山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)材料(六)二次函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-01-09 17:30本頁(yè)面
【正文】 425,43bk ∴ 直線 AC? 的解析式為 42543 ?? xy .9 分 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 )4541, 2 ?? xxx（ ，則點(diǎn) M 為 )42543, ?xx（ . ∵ PM∥ AC， ∴ 要使 四邊形 PACM 是平行四邊形 ,只需 PM= M 在點(diǎn) P 的上方， ∴ 10)4541()42543 2 ????? xxx（ . 解得 5,2 21 ?? xx （不合題意 ,舍去）當(dāng) x=2 時(shí)， 49??y . ∴ 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 ），（ 492? 時(shí)，四邊形 PACM 是平行四邊形 .11 分 2. 解：（ 1） ∵ 該拋物線過點(diǎn) C（ 0， 2）， ∴ 可設(shè)該拋物線的解析式為 y=ax2+bx+2． 將 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）代入， 得 ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為： y=﹣ x2+ x+2． （ 2）存在． 由圖象可知，以 A、 B 為直角頂點(diǎn)的 △ ABE 不存在，所以 △ ABE 只可能是以點(diǎn) E 為直角頂點(diǎn)的三角形． 在 Rt△ BOC 中， OC=2， OB=4， ∴ BC= = ． 在 Rt△ BOC 中，設(shè) BC 邊上的高為 h，則 h= 2 4， ∴ h= ． ∵△ BEA∽△ COB，設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y）， ∴ = ， ∴ y=177。2 將 y=2 代入拋物線 y=﹣ x2+ x+2，得 x1=0， x2=3． 當(dāng) y=﹣ 2 時(shí)，不合題意舍去． ∴ E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），（ 3， 2）． （ 3）如圖 2，連結(jié) AC，作 DE⊥ x 軸于點(diǎn) E，作 BF⊥ AD 于點(diǎn) F， ∴∠ BED=∠ BFD=∠ AFB=90176。． 設(shè) BC 的解析式為 y=kx+b，由圖象，得 ， ∴ ， yBC=﹣ x+2． 由 BC∥ AD，設(shè) AD 的解析式為 y=﹣ x+n，由圖象，得 0=﹣ （﹣ 1） +n ∴ n=﹣ ， yAD=﹣ x﹣ ． ∴ ﹣ x2+ x+2=﹣ x﹣ ， 解得： x1=﹣ 1， x2=5 ∴ D（﹣ 1， 0）與 A 重合，舍去， D（ 5，﹣ 3）． ∵ DE⊥ x 軸， ∴ DE=3， OE=5． 由勾股定理，得 BD= ． ∵ A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0， 2）， ∴ OA=1， OB=4， OC=2． ∴ AB=5 在 Rt△ AOC 中， Rt△ BOC 中，由勾股定理，得 AC= ， BC=2 ， ∴ AC2=5， BC2=20， AB2=25， ∴ AC2+BC2=AB2 ∴△ ACB 是直角三角形， ∴∠ ACB=90176。． ∵ BC∥ AD， ∴∠ CAF+∠ ACB=180176。， ∴∠ CAF=90176。． ∴∠ CAF=∠ ACB=∠ AFB=90176。， ∴ 四邊形 ACBF 是矩形， ∴ AC=BF= ， 在 Rt△ BFD 中，由勾股定理，得 DF= ， ∴ DF=BF， ∴∠ ADB=45176。． 3．解：（ 1）由于拋物線 3623 2 ??? bxxy 經(jīng)過 A（ 2， 0）， 所以 3624230 ???? b ， 解得 34??b .………………………… 1分 所以拋物線的解析式為 363423 2 ??? xxy . （ *） 將（ *）配方，得 ? ? 32423 2 ??? xy ， 所以頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 2 3 ） …………………………2 分 令 y=0，得 ? ? 032423 2 ???x， 解得 6,2 21 ?? xx . 所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 6， 0） . ……………… 3分 （ 2）在直線 y= 3 x 上存在點(diǎn) D，使四邊形 OPBD 為平行四邊形 . …… 4分 理由如下： 設(shè)直線 PB的解析式為 kxy? +b，把 B（ 6,0） ,P(4,2 3 )分別代入，得??????????.324,06bkbk 解得????????.36,3bk 所以直線 PB 的解析式為 363 ?? xy .