【正文】 2 雙，假定每天售出鞋的數(shù)量 Y（雙）是銷售單位 X 的一次函數(shù)。 （ 1） 求 Y 與 X 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2） 在鞋不積壓，且不考慮其它因素的情況下，求 出每天的銷售利潤(rùn) W（元）與銷售單價(jià) X 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3） 在圖 9 所示的坐標(biāo)系中，畫出（ 2）中求出的函數(shù)圖象草圖，觀察圖象，指出銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，每天獲得的銷售利潤(rùn)最多？是多少？ 19 B 4. 某公司生產(chǎn)的 A 種產(chǎn)品，它的成本是 2 元，售價(jià)是 3 元，年銷售為 100 萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x 萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如表所示： (1)求 y 與 x 的函數(shù)的關(guān)系式 。 (2)如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去 成本費(fèi)和廣告費(fèi) ,試寫出年利潤(rùn) S(十萬(wàn)元 )和 x(十萬(wàn)元 )的函數(shù)關(guān)系式 ? (3)如果投入的年廣告費(fèi)為 10萬(wàn)至 30萬(wàn)元 ,問(wèn)廣告費(fèi)在范圍內(nèi) ,公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大 ? 5. 某公司推出了一種高效環(huán)保洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二產(chǎn)供銷函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間 t（月）之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 s 與 t 之間的關(guān)系）。 根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題： （ 1） 由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn) s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間 t（ 月）之間的關(guān)系式； （ 2） 求截止到幾個(gè)月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到 30 萬(wàn)元； （ 3） 求第 8 個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 6. 啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是 3 元，售價(jià)是 4 元，年銷售量是 10 萬(wàn)件。為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是 x(萬(wàn)元 )時(shí)，產(chǎn)品的啊銷售量將是原銷售量的 y 倍，且 107107101 2 ??? xxy ，如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)： （ 1） 試寫出年利潤(rùn) S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi) x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少元時(shí)，公司獲得的 年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元； （ 2） 把（ 1）中的最大利潤(rùn)留出 3 萬(wàn)元作廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有 6 個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資額和預(yù)計(jì)年收益如下表： 項(xiàng)目 A B C D E F 每股（萬(wàn)元） 5 2 6 4 6 8 收益（萬(wàn)元） 1 如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于 萬(wàn)元，問(wèn)有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項(xiàng)目。 20 （二）壓軸題 1. 已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò) A（－ 1,0）、 B（ 3,0）、 C（ 0,3）三點(diǎn)， （ 1） 求拋物線的解析式和頂點(diǎn) M的坐標(biāo)，并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線。 （ 2） 若點(diǎn)（ x0,y0）在拋物線上，且 0≤ x0≤ 4,試寫出 y0的取值范圍。 （ 3） 設(shè)平行于 y軸的直線 x=t交線段 BM于點(diǎn) P（點(diǎn) P能與點(diǎn) M 重合，不能與點(diǎn) B 重合）交 x 軸于點(diǎn) Q，四邊形AQPC的面積為 S。 ① 求 S關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量 t的取值范圍； ② 求 S取得最大值進(jìn)點(diǎn) P的坐標(biāo)； ③ 設(shè)四邊形 OBMC 的面積 S/,判斷是否存在點(diǎn) P，使得 S＝ S/ ,若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 。 2. 已知 ABC△ ， 90 4BAC AB AC BD? ? ?∠ ， ，是 AC 邊上的中線，分別以 AC AB， 所在直線為 x 軸， y 軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）． （ 1）在 BD 所在直線上找出一點(diǎn) P ，使四邊形 ABCP 為平行四邊形，畫出這個(gè)平行四邊形，并簡(jiǎn)要敘述其過(guò)程； （ 2）求直線 BD 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）直線 BD 上是否存在點(diǎn) M ，使 AMC△ 為等腰三角形？