【正文】 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?1 1 2 2v 0 00 0 0EI v m v l EI v l mv v l????? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???????解 ： 3) 設(shè) x=0,b 時(shí)兩端剛性固定； y=0,a 時(shí)兩端自由支持 22 00x= 0, b y = 0, ay???? ????????? ?ww解 ： 時(shí) 時(shí)xw=0 w=0 4) 已知： x=0,b 為剛性固定邊 。y=0 邊也為剛性固定邊： y=a 為完全自由邊 0x=0,by =0 0wwy?? ??????????w解： 時(shí) xw=0時(shí) 26 ? ?222222020wwyxyawwy y x??? ????? ???? ? ??? ? ?? ? ? ???? ? ? ????時(shí) .圖示簡單板架設(shè)受有均布載荷 q 主向梁與交叉構(gòu)件兩端簡支在剛性支座上，試分析兩向梁的尺寸應(yīng)保持何種關(guān)系，才能確保交叉構(gòu)件對(duì)主向梁有支持作用？ 解： 少節(jié)點(diǎn)板架兩向梁實(shí)際承受載荷如圖，為簡單起見都取為均布載荷。由對(duì)稱性： 12R R R??由節(jié)點(diǎn)撓度相等： 3 313 32Ql5 1 R l38 4 Ei 48 EiQL11 5 R L97 2 EI 16 2 EI1132wwqa l ql L qb l ql L??? ????????? ? ? ?主交12使 之 相 等 令 ? ?? ?335 1 1 5R= .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . 11 1 5 2 1 9 4 4 4 8 1 6 201q lLlILi?????? ? ? ????? ??? ? ? ???解 出 節(jié) 點(diǎn) 反 力dR式 中 — — 交 叉 構(gòu) 件 與 主 向 梁 的 相 對(duì) 剛 度 ， 且d由 節(jié) 點(diǎn) 反 力 將 隨 的 增 加 ( 即 交 叉 構(gòu) 件 剛 性 的 增 加 ） 而 增 加 。 當(dāng) 55481 1 5 2 2 4q lL q lL? ? ? ? ? ?max時(shí) R=R 這時(shí)交叉構(gòu)件對(duì)主向梁的作用相當(dāng)于一個(gè)剛性支座 當(dāng)35 1 1 I 1 . 3 01 1 5 2 1 9 4 4 i Rl? ? ? ?3時(shí) 即 時(shí)L表示交叉構(gòu)件的存在不僅不支持 27 主向梁，反而加重其負(fù) 擔(dān)，使主向梁在承受外載荷以外還要受到向下的節(jié)點(diǎn)反作用力這是很不利的。 ∴只有當(dāng)33I il〉時(shí)，主向梁才受到交叉構(gòu)件的支持。 28 第 5 章 位移法 題 圖 10012 QlM ?? ， 15021 QlM ? ， 02332 ?? MM 20 039。12 )4(2 ?l IEM ?，20 039。21 )4(4 ?l IEM ? 20 030 039。23 2/42/2 ?? l EIl EIM ?? 20 030 039。32 2/22/4 ?? l EIl EIM ?? 對(duì)于節(jié)點(diǎn) 2，列平衡方程 ??? ??? 00212332MM M 即： ??? ???? ?? 0021232139。2339。323239。 MMMM MM 代入求解方程組，有 ?????????????154)88(084030020000300200QllEIlEIlEIlEIlEI????，解得????????????0203020215441522EIQlEIQl?? 所以 239。 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0008 41 0 . 1 2 4 22 2 1 5 1 0 3 3 0E I Q l Q lM M M Q l Q ll E I???? ? ? ? ? ? ? ?????? 239。 0 0 0 02 1 2 1 2 1 00016 0 . 0 1 8 22 2 1 5 1 5 5 5E I Q l Q l Q lM M M Q ll E I???? ? ? ? ? ?????? 圖 。 由對(duì)稱性知道： 23? ? ??? ?? 1） 10012 QlM ?? ， 15021 QlM ? ， 02332 ?? MM 2） 20 039。12 )4(2 ?l IEM ?，20 039。21 )4(4 ?l IEM ? 39。 0 0 02 3 3 2 20 0 02 ( 3 ) 4 ( 3 ) 6E I E I E IM l l l? ? ?? ? ? 3） 對(duì) 2 節(jié)點(diǎn)列平衡方程 23 21 0MM?? 29 即 0 0 022022 6 6 015E I Q l E Ill??? ? ?，解得 202 022 15Ql EI? ?? ? 4）求 12 21 23,M M M （其余按對(duì)稱求得） 239。 0 0 01 2 1 2 1 2 0 0008 41 0 . 1 2 4 22 2 1 5 1 0 3 3 0E I Q l Q lM M M Q l Q ll E I???? ? ? ? ? ? ? ?????? 239。 0 0 0 02 1 2 1 2 1 00016 0 . 0 1 8 22 2 1 5 1 5 5 5E I Q l Q l Q lM M M Q ll E I???? ? ? ? ? ?????? 23 21MM?? ，其余 43 21MM?? ， 34 21MM?? ， 32 23MM?? 題 由對(duì)稱性只要考慮一半，如左半邊 1）固端力（查附表 A4） 21 2 0 0 01( 2 ) 1 0 5M Q l q l? ? ? ?， 22 1 0 0 02( ) 1 515M Q l q l?? 25 23 32 34 0M M M M???? 2） 轉(zhuǎn)角 23,??