【正文】 0 022 2 2? ? ?? ? ??? ? ?E i i i Ⅱ區(qū)域：2 0 0 0232 2 2? ? ?? ? ?? ? ?E i i i Ⅲ區(qū)域：3 0 0 022 2 2? ? ?? ? ?? ? ? ?E i i i （ 2）若 σ =179。 解：把圓環(huán)分成無(wú)限多線(xiàn)元 dl ， dl 所帶電量為 2ddπQqlR? ，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 dE 。 把 2E? 寫(xiě)成分量形式為： 2 2 2 22 2 20 2 0 2 0 02 3 4 3c o s s in 5 π 1 0 π 5 π 5 πEE aa? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?E i j i + j i j ∴在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為： 1 2 2120 0 0430 . 8 π 5 π 5 π? ? ?? ? ???? ? ? ? ?????E E E i j 題 911解圖 912 一細(xì)棒被彎成半徑為 R的半圓形 ,其上部均勻分布有電荷 +Q,下 部均勻分布電荷 912所示 ,求圓心 O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 。 . 同理以 P′點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖題 910解圖 (2)坐標(biāo)： 1 2 2 10 ( c o s c o s ) ( s in s in )4 π a? ? ? ? ?? ??? ? ? ???E i j 在 P′點(diǎn)：1 3π4??， 2 π?? ∴豎 直棒在 P′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為： 1 0 2214 π 2 2a??????? ? ? ? ?????????E i j 水平棒在 P′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為： 2 0 2214 π 2 2a??????? ? ? ? ?????????E j i 12 0 []4 π a???? ? ? ?E E E i j ∴在 P ′ 點(diǎn) 的 合 場(chǎng) 強(qiáng) 為 ：即：024πE a??? ，方向與 x 軸成 135176。 它在 Q 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) dE 的大小為： 201dd 4π yE r??? dE 在 x、 y 軸的投影為：20π s ind d c o s d s in d24 πxE E E yr???? ???? ? ? ????? 20π c o sd d s in d c o s d24 πyE E E yr???? ???? ? ? ? ? ????? 由圖可見(jiàn)： 2 cy d tg?? ， 2 cscrd?? 題圖 99 題 99 解圖 (1) dy 5 22 cscdy d d??? ∴ 02d s in d4πxE d? ???? 02d c o s d4πyE d? ???? 由于對(duì)稱(chēng)性， dEy分量可抵消，則 2211 120 2 0 2d s in d ( c o s c o s )4 π 4 πxEE dd?? ??? ? ? ???? ? ? ??? 又∵ θ 1=π θ 2 ∴ 10910522 c o sc o s2499201120??????? ?ddE ?? ????? ? 10 (N/C)?? 方向沿 X 軸 正方向 (3) 在 細(xì)棒一側(cè)的 S 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng) 。 解：如圖建立坐標(biāo)，帶電線(xiàn)上任一電荷元在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 02204 ( )dxdE rRx???? ? 根據(jù)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)性分析， E 的方向是 y軸的方向 22 22 2 2 2 3 / 22 1 / 200 0si n4 ( ) 4 ( )4 ( )4LLdx R lE dxlR x R x RR? ? ??? ? ? ? ????? ? ??? ??? 98 兩個(gè)點(diǎn)電荷 q1和 q2相距為 l，若（ 1）兩電荷同號(hào)；（ 2）兩 電荷異 號(hào)，求電荷連線(xiàn)上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置 . 分 析：運(yùn) 用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。 分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。 95 兩個(gè)點(diǎn)電荷 66124 1 0 C, 8 1 0 Cqq??? ? ? ?的間距為 ，求距離它們都是 處的電場(chǎng)強(qiáng)度 E? ?！?, sin37176。 分析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，運(yùn)用庫(kù)侖定律及小球平衡時(shí)所受力的相互關(guān)系求解。 