【正文】 均衡化的變換 (3) 將原始直方圖對應(yīng)映射到規(guī)定直方圖 ???? kiisisk spsEHt0)()(???? ljjujul upuEHv0)()( 直方圖 規(guī)定 化 三個(gè)步驟第 132頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 兩種映射 /對應(yīng)規(guī)則 (1) 單映射規(guī)則 (2) 組映射規(guī)則 （ I(l)：整數(shù)函數(shù)） 1 , ,1 ,01 , ,1 ,0)()(00 ????? ???? NlMkupsp ljjukiis ??1 , ,1 ,0)()()(0 0???? ?? ?NlupsplIiljjuis ? 直方圖 規(guī)定 化 {表 } 第 133頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 直方圖 規(guī)定 化 第 134頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 映射誤差 對應(yīng)映射間數(shù)值的差值（取絕對值）的和 單映射規(guī)則：最大誤差 pu(uj) / 2 組映射規(guī)則：最大誤差 ps(si) / 2 ∵ N ≤ M， ∴ ps(si) / 2 ≤ pu(uj) / 2 單映射規(guī)則：有偏的映射規(guī)則 組映射規(guī)則：統(tǒng)計(jì)無偏的映射規(guī)則 直方圖 規(guī)定 化 第 135頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 直方圖規(guī)定化 vs. 直方圖均衡化 直方圖均衡化： 自動增強(qiáng) 效果不易控制 總得到全圖增強(qiáng)的結(jié)果 直方圖規(guī)定化： 有選擇地增強(qiáng) 須給定需要的直方圖 可特定增強(qiáng)的結(jié)果 直方圖 規(guī)定 化 第 136頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 線性濾波 利用象素本身以及其鄰域象素的灰度關(guān)系進(jìn)行增強(qiáng)的方法常稱為濾波 技術(shù)分類和實(shí)現(xiàn)原理 模板卷積，鄰域操作 線性平滑濾波器 減弱或消除圖象中的噪聲 第 137頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 技術(shù)分類和實(shí)現(xiàn)原理 功能 特點(diǎn) 線性 非線性平滑 （低通） G1 G2銳化 （高通） G3 G4 在圖象空間借助模板進(jìn)行鄰域操作 分類 1： (1) 線性：如鄰域平均 (2) 非線性：如中值濾波 分類 2： (1) 平滑：模糊，消除噪聲 (2) 銳化：增強(qiáng)被模糊的細(xì)節(jié) 第 138頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) sXYxyXYxy R4s2385ssss s ss76104kkkkkk3 2kkk5 0 16 7 800881100 skskskR ???? ?濾波器實(shí)現(xiàn) —— 鄰域運(yùn)算： 技術(shù)分類和實(shí)現(xiàn)原理 第 139頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 4kkkkkk 3 2kkk5 0 16 7 81 1 1111111 鄰域平均 系數(shù)都是正的 保持灰度值范圍（所有系數(shù)之和為 1） 例： 3 ? 3 模板 ????101 Miii skMz 線性 平滑濾波器 {圖 } 第 140頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 加權(quán)平均 中心系數(shù)大 周圍系數(shù)小 線性 平滑濾波器 )/2(e x p)/2(e x pπ21)( 2222 ?? iiif ????第 141頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 非線性濾波 ? 邏輯的、幾何的、代數(shù)的非線性濾波器 ? 基于集合的、基于形狀的、基于排序的 非線性平滑濾波器 非線性銳化濾波器 第 142頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 非線性 平滑濾波器 ? 既消除噪聲又保持細(xì)節(jié)（不模糊） 中值（ median） 濾波器 (1) 將模板中心與象素位置重合 (2) 讀取模板下各對應(yīng)象素的灰度值 (3) 將這些灰度值從小到大排成 1列 (4) 找出這些值里排在中間的 1個(gè) (5) 將這個(gè)中間值賦給模板中心位置象素 {圖 } 第 143頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 中值（ median） 濾波器的模板 中值濾波器的消噪聲效果與兩個(gè)不同的，但又有聯(lián)系的因素有關(guān)。首先是模板的尺寸，其次是參與運(yùn)算的象素?cái)?shù) 圖象中尺寸小于模板尺寸一半的過亮或過暗區(qū)域?qū)跒V波后會被消除掉 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) ( f ) 非線性 平滑濾波器 第 144頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 百分比（ percentile） 濾波器 中值濾波器是一個(gè) 特例 最大值 最小值 中點(diǎn)濾波器 非線性 平滑濾波器 第 145頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 非線性銳化濾波器 利用微分可以銳化圖象（積分平滑圖象） 梯度： 對應(yīng)一階導(dǎo)數(shù) 最常用的微分矢量 （需要用 2個(gè)模板分別沿 X和 Y 方向計(jì)算） T????????????yfxff 非線性 銳化濾波器 第 146頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 非線性銳化濾波器 模以 2為范數(shù) /模計(jì)算（對應(yīng)歐氏距離） 以 1為范數(shù)（城區(qū)距離） 以 ?