【正文】 有 4 種狀態(tài) a,b,c,d。每種狀態(tài)只有兩條路徑可以到達。故 4 種狀態(tài)有 8條到達路徑?，F(xiàn)在比較網(wǎng)格圖中的這 8 條路徑和接收序列之間的漢明距離。 例如，由出發(fā)點狀態(tài) a 經(jīng)過三級路徑后到達狀態(tài) a 的兩條路徑中上面一條為“000 000 000”。它和接收序列 “111 010 010”的漢明距 離等于 5；下面一條為 “111 001 011”，它和接收序列的漢明距離等于 3。同樣，由出發(fā)點狀態(tài) a 經(jīng)過三級路徑后到達狀態(tài) b,c,d 的路徑分別都有兩條，故總共有 8 條路徑。在表 中列出了這 8 條路徑和漢明距離。 111 111 111 111 111 000 000 000 000 000 a a 011 011 100 100 100 011 b b 001 001 001 001 c c 010 010 010 110 110 110 110 d d 101 101 101 a 111 001 100 b 110 c 010 d 東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 18 表 維特比算法解碼第一步計算結(jié)果 該 (3,1,3)卷積碼的樹圖如圖 所示。 圖 (3,1,3)卷積碼編碼樹圖 現(xiàn)在將到達每個狀態(tài)的兩條路徑的漢明距離作比較，將距離小的一條路徑保留，稱為幸存路徑。若兩條路徑的漢明距離相同，則可以任意保存一條。這樣就剩下 4 條路徑了，即表中第 2,4,6 和 8 條路徑。 第二步將繼續(xù)考察接 收序列中的后繼 3 位 “110”?，F(xiàn)在計算 4 條幸存路徑上增加一級后的 8 條可能路徑的漢明距離。計算結(jié)果列于表 中。 序號 路徑 對應序列 漢明距離 幸存否 1 aaaa 000 000 000 5 否 2 abca 111 001 011 3 是 3 aaab 000 000 111 6 否 4 abcb 111 001 100 4 是 5 aabc 000 111 001 7 否 6 abdc 111 110 010 1 是 7 aabd 000 111 110 6 否 8 abdd 111 110 101 4 是 000 111 001 110 011 100 010 101 a b c d 000 a 111 001 b 110 011 c 100 010 d 101 1 000 a 111 000 a 111 0 分支 樹根 1 分支 000 111 001 110 011 100 010 101 a b c d 001 b 110 東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 19 表 維特比算法解碼第二步計算結(jié)果 序號 路徑 原幸存路徑的距離 新增路徑段 新增距離 總距離 幸存否 1 abca+a 3 aa 2 5 否 2 abdc+a 1 ca 2 3 是 3 abca+b 3 ab 1 4 否 4 abdc+b 1 cb 1 2 是 5 abcb+c 4 bc 3 7 否 6 abdd+c 4 dc 1 5 是 7 abcb+d 4 bd 0 4 是 8 abdd+d 4 dd 2 6 否 表 2，其路徑是 abdc+b，相應序列為 111 110 010 100。它和發(fā)送序列相同，故對應發(fā)送信息位 1101。按照表 中的幸存路徑畫出的網(wǎng)格圖示于圖 中。圖中粗線路徑是漢明距離最小 (等于 2)的路徑。 圖 對應信息位 “1101”的幸存路徑網(wǎng)格圖 為了使輸入的信息位全部通過編碼器的移存器，使移存器回到初始狀態(tài)，在信息位 1101 后面加了三個 “0”。若把這三個 “0”仍看作是信息位，則可以按照 上述算法繼續(xù)解碼。這樣得到的幸存路徑網(wǎng)格圖示于圖 中，圖中的粗線仍然是漢明距離最小的路徑，但是，若已知這三個碼元是 (為結(jié)尾而補充的 )“0”。則在解碼計算時就預先知道在接收這三個 “0”碼元后，路徑必然應該回到狀態(tài) a。而由圖可見，只有兩條路徑可以回到 a 狀態(tài)。