 4 πIlI l aaa???? ? ? ?jjB j j dIl 在（ a， a， 0）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為： 00 23 2() .4 1 6( 2 ) Id lId lj a i a jd B kaa??????? ? ? dIl 在（ a， a， a）點(diǎn)產(chǎn)生的 Β 為 00 23 3dd ( )d ( ) .4 π 3 6 π( 3 ) IlI l a a a aa??? ? ?? ? ?j i j kB i k 117 用兩根彼此平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線將半徑為 R 的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如題 117 圖所示， b 點(diǎn)為切點(diǎn)，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于加在兩者上的電壓相同，兩者的長(zhǎng)度又相等，故銅線和銀層的場(chǎng)強(qiáng) E 相同。把這兩種場(chǎng)與靜電場(chǎng)比較，靜電場(chǎng)由靜止電荷所激發(fā)，它不隨時(shí)間的變化而變化。 解：（ 1） 兩極板間為真空，則有： 1 2 400 38 . 8 5 1 0 1 0 0 1 0 1 7 . 7 ( p F )5 1 0SC d????? ? ?? ? ?? 又∵ 000 qSC UU??? ∴ 12 7200 41 7 . 7 1 0 3 0 0 5 . 3 1 1 0 ( c /m )1 0 0 1 0CUS?? ????? ? ? ?? 40 3300 6 1 0 ( / )5 1 0UE V md? ? ? ?? （ 2）插入介質(zhì)后 0 5 .0 1 7 .7 8 8 .5 ( p F )rCC?? ? ? ? 4 401 6 1 0 1 .2 1 0 ( V /m )5rEE? ?? ? ? ? 431. 2 10 5 10 60 ( V )U E d ?? ? ? ? ? ? ? （ 3）充電后，仍與電源相接，則 300UV?? 不變 . 26 0 8 8 .5 ( p F )r SCCd??? ? ? ? 43300 6 1 0 ( V /m )5 1 0UE d ??? ? ? ? ?? ∵ qC U??? ∴ 12 88 8 .5 1 0 3 0 0 2 .6 6 1 0 ( C)q C U ???? ? ? ? ? ? ? 1014 一圓柱形電容器由半徑為 R1的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，圓筒長(zhǎng)為 l，內(nèi)半徑為 R2，導(dǎo)線與圓筒間充滿相對(duì)電容率為 r? 的電介質(zhì)，設(shè)沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線的電量為 ? ，圓筒的電量為 ?－ ，略去邊緣效應(yīng)，求：（ 1）電介質(zhì)中電位移 D，場(chǎng)強(qiáng) E；（ 2）兩極板的電勢(shì)差。 解：（ 1） 由于電荷分布呈球?qū)ΨQ性 . ∴ D、 E 分布亦呈球?qū)ΨQ性 .方向沿徑向 .由高斯定理可得 : d iiD s q??? 24π iiD r q?? 1112212220,4π,4πrRqD R r Rrqq Rrr?? ???? ? ????? ??? 又由于 0 rDE??? ∴11120112202122200,4 π,4 π4 πrrrRqR r RrE qR r RrqqrRr????????? ?????? ?? ????????? 由場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系可知 : rrU E dl E dr?? ?????? A B R? 1R 2R 1r? 2r? 題 1011 解圖 24 221 2 1 220 0 2dd4 π 4 πB RRq q q qUr rR??? ? ? ? ??? ? ???Er 9 8 7 329 1 0 ( 4 . 0 1 0 1 . 0 1 0 )= 2 . 7 1 0 ( V )2 0 1 0???? ? ? ? ? ? ??? 21 1 2RRA R R R RU E d r E d r E d r E d r?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 2121 1 1 22 2 20 1 0 2 0d d d4 π 4 π 4 πRRR R Rrrq q q qr r +r r r? ? ? ? ?? ??????? ? ? r 3110 1 1 0 2 21 1 1 1+ 2 . 7 1 04 π 4 πrrqqR R R R? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? 8 9 8 9 334 10 9 10 1 1 4 10 9 10 1 1 104 5 2 5 2 .1 10 ( V )??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? (2) 33BB 2 .1 10 2 .7 10 60 0( V )AAU U U? ? ? ? ? ? ? ? (3) 230r cm R?? ∴ 8 7 9 311220 ( 4 1 0 1 1 0 ) 9 1 0 6 1 0 ( V /m )4 π ( 0 .3 )qqE r???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? (4)由靜電感應(yīng)，達(dá)到靜電平衡時(shí)，半徑為 R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)表面上分布有 q1的電量 . ∴ 812|| 4 1 0 6 7 ( p F )6 1 0AB ABqC u??? ? ?? 1012 如題圖 1012所示，平行板電容器極板面積為 S，相距為 d，電勢(shì)差為 U，極板間放著一厚度為 t，相對(duì)電容率為r? 的電介質(zhì)板，略去邊緣效應(yīng)，求：（ 1）介質(zhì)中的電位移 D，場(chǎng)強(qiáng) E；（ 2）極板上的電量 q；（ 3）極板與介質(zhì)間的場(chǎng)強(qiáng) E；（ 4）電容 C。 解 : (1) 平行板電容器為介質(zhì)是真空時(shí) 000E??? 分別為： 當(dāng)充滿相對(duì)電容率為 12,rr??的介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)強(qiáng) 001 1 0 1rrEE ?? ? ???，方向?yàn)榇怪睒O板向下。 分析：設(shè)球殼內(nèi)外表帶電量 Q? ，由于電荷分布具有對(duì)稱性，應(yīng)用高斯定理確定場(chǎng)強(qiáng)的分布。球殼內(nèi)表面上將出現(xiàn)等量的正電荷 (+q′ )與之平衡 .因此，在達(dá)到靜電平衡后，內(nèi)球帶電荷 q′，球殼內(nèi)表面帶電量 +q′，外表面上帶電量（ Qq′），如圖所示 . 由高斯定理可知各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)分布為 : 1 0E? 1()rR? 2 204πqE r???? 12()R r R?? 3 0E? 23()R r R?? 4 204πQqE r? ??? 