………………………… 5分 又直線 OD 的解析式為 xy 3? 所以直線 PB∥ OD. ………………………… 6分 設(shè) 設(shè)直線 OP 的解析式為 mxy? ，把 P(4,2 3 )代入，得 324 ??m 解得23??m.如果 OP∥ BD，那么四邊形 OPBD 為平行四邊形 .………… 7分 設(shè)直線 BD 的解析式為 nxy ??? 23 ，將 B(6,0) 代入，得 0= n?? 33 ，所以 33?n 所以直線 BD 的解析式為 nxy ??? 23 ， 解方程組?????????.3323,3xyxy 得????? ?? .32,2yx 所以 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2,2 3 ） ………………… 8分 （ 3）符合條 件的點(diǎn) M 存在 .驗(yàn)證如下： 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為為 C，則 PC=2 3 ， AC=2， 由勾股定理 ，可得 AP=4， PB=4，又 AB=4，所以 △ APB 是等邊三 角形，只要作∠ PAB 的平分線交拋物線于 M 點(diǎn)，連接 PM,BM,由于 AM=AM, ∠ PAM=∠ BAM,AB=AP，可得△ AMP≌△ M,使 △ AMP≌△ AMB.………………………… 11 分 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2， 4）， ∴ 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+2）（ x﹣ 4）， ∴ ﹣ 8a=4， ∴ a=﹣ ， ∴ 拋物線解析式為 y=﹣ （ x+2）（ x﹣ 4） =﹣ x2+x+4； （ 2）如圖 1， A P B x y O 第 24題答案圖 C M D xy 3? ①點(diǎn) E 在直線 CD 上方的拋物線上，記 E′， 連接 CE′，過 E′作 E′F′⊥ CD，垂足為 F′， 由（ 1）知， OC=4， ∵∠ ACO=∠ E′CF′， ∴ tan∠ ACO=tan∠ E′CF′， ∴ = ， 設(shè)線段 E′F′=h，則 CF′=2h， ∴ 點(diǎn) E′（ 2h， h+4） ∵ 點(diǎn) E′在拋物線上， ∴ ﹣ （ 2h） 2+2h+4=h+4， ∴ h=0（舍） h= ∴ E′（ 1， ）， ②點(diǎn) E 在直線 CD 下方的拋物線上，記 E， 同 ①的方法得， E（ 3， ）， 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 1， ），（ 3， ） （ 3） ①CM 為菱形的邊 ，如圖 2， 在第一象限內(nèi)取點(diǎn) P′，過點(diǎn) P′作 P′N′∥ y 軸，交 BC 于 N′，過點(diǎn) P′作 P′M′∥ BC， 交 y 軸于 M′， ∴ 四邊形 CM′P′N′是平行四邊形， ∵ 四邊形 CM′P′N′是菱形， ∴ P′M′=P′N′， 過點(diǎn) P′作 P′Q′⊥ y 軸，垂足為 Q′， ∵ OC=OB， ∠ BOC=90176。， ∴∠ OCB=45176。， ∴∠ P′M′C=45176。， 設(shè)點(diǎn) P′（ m，﹣ m2+m+4）， 在 Rt△ P′M′Q′中， P′Q′=m， P′M′= m， ∵ B（ 4， 0）， C（ 0， 4）， ∴ 直線 BC 的解析式為 y=﹣ x+4， ∵ P′N′∥ y 軸， ∴ N′（ m，﹣ m+4）， ∴ P′N′=﹣ m2+m+4﹣（﹣ m+4） =﹣ m2+2m， ∴ m=﹣ m2+2m， ∴ m=0（舍）或 m=4﹣ 2 ， 菱形 CM′P′N′的邊長(zhǎng)為 （ 4﹣ 2 ） =4 ﹣ 4． ②CM 為菱形的對(duì)角線，如圖 3， 在第一象限內(nèi)拋物線上取點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 PM∥ BC， 交 y 軸于點(diǎn) M，連接 CP，過點(diǎn) M 作 MN∥ CP，交 BC 于 N， ∴ 四邊形 CPMN 是平行四邊形，連接 PN 交 CM 于點(diǎn) Q， ∵ 四邊形 CPMN 是菱形， ∴ PQ⊥ CM， ∠ PCQ=∠ NCQ， ∵∠ OCB=45176。， ∴∠ NCQ=45176。， ∴∠ PCQ=45176。， ∴∠ CPQ=∠ PCQ=45176。， ∴ PQ=CQ， 設(shè)點(diǎn) P（ n，﹣ n2+n+4）， ∴ CQ=n， OQ=n+2， ∴ n+4=﹣ n2+n+4， ∴ n=0（舍）， ∴ 此種情況不存在． ∴ 菱形的邊長(zhǎng)為 4 ﹣ 4．
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