對(duì)應(yīng)彎矩（根據(jù)公式 55） 39。 012 202 (4 )2EIM l ?? ， 39。 021 204 (4 )2EIM l ?? ， 5239。 0 0 02 5 2 5 20 0 0424 4 2E I E I E IM l l l??? ? ???? ? ? 39。 002 3 2 342E I E IM ll????， 39。 003 2 2 324E I E IM ll???? 4339。 0 0 03 4 3 4 30 0 0424 4 2E I E I E IM l l l??? ? ???? ? ? 3）對(duì)于節(jié)點(diǎn) 2， 3列出平衡方程 3 2 3 42 1 2 5 2 30 0MMM M M???? ? ? ?? 即 ? ?39。39。3 2 3 4 3 2 3 439。 39。 39。2 5 2 3 2 1 2 3 2 1 2 5()M M M MM M M M M M? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? 圖 （單位： 200ql ） 30 則有0 0 02 3 30 0 020 0 0 0 0 02 2 2 30 0 0 024 028 4 2 22 15EI EI EIl l lEI EI EI EI q ll l l l? ? ?? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ???，得3002030030121045163 10 45qlEIqlEI??? ?????? ?? ?? 4） 339。 2 2 20 0 01 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0004 1 2 1 2 5 7( ) 0 . 2 4 61 0 4 5 5 1 0 4 5E I q lM M M q l q l q ll E I???? ? ? ? ? ? ? ? ????? 3 2 2 20 0 02 1 0 0 0 0 0 0008 1 2 2 2 6 0 . 0 4 1 51 0 4 5 1 5 6 2 7E I q lM q l q l q ll E I???? ? ? ????? 3 220 0 02 5 0 0 0 0001 2 6 0 . 0 0 5 72 1 0 4 5 1 0 4 5E I q lM q l q ll E I???? ? ? ? ????? 33 220 0 0 0 0 02 3 0 0 0 00 0 0 042 1 2 1 6 1 1 2 0 . 0 3 5 71 0 4 5 3 1 0 4 5 3 1 3 5E I q l E I q lM q l q ll E I l E I? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 33 220 0 0 0 0 03 2 0 0 0 00 0 0 024 1 2 1 6 8 0 . 0 0 2 61 0 4 5 3 1 0 4 5 3 1 3 5E I q l E I q lM q l q ll E I l E I? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 其余由對(duì)稱性可知（各差一負(fù)號(hào)）： 65 12MM?? ， 56 21MM?? ， 52 25MM?? ，54 23MM?? ， 45 32MM?? ， 43 34 32M M M? ? ? ；彎矩圖如圖 題 （ 14 25 0MM??） 12 8M pl?? ， 21 8M pl? ，其余固端彎矩都為 0 39。41 12EIM l ??， 39。14 14EIM l ??， 39。52 22EIM l ??， 39。25 24EIM l ?? 39。63 32EIM l ?? ， 39。36 34EIM l ?? 39。1 2 1 242E I E IM ll????， 39。2 1 1 224E I E IM ll???? 39。2 3 2 342E I E IM ll????， 39。3 2 2 324E I E IM ll???? 由 3節(jié)點(diǎn)的平衡條件 14 1221 25 2332 36000MMM M MMM????? ? ?????? 即? ?? ?? ?39。39。1 4 1 2 1 4 1 239。 39。 39。2 5 2 3 2 1 2 3 2 1 2 539。39。3 2 3 6 3 2 3 6M M M MM M M M M MM M M M? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??? 31 1 1 21 2 2 2 32 3 344282 4 4 4 282 4 4 0EI EI EI pllllEI EI EI EI EI pll l l l lEI EI EIl l l???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 解得： 21 2722 64 plEI? ? ?， 22 522 16 plEI? ?? ?， 23 522 64 plEI? ? ? 21 4 1 2 4 2 7 2 7 0 . 0 7 6 72 2 6 4 3 5 2E I p lM M p l p ll E I??? ? ? ? ?????? 241 2 2 7 2 7 0 . 0 3 8 32 2 6 4 7 0 4E I p lM p l p ll E I??? ? ?????? 23 6 3 24 5 5 0 . 0 1 4 22 2 6 4 3 5 2E I p lM p l p l Ml E I??? ? ? ? ?????? 263 2 5 5 0 . 0 0 72 2 6 4 7 0 4E I p lM p l p ll E I??? ? ?????? 225 4 5 5 0 . 0 5 6 82 2 1 6 8 8E I p lM p l p ll E I??? ? ? ? ? ?????? 2223 4 5 2 5 3 5 0 . 0 4 9 72 2 1 6 2 2 6 4 7 0 4E I p l E I p lM p