山東省寧陽中考數(shù)學(xué)沖刺試卷含答案-資料下載頁
2025-01-09 17:49本頁面
【正文】 BE＞ CE），求 CG的長． 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)． 分析： （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，確定△ AOB為直角三角形，然后利用勾股定理 求出邊 AB的長度； （ 2）①本小問為探究型問題 ．要點是確定 一對全等三角形△ ABE≌△ ACF，得到 AE=AF，再根據(jù)已知條件∠ EAF=60176。，可以判定△ AEF是等邊三角形； ②本小問為計算型問題．要點是確定一對相似三角形△ CAE∽△ CFG，由對應(yīng)邊的比例關(guān)系求出 CG 的長度． 解答： 解：（ 1）∵四邊形 ABCD是菱形， ∴ AC⊥ BD，∴△ AOB為直角三角形，且 OA=AC=1， OB=BD= ． 在 Rt△ AOB中，由勾股定理得： AB= = =2．（ 2）①△ AEF是等邊三角形．理由如下： ∵由（ 1）知，菱形邊長為 2， AC=2，∴△ ABC 與△ ACD均為等邊三角形， ∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60176。，又∵∠ EAF=∠ CAF+∠ CAE=60176。，∴∠ BAE=∠ CAF． 在△ ABE與△ ACF中，∵ ，∴△ ABE≌△ ACF（ ASA）， ∴ AE=AF，∴△ AEF是等腰三角形， 又∵∠ EAF=60176。，∴△ AEF是等邊三角形． ② BC=2， E為四等分點，且 BE＞ CE，∴ CE=， BE=． 由①知△ ABE≌△ ACF，∴ CF=BE=． ∵∠ EAC+∠ AEG+∠ EGA=∠ GFC+∠ FCG+∠ CGF=180176。（三角形內(nèi)角和定理）， ∠ AEG=∠ FCG=60176。（等邊三角形內(nèi)角）， ∠ EGA=∠ CGF（對頂角） ∴∠ EAC=∠ GFC．在△ CAE與△ CFG中，∵ ，∴△ CAE∽△ CFG， ∴ ，即 ，解得： CG=． 點評： 本題是幾何綜合題，綜合考查了 相似三角形、 全等三角形、四邊形（菱形）、三角形（等邊三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知識點．雖然涉及考點眾多，但本題著重考查基礎(chǔ)知識，難度不 大，需要同學(xué)們深刻理解教材上的基礎(chǔ)知識，并能夠熟練應(yīng)用． 25．（ 9分）已知：把 Rt△ ABC和 Rt△ DEF按如圖（ 1）擺放（點 C與點 E重合），點 B、 C（ E）、 F在同一條直線上．∠ ACB=∠ EDF=90176。，∠ DEF=45176。， AC=8cm， BC=6cm， EF=9cm． 如圖（ 2），△ DEF從圖 （ 1）的位置 出發(fā)，以 1cm/s的速度沿 CB 向△ ABC勻速移動，在△ DEF移動的同時，點 P從△ ABC的頂點 B出發(fā)，以 2cm/s的速度沿 BA 向點 A勻速移動．當(dāng)△ DEF的頂點 D移動到 AC邊上時，△ DEF停止移動，點 P也隨之停止移動、 DE 與 AC 相交于點 Q，連接 PQ，設(shè)移動時間為 t（ s）（ 0＜ t＜ ）解答下列問題： （ 1）當(dāng) t為何值時，點 A在線段 PQ的垂直平分線上？ （ 2）連接 PE，設(shè)四邊形 APEC 的面積 為 y（ cm2），求 y與 t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻 t，使面積 y最??？若存在，求出 y的最小值； 若不存在，說明理由； 【 （ 3）是否存在某一時刻 t，使 P、 Q、 F三點在同一條直線上？若存在，求出此時 t的值；若不存在，說明理由． 考點： 二次函數(shù)的最值；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 壓軸題． 分析： （ 1）因為點 A在線段 PQ垂直平分線上，所以得到線段相等，可得 CE=CQ，用含 t的式子表示出這兩個線段即可得解； （ 2）作 PM⊥ BC，將四邊形的面積表示為 S△ ABC﹣ S△ BPE即可求解； （ 3）假設(shè)存在符合條件的 t值，由相似三角形的性質(zhì)即可求得． 解答： 解：（ 1）∵點 A在線段 PQ的垂直平分線上，∴ AP=AQ； ∵∠ DEF=45176。，∠ ACB=90176。，∠ DEF+∠ ACB+∠ EQC=180176。 ∴∠ EQC=45176。； ∴∠ DEF=∠ EQC； ∴ CE=CQ； 由題意知： CE=t， BP=2t，∴ CQ=t；∴ AQ=8﹣ t； 在 Rt△ ABC中，由勾股定理得： AB=10cm；則 AP=10﹣ 2t；∴ 10﹣ 2t=8﹣ t；解得： t=2； 答：當(dāng) t=2s時，點 A在線段 PQ的垂直平分線上；（ 2）過 P作 PM⊥ BE，交 BE于 M ∴∠ BMP=90176。； 在 Rt△ ABC和 Rt△ BPM中， ，∴ ；∴ PM= ； ∵ BC=6cm， CE=t，∴ BE=6﹣ t； ∴ y=S△ ABC﹣ S△ BPE= ﹣ = ﹣ = = ； ∵ ，∴拋物線開口向上；∴當(dāng) t=3時， y 最小 = ； 答：當(dāng) t=3s時，四邊形 APEC的面積最小，最小面積為 cm2．（ 3）假設(shè)存在某一時刻 t，使點 P、 Q、F 三點在同一條直線上； 過 P作 PN⊥ AC，交 AC 于 N∴∠ ANP=∠ ACB=∠ PNQ=90176。； ∵∠ PAN=∠ BAC，∴△ PAN∽△ BAC；∴ ；∴ ； ∴ ， ； ∵ NQ=AQ﹣ AN，∴ NQ=8﹣ t﹣（ ） = ∵∠ ACB=90176。， B、 C、 E、 F在同一條直線上，∴∠ QCF=90176。，∠ QCF=∠ PNQ； ∵∠ FQC=∠ PQN，∴△ QCF∽△ QNP； ∴ ，∴ ； ∵ 0＜ t＜ ，∴ ； 解得： t=1； 答：當(dāng) t=1s，點 P、 Q、 F三點在同一條直線上． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、 特殊圖形的面積的求法等知識，圖形較復(fù)雜，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，綜合性強(qiáng)，難度較大．
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