統(tǒng)計(jì)學(xué)原理計(jì)算題和題解-資料下載頁
2025-01-09 19:32本頁面
【正文】 9 35 40 48 33 27 28 要求：（ 1）根據(jù)以上資料分成如下幾組： 25~30， 30~35， 35~40， 40~45， 45~50。計(jì)算各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表。 （ 2）根據(jù)整理表計(jì)算工人的平均日產(chǎn)零件數(shù)。 解：（ 1） 將原始資料由低到高排列： 25 25 26 27 28 29 29 30 30 31 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 38 38 39 40 40 41 42 42 43 43 43 43 44 45 46 46 47 48 49 編制變量數(shù)列： 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù)（人） 各組工人所占比重（ %） 25~30 30~35 35~40 40~45 45~50 7 8 9 10 6 合計(jì) 40 （ 2）平均日產(chǎn)量=工人人數(shù) 總產(chǎn)量=fxf??= 40 ????????? =（件 /人） 26．根據(jù)資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、計(jì)算變異指標(biāo)比較平均指標(biāo)的代表性。如： 某車間有甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組，甲組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量為 36件，標(biāo)準(zhǔn)差為 ；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：（ 1）計(jì)算乙組平均每個(gè)工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； （ 2）比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個(gè)組的平均日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（ 1） 100 1345343538251515 ?????????? ?? fxfX（件） 9 8 )( 2 ??? ?? f fXx? （件） （ 2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： ??? XV ?甲 ??? XV ?乙 因?yàn)? 故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 27．采用簡單重復(fù)抽樣的方法計(jì)算平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進(jìn)行平均數(shù)（成數(shù)）的區(qū)間估計(jì)。 如： 第一種例題：某工廠有 1500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，資料如下： 日產(chǎn)量（件） 524 534 540 550 560 580 600 660 工人數(shù)（人） 4 6 9 10 8 6 4 3 要求： （ 1） 計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）。 （ 2） 以 %的可靠性估計(jì)該廠工人的月平均產(chǎn)量和總產(chǎn)量的區(qū)間。 解：（ 1）樣本平均日產(chǎn)量 x = ffx??= 560（件） 重復(fù)抽樣： ??? nx ??（件） 不重復(fù)抽樣： ????? )150 0501(50 45..32)1(22Nnnx ??（件） （ 2）以 %的可靠性估計(jì) t= 抽樣極限誤差 xx t??? = =9（件） 月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限 : ?x △ x =5609=551（件） 上限 : ?x △ x =560+9=569（件） 以 %的可靠性估計(jì)總產(chǎn)量的區(qū)間：（ 551 1500＝ 826500 件； 569 1500＝ 853500件） 第二種例題：采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在 2022 件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品 190 件。 要求： （ 1） 計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差 （ 2） 以 %的概率保證程度（ t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。 （ 3） 如果極限誤差為 %，則其概率保證程度是多少？ 解： （ 1） 樣本合格率 p = n1／ n = 190／ 200 = 95% 抽樣平均誤差n ppp )1( ??? = % （ 2） 抽樣極限誤差Δ p= tμ p = 2 % = % 下限 : ?x △ p=95%% = % 上限 : ?x △ p=95%+% = % 則：總體合格品率區(qū)間：（ % %） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（ % 2022=1838 件 %2022=1962 件） （ 3） 當(dāng)極限誤差為 %時(shí)，則概率保證程度為 % (t=Δ／μ ) 28．計(jì)算相關(guān)系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程預(yù)測因變量的估計(jì)值。 如 ： 某企業(yè)今年上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量（千件） 單位成本（元） 1 2 73 2 3 4 5 6 3 4 3 4 5 72 71 73 69 68 要求：（ 1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量相關(guān)的密切程度。 （ 2）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加 1000件 時(shí)，單位成本平均變動多少？ （ 3）假定產(chǎn)量為 6000 件時(shí)，單位成本為多少元？ 解： 計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量， 不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程， 所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（ｘ），單位成本為因變量（ｙ） 月 份 ｎ 產(chǎn)量（千件） ｘ 單位成本（元） ｙ 2x 2y ｘｙ 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合 計(jì) 21 426 79 30268 1481
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