【正文】 2．如何計算估計標準誤差？它的作用是什么？ 3．相關系數(shù)和估計標準誤差間有什么關系？ 五、應用技能訓練 1．某地區(qū) 2022— 2022 年各年職工生活費收入和商品銷售額的資料見表 76： 表 76 職工生活費與商品銷售額表 年 份 職工生活費收入 x（百元） 商品銷售額 y（億元） 2022 2022 2022 2022 2022 87 93 100 106 114 合 計 500 要求：計算相關系數(shù)，并分析該職工生活費收入與商品銷售額之間的相關性。 2．表 77 為 7 個同類企業(yè)生產性固定資產年平均價值和年總產值的資料。 表 77 企業(yè)生產性固定資產年平均價值與總產值表 企業(yè)編號 生產性固定資產 年平均 價值 x（ 萬元 ） 總 產 值 y（ 萬元 ） 1 320 524 2 200 641 3 409 818 4 415 907 5 502 926 6 316 608 7 910 1 123 30 模塊一 基 礎 知 識 合 計 3 072 5 547 要求：（ 1）建立以年總產值為因變量的直線回歸方程； （ 2）估計生產性固定資產年平均價值為 1 226 萬元時，年總產值為多少？ 3． OK 市場調查公司對律師行業(yè)的薪酬情況進行調查，發(fā)現(xiàn)其工作年限和收入的關系見表 78： 表 78 工作年限與平均年薪表 工作年限（年） 3 7 15 18 20 平均年薪（萬元） 12 16 17 要求：（ 1）計算工作年限與平均年薪之間的相關系數(shù)； （ 2）確定以工作年限為自變量的回歸方程； （ 3）計算估計標準誤差。 4．科創(chuàng)制藥公司 Ramp。D 投入與公司利潤資料見表 79： 表 79 Ramp。D 投入與利潤表 Ramp。D 投入（萬元） 20 32 41 45 57 利潤（萬元） 121 163 266 274 311 要求：（ 1）計算 Ramp。D 投入與公司利潤之間的相關系數(shù)； （ 2）確定分別以 Ramp。D 投入和利潤為自變量的回歸方程； （ 3）當 Ramp。D 投入為 60 萬時，利潤可以達到多少？ （ 4）當利潤為 400 萬時，需要有多大的 Ramp。D 投入？ 5． 某銀行 2022 年各月存款平均增加額 x =165 萬元，各月放款平均增 加額 y =124 萬元。又知各月存款、放款增加額的標準差分別為 x? =5 萬元， y? =4 萬元，存款、放款增加額兩 現(xiàn)象的相關系數(shù) r =。試求：放款增加額 y 與存款增加額 x 的直線回歸方程及估計標準誤 差。 6．航班的飛行正點率是乘客非常關心的指標，也是顧客經常投訴的對象之一。表 710是某航空公司搜集的樣本資料。 表 710 航班正點率與投訴率表 航班正點率（ %） 投訴率（ %） 31 模塊一 基 礎 知 識 32 模塊一 基 礎 知 識 （續(xù) 表） 航班正點率（ %） 投訴率（ %） 要求：（ 1）建立航班正點率和顧客投訴率之間的回歸方程； （ 2）當正點率為 80%時，在置信水平為 95%的條件下估計投訴率的區(qū)間范圍。 7．為了對某大城市寫字樓的空置率與租金水平的關系進行研究，特收集的資料見表 711。 表 711 寫字樓空置率與租金水平表 編 號 空置率（ %） 租金水平（萬元 /平方米） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 要求：（ 1）繪制散點圖，指出變量之間存在的關系； （ 2）建立寫字樓空置率和租金之間的回歸方程； （ 3）當租金為 7 萬元 /平方米時，寫字樓的空置率為多少？（置信水平 %） 8．某百貨公司經理收集了關于售貨員工齡和銷售額的資料，見表 712。 表 712 售貨員工齡與年平均 銷售額表 售貨員 工 齡 年平均銷售額（萬元） 1 1 2 3 3 4 33 模塊一 基 礎 知 識 （續(xù) 表） 售貨員 工 齡 年平均銷售額（萬元） 4 5 5 6 6 8 7 10 8 12 9 15 10 18 要求：（ 1）以工齡為自變量繪制散點圖； （ 2）以工齡為自變量建立回歸方程； （ 3）估計工齡為 20 年的售貨員的平均年銷售額。 9．經常出差的商務人事較喜歡在網上預訂旅店，且預定的時 間越早，得到的折扣就越多。如果提前 9 天預訂，旅客可以享受最低的優(yōu)惠價。表 713 是國內 5 個大城市同檔次旅店一個晚上的商業(yè)優(yōu)惠價和提前 9 天預訂的最低優(yōu)惠價。 表 713 旅店商業(yè)優(yōu)惠價和提前預訂價表 旅店所處城市 商業(yè)優(yōu)惠價（元 /晚） 提前 9 天優(yōu)惠價（元 /晚） 北 京 218 158 上 海 189 146 廣 州 238 188 青 島 166 129 武 漢 178 135 要求：（ 1）估計自變量為商業(yè)優(yōu)惠價格的回歸方程； （ 2）在深圳的同檔次旅店提供的商業(yè)優(yōu)惠價是每個晚上 248 元。估計該旅店提前 9 天預訂的最低優(yōu)惠價。 10．將學生分成小組，每組為 4～ 8 人，進行如下的實驗。 記錄下每一位同學的身高，并且記錄下其一分鐘內心跳的次數(shù)，進行比較觀察，畫出相關圖和相關表，看看兩者之間是否存在關系？如果存在，是怎樣的關系？ 34 模塊一 基 礎 知 識 （續(xù) 表） 耐用時間（小時） 電子元件個數(shù)（個） 9 500～ 10 000 7 10 000～ 10 500 45 10 500～ 11 000 37 11 000～ 11 500 6 11 500 以上 2 合 計 100 要求：（ 1）計 算樣本平均耐用時間的抽樣平均誤差和不合格率的抽樣平均誤差； （ 2） 在 %的概率保證程度下對該批電子元件的平均耐用時間及合格率進行 區(qū)間估 計。 