為范數(shù)（棋盤距離） 2122)2( )(ma g ???????????????????????????????yfxfff )1( yfxff ???????????????????? , m a x)( yfxff 非線性 銳化濾波器 第 147頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 最大 最小銳化變換 將最大值濾波器和最小值濾波器結(jié)合使用 可以銳化模糊的邊緣并讓模糊的目標(biāo)清晰起來 迭代實(shí)現(xiàn)： 非線性 銳化濾波器 ) ] },([{)],([1 yxfSSyxfS nn ??第 148頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 局部增強(qiáng) ? 全局增強(qiáng) vs. 局部增強(qiáng) ? 局部增強(qiáng)多了一個(gè)選擇局部區(qū)域的步驟 ? 直接利用局部信息以達(dá)到局部增強(qiáng)的目的 ? 利用每個(gè)象素的鄰域內(nèi)象素的均值和方差 局部增益函數(shù) ),()],(),()[,(),( yxmyxmyxfyxAyxg ???10),(),( ??? kyxMkyxA ?{圖 } 第 149頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 第 5章 圖象變換基礎(chǔ) 為了有效和快速地對圖象進(jìn)行處理，常常 需要將原定義在圖象空間的圖象以某種形式轉(zhuǎn)換到另外一些空間，并利用在這些空間的特有性質(zhì)方便地進(jìn)行一定的加工，最后再轉(zhuǎn)換回圖象空間以得到所需的效果。這些轉(zhuǎn)換方法就是本章要著重介紹和討論的圖象變換技術(shù) 變換是雙向的，或者說需要雙向的變換。在圖象處理中，一般將從圖象空間向其他空間的變換稱為正變換，而將從其他空間向圖象空間的變換稱為反變換或逆變換 第 150頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 第 5章 圖象變換基礎(chǔ) 可分離和正交圖象變換 傅里葉變換 沃爾什 /哈達(dá)瑪變換 離散余弦 變換 Radon變換 第 151頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 可分離和正交圖象變換 1D可分離變換 正變換 反變換 1 , ,1 ,0),()()( 10??? ? ??NuuxhxfuT Nx?正向變換核 1 , ,1 ,0),()()( 10??? ? ??NxuxkuTxf Nu?反向變換核 第 152頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 可分離和正交圖象變換 2D可分離變換 （傅里葉變換是一個(gè)例子） ? ?????? 1010),(),( ),( NxNyvuyxhyxfvuT? ?????? 1010),(),( ),( NuNvvuyxkvuTyxf反向變換核 正向變換核 變換核與 原 始 函數(shù)及 變換 后 函數(shù)無關(guān) 第 153頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 可分離 1個(gè) 2D變換分成 2個(gè) 1D變換 對稱 (h1與 h2的函數(shù)形式一樣 ) ),(),(),( 21 vyhuxhvuyxh ?),(),(),( 11 vyhuxhvuyxh ?????102 ),(),(),(NyvyhyxfvxT ????101 ),(),(),(NxuxhvxTvuT 可分離和正交圖象變換 第 154頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 可分離且對稱 A FAT ?B A F A BB T B ?圖象矩陣 對稱變換矩陣 反變換矩陣 變換結(jié)果 B T BF ?B A F A BF ??1?? AB1?? AB 可分離和正交圖象變換 反變換 第 155頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 正交 考慮變換矩陣： 酉矩陣（ *代表共軛 ）： 如果 A為實(shí)矩陣，且： 則 A為正交矩陣， 式 ()和式 ()構(gòu)成 正交變換對 B T BF ?1?? AB 可分離和正交圖象變換 *1 AA ??T1 AA ??第 156頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 傅里葉變換 2D傅里葉變換 傅里葉變換定理 快速傅里葉變換 第 157頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 2D傅里葉變換 1D正變換 對 1個(gè)連續(xù)函數(shù) f (x) 等間隔采樣 20( )f x1 3101525450575685790x? ? ???????10]/j2e x p [)(1)()(NxNuxxfNuFxfF第 158頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 2D傅里葉變換 1D反變換 變換表達(dá) 頻譜（幅度） 相位角 ? ? ???? ??? 101 ]/j2e x p [)()()( NuNuxuFxfuFF? ?)( j e x p )( )(j)()( uuFuIuRuF ????? ? 21 22 )()( )( uIuRuF ??)]()(a r c t a n [)( uRuIu ??第 159頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 2D傅里葉變換 變換對公式 頻譜（幅度） 相位角 功率譜 ? ???????? 1010]/)(j2e x p [),( 1),( NuNvNvyuxvuFNyxf? ? 21 22 ),(),( ),( vuIvuRvuF ??)],(),(a r c t a n [),( vuRvuIvu ??? ?????????1010]/)(j2e x p [),( 1),(NxNyNvyuxyxfNvuF),(),( ),( ),( 222 vuIvuRvuFvuP ???第 160頁 第 1講 章毓晉 (THEEIE) 傅里葉變換定理 分離性質(zhì) 1次 2D ? 2次 1D O(N 4)減為 O(N 2) ( 0 ,0 )XV( 0 ,0 )XY( 0 ,0 )UV列變換乘以行變換f ( x , y ) F ( x , v ) F ( u, v )N( N 1)( N 1)( N 1)( N 1)( N 1)( N 1)