若存在，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． O x y y B A D C x 21 A O E B N M C D x y 3. 如圖，已 知二次函數(shù) y=ax2＋ bx＋ c 的象經(jīng)過(guò) A(－ 1， 0)、 B(3， 0)、 N(2， 3)三點(diǎn)，且與 y軸交于點(diǎn) C。 (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn) M 及點(diǎn) C 的坐標(biāo)； (2)若直線 y=kx＋ d 經(jīng)過(guò) C、 M 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于點(diǎn) D， 試證明四邊形 CDAN 是平行四邊形； (3)點(diǎn) P 是這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn) P，使以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，并且與直線 CD 相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC為菱形 ，點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (4,0)， ∠AOC=60176。 ，垂直于 x軸的直線 l從 y軸出發(fā)，沿 x軸正方向以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 l與菱形 OABC的兩邊分別交于點(diǎn) M、 N(點(diǎn) M在點(diǎn) N的上方 ). (1)求 A、 B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)設(shè) △OMN 的面積為 S，直線 l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒 (0≤t≤6) ，試求 S與 t的函數(shù)表達(dá)式； (3)在題 (2)的條件下， t為何值時(shí)， S的面積最大？最大面積是多少？ 22 5. 如圖，二次函數(shù) 2y ax? 的圖象與一次函數(shù) y x b??的圖象相交于 ? ?22A?， ， B 兩點(diǎn)，從點(diǎn)A 和點(diǎn) B 分別引平行于 y 軸的直線與 x 軸分別交于 C ， D 兩點(diǎn)，點(diǎn) ? ?0Pt， ， ? ?43Qt?， 分別為線段 CD 和 BD 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 且平行于 y 軸的直線與拋物線和直線分別交于 R ， S ． （ 1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)． （ 2）指出二次函數(shù)中，函數(shù) y 隨自變量 x 增大或減小的情況． （ 3）當(dāng) 2SR RP? 時(shí)，求 t 的值． （ 4）當(dāng) 15BRQS ?△ 時(shí)，求 t 的值． 6. 如圖，已知拋物線 L1: y=x24的圖像與 x 有交于 A、 C兩點(diǎn)， （ 1）若拋物線 l2與 l1關(guān)于 x軸對(duì)稱，求 l2的解析式；（ 3分） （ 2）若點(diǎn) B是拋物線 l1上的一動(dòng)點(diǎn)（ B不與 A、 C重合），以 AC為對(duì)角線， A、 B、 C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為 D，求證：點(diǎn) D在 l2上；（ 4分） （ 3）探索：當(dāng)點(diǎn) B 分別位于 l1在 x 軸上、下兩部分的圖像上時(shí)，平行四邊形 ABCD 的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由。（ 4分） y x D ? ?0Pt， O C ? ?22A?， ? ?43Qt?， B R S 23 7. 已知拋物線 ? ?2 13y x k? ? ? ? ?，當(dāng) x1 時(shí)， y 隨著 x 的增大而增大，當(dāng) x1 時(shí)， y 隨著 x的增大而減小 （ 1）求 k 的值及拋物線的解析式 （ 2）設(shè)拋物線與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 在 B 的左邊），拋物線的頂點(diǎn)為 P，試求出 A、 B、 P 三點(diǎn)的坐標(biāo)，并在下面的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線 （ 3）求經(jīng)過(guò) P、 A、 B 三點(diǎn)的圓的圓心 O‘ 的坐標(biāo) （ 4）設(shè)點(diǎn) G（ 0， m）是 y 軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ①當(dāng)點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，直線 BG 是⊙ O‘ 的切線？并求出此時(shí)直線 BG 的解析式 ②若直線 BG 與⊙ O‘ 相交，且另一交點(diǎn)為 D，當(dāng) m 滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) D 在 x 軸的下方？ 8. 已知拋物線 2 ( 5 ) 5 ( 0)y mx m x m? ? ? ? ?與 x 軸交于兩點(diǎn) 1( ,0)Ax 、 2( ,0)Bx 12()xx? ， 與y 軸交于點(diǎn) C，且 AB=6. （ 1） 求拋物線和直線 BC 的解析式 . （ 2） 在給定的直角坐標(biāo)系中，畫出拋物線和直線 BC.（ 3）若⊙ P過(guò) A、 B、 C 三 點(diǎn)，求⊙ P的半徑 .（ 4） 拋物線上是否存在點(diǎn) M，過(guò)點(diǎn) M 作 MN x? 軸于點(diǎn) N，使 MBN? 被直線 BC 分成面積比為 13? 的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 。 O 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x y O y x