3()Rr? 無限遠(yuǎn)處和相對(duì)于接地內(nèi)球的電勢(shì)，應(yīng)用電勢(shì)定義分別計(jì)算， 球殼上任一場(chǎng)點(diǎn) P2 23()R r R?? 相對(duì)于可得 : 3332 3 4 20 0 3d4 π 4 πRr R RQ q Q qU E d r E d r rrR??? ? ? ? ????? ? ?? ? ?= ]11[4]4[ 21039。再應(yīng)用電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系求電勢(shì)，注意積分要分段進(jìn)行。導(dǎo)體表面電荷分布均勻，且其間的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面。 分析：由于場(chǎng)為球?qū)ΨQ的，做同心球面，利用高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)。 98 5222 2 2 22209 1 0 3 1 0 2 7 1 0 ( V /m )( 4 1 0 ) ( 6 1 0 ) 5 24 π2BqEa b????? ? ?? ? ? ?? ? ????? ?????????，方向如圖示。 102m, q1=3179。 C1。 m2則 )( 1501 ????? mViiE ??? ?? )( 1502 ????? mViiE ??? ?? 題圖 913 9 題 915 解圖 題 916 解圖 )( 1503 ??????? mViiE ??? ?? 914 邊長(zhǎng)為 a 的立方盒子的六個(gè)面分別平行于 xOy， yOz 和 xOz 平面，盒子的一角在坐標(biāo)原點(diǎn)處，在此區(qū)域有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng) 1200 300E V m? ? ?ij,求通過各面的電通量。將帶電半圓環(huán)分割成無數(shù)個(gè)電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元場(chǎng)強(qiáng)。 方向：與 x 軸的夾角： xEarctg E ?? 910無限長(zhǎng)均勻帶電直線，電荷線密度為 λ ,被折成直角的兩部分 .試求如題圖 910 所示的 P 點(diǎn)和 P′ 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 . 分析：運(yùn)用均勻帶電細(xì)棒附近的場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。 分析：將帶電直線無窮分割，取電荷元， 運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示電荷元的場(chǎng)強(qiáng)，再積分求解。 解：如題圖 94 所示 C 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 為 12E E E?? 99 411 220 1 . 8 1 0 9 1 0 1 . 8 1 0 ( N /C )4 π ( ) ( 0 .0 3 )qE AC??? ? ?? ? ? ? 99 422 220 4 . 8 1 0 9 1 0 2 . 7 1 0 ( N /C )4 π ( ) ( 0 .0 4 )qE BC??? ? ?? ? ? ? 2 2 2 2 41241 .8 2 .7 1 03 .2 4 1 0 ( N/ C ) ( V/ m )E E E? ? ? ? ??? 或 方向?yàn)椋?o4421 rc t a nEEa rc t a n ?????? 即方向與 BC邊成 176。角的位置上。 105C ① 由題意，由庫(kù)侖定律得： 91 2 1 220 9 1 0 14 π4q q q qF r? ? ? ?? ? ? ② 由①②聯(lián)立得： 5152 10 C 10 Cqq??? ???????? 92 兩根 179。 題 91 解圖 2 94 直角三角形 ABC 如題圖 94 所示， AB 為斜邊， A 點(diǎn)上有一點(diǎn)荷 91 10 Cq ??? ， B 點(diǎn)上有一點(diǎn)電荷 92 10 Cq ?? ? ? ，已知BC=， AC=，求 C 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 E? 的大小和方向 (cos37176。試計(jì)算圖中在六角形中心 O 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)。 解： (1) 以 P 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立 如圖（ 1）所示坐標(biāo)系，將細(xì)棒分成許多線元 dq dy?? ，其在 P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 dE ，則 2200ddd 4 π 4 πqyE yy????? 11 20 0 1 1d 1 14 π 4 πdldyE y d d l????? ??? ? ??????? 10 ( N /C ) ( V /m )?? 或 ∴方向沿 Y 軸負(fù)方向 (2) 建立如圖所示的坐標(biāo)系，將細(xì)棒分成許多線元 dq dy?? 。 解： 1l 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng) 強(qiáng)為： 1110 1 02 π 0 .8 πa??????E i i 2l 在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為： 22022πE a???? 方向如題 911解圖所示。 m2，那么，1E? ， 2E? ， 3E? 各多大？ 分析：首先確定場(chǎng)強(qiáng)正方向，然后利用無限大均勻帶電平板場(chǎng)強(qiáng)及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。 C1； 平行于 xOz平面的兩平面的電通量為177。 分析：利用無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)公式及電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度 的積分關(guān)系求解。 分析：由點(diǎn) 電荷的場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)的公式及疊加原理求場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。 108C 的電荷從 b 點(diǎn)移到 a點(diǎn) ,試求電場(chǎng)力作的功？ 分析：電場(chǎng)力作功等于電勢(shì)能增量的負(fù)值。 分析：當(dāng)導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒定律，可以求得導(dǎo)體的電荷分 布，又因?yàn)?B、 C兩板都接地，所以有 AC ABUU? 。 解：（ 1） A、 B 兩板可視為無限大平板 . 所以 A、 B 板上的電何在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的