所以，這時圖 可以簡化成圖 。 a 111 b 100 011 100 001 c 110 010 110 d 010 101 010 東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 2 章 相關(guān)理論介紹 20 圖 對應信息位 “1101000”的幸存路徑網(wǎng)格圖 圖 對應信息位 “1101”及以 “000”結(jié)束的幸存路徑網(wǎng)格圖 b c 000 000 111 011 011 011 001 100 100 001 001 110 010 010 101 101 101 d a 000 000 111 011 011 011 001 100 100 001 001 110 010 010 101 101 a b c d 東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 3 章 卷積碼實現(xiàn) 21 第 3章 MATLAB 應用 數(shù)和算術(shù)的表示方法 Matlab 中數(shù)的表示方法和一般的編程語言沒有區(qū)別。如： 3 99 數(shù)學運算符有： + 加 減 * 乘 / 右除 \ 左除 ^ 冪 這里 1/4 和 4\1 有相同的值都等于 (注意比較： 1\4=4)。只有在矩陣的除法時左除和右除才有區(qū)別。 向量與矩陣運算 通過語句和函數(shù)產(chǎn) 生 (1) 向量的產(chǎn)生 除了直接列出向量元素 (即所謂的 “窮舉法 ”)外，最常用的用來產(chǎn)生相同增量的向量的方法是利用 “:”算符 (即所謂的 “描述法 ”)。在 Matlab 中，它是一個很重要的字符。如： z=1:5 z = 1 2 3 4 5 即產(chǎn)生一個 1~5 的單位增量是 1 的行向量，此為默認情況。 用 “:”號也可以產(chǎn)生單位增量不等于 1 的行向量，語法是把增量放在起始量和結(jié)尾量的中間。如： x=0:pi/4:pi 即產(chǎn)生一個由 0~pi 的 行向量，單位增量是 pi/4=。 x = 0 也可以產(chǎn)生單位增量為負數(shù)的行向量。如： 東北大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 第 3 章 卷積碼實現(xiàn) 22 y=6:1:1 y = 6 5 4 3 2 1 (2) 矩陣的產(chǎn)生 Matlab 提供了一批產(chǎn)生矩陣的函數(shù)，如表 所示 。 表 矩陣函數(shù) 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能 zeros 產(chǎn)生一個零矩陣 diag 產(chǎn)生一個對角矩陣 ones 生成全 1 矩陣 tril 取一個矩陣的下三角 eye 生成單位矩陣 triu 取一個矩陣的上三角 magic 生成魔術(shù)方陣 pascal 生成 PASCAL 矩陣 除了以上產(chǎn)生標準矩陣的函數(shù)外， Matlab 還提供了產(chǎn)生隨機 (向量 )矩陣的函數(shù) rand 和 randn，及產(chǎn)生均勻級數(shù)的函數(shù) linspace、產(chǎn)生對數(shù)級數(shù)的函數(shù) logspace和產(chǎn)生網(wǎng)格的函數(shù) meshgrid 等等。詳細使用請查閱隨機文檔。 “ : ”冒號可以用來產(chǎn)生簡易的表格，為了產(chǎn)生縱向表格形式，首先用冒號 “ : ”產(chǎn)生行向量，再進行轉(zhuǎn)置，計算函數(shù)值的列，然后形成有二列的矩陣。 矩陣操作 在 Matlab 中可以對矩陣進行任意操作，包括改變它的形式，取出子矩陣，擴充矩陣，旋轉(zhuǎn)矩陣等。其中最重要的操作符為 “:”， 它的作用是取出選定的行與列。例如： A(:,:) 代表 A 的所有元素； A(:,J) 代表 A 的第 J 列； A(J:K) 代表 A(J)， A(J+1)， … ， A(K)，如同 A(:)的第 J 到第 K 個元素； A(:,J:K) 代表 A