一、填空題 負相關 復相關 大 二、單選題 （函數(shù)關系） 三、多選題 五、技能訓練 1． 年份 職工生活費收入 x 百元 商品銷售額 y 億元 2x 2y xy 2022 87 7569 2022 16 93 256 8649 1488 2022 100 10000 1650 2022 17 106 289 11236 1802 2022 114 12996 1995 35 模塊一 基 礎 知 識 合計 500 50450 解：將表中的相關數(shù)據(jù)代入相關系數(shù)計算公式中，可得： ? ?? ?? ? ? ??? ?? 2222 )()( yynxxn yxxynr= 由計算結果可知，職工生活費收入與商品銷售額之間存在著高度的正相關關系。 2． 編號 生產性固定資產價值 x 萬元 總價值 y 萬元 xy 2x 2y 1 320 524 102400 274576 167680 2 200 641 40000 410881 128200 3 409 818 167281 669124 334562 4 415 907 172225 822649 376405 5 502 926 252022 857476 464852 6 316 608 99856 369664 192128 7 910 1123 828100 1261129 1021930 合計 3072 5547 1661866 4665499 2685757 ? ?? ? ???? 22 )( xxn yxxynb = 5547307216618667 2 ??? ??? ?????? ?? n xbn ya 故回歸方程為： xy ?? 當生產性固定資產平均價值為 1226萬元時，年總產值為 萬元。 3． 編號 年限 x（年） 年薪 y（萬元） 2x 2y xy 1 3 9 1 36 模塊一 基 礎 知 識 2 7 49 3 15 12 225 144 180 4 18 16 324 256 288 5 20 17 400 289 340 合計 63 1007 8 ? ?? ?? ? ? ??? ?? 2222 )()( yynxxn yxxynr = 即工作年限和年薪屬于高度正相關的關系。 ? ?? ? ???? 22 )( xxn yxxynb = 26310075 ?? ??? = .0 ?????? ?? n xbn ya 故回歸方程為： xy ?? 2 )()(2? ??? ? ? ?n xybyays yx ? 4． 編號 Ramp。D投入 x（萬元） 利潤y（萬元） 2x 2y xy 1 20 121 400 14641 2420 2 32 163 1024 26569 5216 3 41 266 1681 7075 1090 37 模塊一 基 礎 知 識 6 6 4 459 274 2025 75076 12330 5 57 311 3249 96721 17727 合計 195 1135 8379 283763 48599 ? ?? ?? ? ? ??? ?? 2222 )()( yynxxn yxxynr ? ? ?? ? ???? 22 )( xxn yxxynb 2195837 95 113 5195485 995 ?? ???? ? ?????? ?? n xbn ya 以 Ramp。D投入 為自變量的回歸方程為： xy ?? ? ?? ? ???? 22 )( yyn yxxynb ? 22 113 5113 55 113 5195485 995 ?? ???? ? ?????? ?? n ybn xa 以利潤為自變量的回歸方程為： yx ?? 當 Ramp。D投入為 60 萬時，利潤為 4 ????y 當利潤為 400萬元時，需要的 Ramp。D投入為 萬元6 5 . 3 34 0 ????x 5．因為yxbr ???? ，所以xyrb ???? ，故 ?b 6 2 4 ?????? xbya 故回歸方程 xy ?? 因為 21 rS yyx ??? 故估計標準差 ?yxS 2 ??? 萬元 6． 38 模塊一 基 礎 知 識 編號 航班正點率 x（ %） 投訴率y（ %） xy （ %） （ %） 1 79 6241 2 9 3 6 4 1 5 9 6 9 7 5 8 4 合計 2 44207.13 以航班正點率為自變量的回歸方程為： y= 2 )()(2? ??? ? ? ?n xybyays yx= 當正點率為 80%， y=? 80=,又因為 %,95)( ?? ttf 故 ?????? y ?? y 即在置信水平為 95%的條件下，當航班的正點率為 80%時，乘客的投訴率在 %到%之間。 7． 2x 2y 39 模塊一 基 礎 知 識 編號 空置率（ %） y 租金水平（萬元 /平方米） x xy 1 5 25 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 以租金為自變量的回歸方程為： y=+ 2 )()(2? ??? ? ? ?n xybyays yx= 當寫字樓的租金為每平米 7 萬元時，空置率為 y=+? 7=，即空置率為%。又因為 3%,)( ?? ttf 故 ?????? y 即在置信水平為 %的條件下，當租金為 7 萬元 /平方米時，寫字樓空置率在之間。到 %% 8． 售貨員 工齡 x 年平均銷售額（萬元） y xy 1 1 1 2 3 9 %2x %2y%2x %2y 40 模塊一 基 礎 知 識 3 4 16 4 5 79 25 5