102m 長(zhǎng)的絲線(xiàn)由一點(diǎn)掛下，每根絲線(xiàn)的下端都系著一個(gè)質(zhì)量為 179。 1 題 92 解圖 第九章習(xí)題解答 91 兩個(gè)小球都帶正電，總共帶有電荷 10 C?? ,如果當(dāng)兩小球相距 時(shí)，任一球受另一球的斥力為 荷在兩球上是如何分配的？ 分析：運(yùn)用庫(kù)侖定律求解。 103kg 的小球 .當(dāng)這兩個(gè)小球都帶有等量的正電荷時(shí)，每根絲線(xiàn)都平衡在與沿垂線(xiàn)成 60176。 解：設(shè)兩小球帶電 q1=q2=q，小球受力如圖所示 220 c o s 3 04 πqFTR?? ? ? ① sin 30mg T?? ② 聯(lián)立①②得： 2 o024 ta n 3 0mg Rq?? ? ③ 223s in 6 0 6 1 0 3 3 1 0 ( m)2rl ??? ? ? ? ? ? ? 其中2Rr? 代入③式，即： q=179?！?). 分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解。 分析：運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加 原理求解。 解：如圖所示 .設(shè) q1=q2=… =q6=q，各點(diǎn)電荷 q 在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的 電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為： 題 95 解圖 題 94 解圖 C 3 題 97 解圖 題 98 解圖 1 2 3 6 204 π qE E E E E a?? ? ? ? ? ? 各電場(chǎng)方向如圖所示，由圖可知 3E? 與 6E? 抵消 . 41520 EEEEE ????? ???? 據(jù)矢量合成，按余弦定理有： )60180c os ()2)(2(2)2()2( 2220 ooEEEEE ???? 20200 2334232 aqaqEE ???? ???方向垂直向下 . 97 電荷以線(xiàn)密度 λ 均勻地分布在長(zhǎng) 為 l 的直線(xiàn)上，求帶電直線(xiàn)的中垂線(xiàn)上與帶電直線(xiàn)相距為 R 的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 解：如圖所示建立坐標(biāo)系，取 q1為坐標(biāo)原點(diǎn)，指向 q2的方向?yàn)?x 軸正方向 . (1) 兩電荷同號(hào) .場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)只可能在 q q2之間，設(shè)距 q1為 x 的 A 點(diǎn) . 據(jù)題意： E1=E2即： 122200| | | |4π 4π ()qqx l x??? ? q q q q q q 題圖 96 O. 題 96 解圖 4 ∴ 112||| | | |qlx qq? ? (2) 兩電荷異號(hào) .場(chǎng)強(qiáng)為零的點(diǎn)在 q1q2連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)或反向 延長(zhǎng)線(xiàn)上，即 E1=E2 122200| | | |4π 4π ()qqx l x??? ? 解之得： 112||| | | |qlx qq? ? 99 如題圖 99 所示，長(zhǎng) l= 的細(xì)直棒 AB 上，均勻地分布著線(xiàn)密度 915. 00 10 Cm? ??? ? ?的正電荷，試求：（ 1）在細(xì)棒的延長(zhǎng)線(xiàn)上，距棒近端 d1= P 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；（ 2）在細(xì)線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上與細(xì)棒相距 d2= 的 Q 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)； (3) 在細(xì)棒的一側(cè)，與棒垂直距離為 d2=，垂足距棒一端為 d3= S 點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng) . 分析：將均勻帶電細(xì)棒分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，每個(gè)電荷元在考察點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)可用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式表示，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解，便可求出帶電細(xì)棒在考察點(diǎn)產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。 建立如圖（ 3）所示的坐標(biāo)系，分析 如（ 2）則： 21 1202d ( c o s c o s )4 πxxEE d??? ???? ? ?? 21 2102d ( s in s in )4 πyyEE d??? ???? ? ?? 其中： 31 2 2 2 232 0 . 1 2c o s 50 . 1 0 . 0 5ddd? ? ? ???；1 1sin 5? ? 32 2 2 2 2320 . 0 5 1c o s c o s ( π ) c o s 2( ) 0 . 0 5 0 . 0 5ldl d d? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 1sin 2? ? 2 2 31 . 4 6 1 0 ( N /C )xyE E E? ? ? ? ?。 . 911 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電棒 1l 上的線(xiàn)電荷密度為 1? ,2l 上的線(xiàn)電荷密度為 2?? ， 1l 與 2l 平行 ,在與 1l ， 2l 垂直的平面上有一點(diǎn) P,它們之間的距離如題圖 911所示 ,求 P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 題圖 911 題圖 912 8 分析：微分取電荷元，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理積分求解。 則 dE 的大小為： 2 3 2 200ddd 2 π 2 πQ l QE RR????? 把 dE 分解成 dEx和 dEy，則： d sin dxEE?? d cos dyEE?? 由于 +Q、 Q 帶電量的對(duì)稱(chēng)性， x 軸上的分量相互抵消，則： 0xE? π42 2 2 20 00c o s d2 d 2 c o s d ππyy E E E RR??? ??? ? ? ?? ? ? ∴圓環(huán)在 O 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為： 220QEjR???? 913 兩平行無(wú)限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為 +б 和 2б ,如題圖 913所示 ,求 : (1)圖中三個(gè)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng) 1E? ，2E? ， 3E? 的表達(dá)式；（ 2）若 б =179。 106C178。 200a2N178。 m2178。將帶電半圓環(huán)分割成無(wú)數(shù)個(gè)電荷元，根據(jù)點(diǎn)電荷電勢(shì)公式表 示電荷元的電勢(shì)，再利用電勢(shì)疊加原理求解。 102m， b=6179。 (2) A 點(diǎn)和 C點(diǎn)的電勢(shì)；（ 3）將電量為 2179。 解：（ 1）建立如圖題 917解圖所示坐標(biāo)系： 98 511 2 2 20 9 1 0 3 1 0 2 7 1 0 ( / )4 ( 4 1 0 ) 1 6D qE i i i V mr????? ? ?? ? ? ?? 98 522 2 2 20 9 1 0 3 1 0 2 7 1 0 ( / )4 ( 4 1 0 ) 1 6D qE i i i V mr????? ? ?? ? ? ?? 512 3 .3 8 1 0 ( / )DDE E E i V m? ? ? ? ? 題圖 917 11 題 918 解圖 題 919 解圖 98 5112 2 2 22209 1 0 3 1 0 2 7 1 0 ( V /m )( 4 1 0 ) ( 6 1 0 ) 5 24 π2BqEa b????? ? ?? ? ? ?? ? ????? ?????????，方向如圖示。 解：（ 1）在 1rR? 時(shí)，作如圖所示同軸圓柱面為高斯面 .由于場(chǎng)為柱對(duì)稱(chēng)的，所以通過(guò)側(cè)面的電通量為 2πrlE ，通過(guò)上下底面 12 題 920 解圖 的電通量為零 .據(jù)高斯定理，因?yàn)榇烁咚姑鏇](méi)有包圍電荷，所 以有： 2π 0, 0rlE E??即 （ 2）對(duì) 12R r R?? ，類(lèi)似（ 1）作高斯面，有： 02πl(wèi)rlE ??? 故得：012πE r??? （ 3）對(duì) 2rR? ，作類(lèi)似高斯面，有： 012π ( ) 0rlE l l???? ? ? 故得： E=0。 921 在半徑為 R1和 R2的兩個(gè)同心球面上分別均勻帶電 q1和 q2,求在 10 rR?? , 12R r R?? , 2rR? 三個(gè)區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布。 解：利用高斯定理求出： 10( )IE r R?? 1 0 1 220 ()4IIqE r R r Rr??? ? ? 12 0220 ()4IIIqqE r r Rr????? 電勢(shì)的分布： 題 921 解圖 13 1 2 1 2 2200 ()44I I I I I Irrq q q qU E d r d r r Rrr? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ??? 222 1 1 2 2 12220 0 2 0 21 ()4 4 4RI I I I I I IrRRrU E d r E d rq q q q qd r R r Rr R R r? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ????????12122110 2 11 ()4RRI I II IIIr R RU E d r E d r E d rqq rRRR????? ? ???? ? ?????? ? ? 14 第十章習(xí)題解答 101 如題圖 101 所示，三塊平行的金屬板 A， B 和 C，面積均為 200cm2,A 與 B 相距 4mm， A 與 C 相距 2mm， B 和 C 兩板均接地，若 A 板所帶電量