福建省建甌四中20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試卷-資料下載頁
2025-01-09 06:27本頁面
【正文】 法一：∵拋物線過點(diǎn) C（ 0，－ 6） ∴ c＝－ 6，即 y＝ ax2 ＋ bx－ 6 PQEB MADCPQEB MADC 7 由 2,2144 12 6 0baab?????? ? ? ??解得： 116a?， 14b?? ∴該拋物線的解析式為 211616 4y x x? ? ? 方法二：∵ A、 B關(guān)于 x＝ 2對稱 ∴ A（－ 8， 0） 設(shè) ( 8)( 12)y a x x＝ ＋ － C在拋物線上，∴－ 6＝ a179。 8179。 (12)? ，即 a＝ 116 ∴該拋物線解析式為： 211616 4y x x? ? ?（ 4分） （ 2）存在，設(shè)直線 CD 垂直平分 PQ， 在 Rt△ AOC中， AC＝ 2286? ＝ 10＝ AD ∴點(diǎn) D在拋物線的對稱軸上，連結(jié) DQ，如圖： xyOQP DBCA 顯然∠ PDC＝∠ QDC， 由已知∠ PDC＝∠ ACD ∴∠ QDC＝∠ ACD，∴ DQ∥ AC DB＝ AB－ AD＝ 20－ 10＝ 10 ∴ DQ為△ ABC的中位線 ∴ DQ＝ 12AC＝ 5 AP＝ AD－ PD＝ AD－ DQ＝ 10－ 5＝ 5 ∴ t＝ 5247。 1＝ 5（秒） ∴存在 t＝ 5（秒）時(shí)，線段 PQ被直線 CD垂直平分 在 Rt△ BOC中， BC＝ 226 12? ＝ 65 ∴ CQ＝ 35 ∴點(diǎn) Q的運(yùn)動速度為每秒 355單位長度．（ 9分） （ 3）存在．如圖， 8 M5M3M4M2M1FHExyOQP DBCA 過點(diǎn) Q作 QH⊥ x軸于 H，則 QH＝ 3， PH＝ 9 在 Rt△ PQH中， PQ＝ 2293? ＝ 310 ①當(dāng) MP＝ MQ，即 M為頂點(diǎn)， 設(shè)直線 CD的直線方程為 y＝ kx＋ b（ k≠ 0），則： 602bkb???? ??? ，解得： 36kb?????? ∴ y＝ 3x－ 6 當(dāng) x＝ 1時(shí)， y＝－ 3 ∴ M1(1，－ 3) ②當(dāng) PQ 為等腰△ MPQ的腰時(shí)，且 P為頂點(diǎn)， 設(shè)直線 x＝ 1上存在點(diǎn) M（ 1， y），由勾股定理得： 42＋ y2＝ 90，即 y＝177。 74 ∴ M2（ 1， 74 ）； M3（ 1，－ 74 ） ③當(dāng) PQ 為等腰△ MPQ的腰時(shí)，且 Q為頂點(diǎn)． 過點(diǎn) Q作 QE⊥ y軸于 E，交直線 x＝ 1于 F，則 F（ 1，－ 3） 設(shè)直線 x＝ 1存在點(diǎn) M（ 1， y）由勾股定理得： 22( 3) 5 90y? ? ? ，即 y＝－ 3177。 65 ∴ M4（ 1，－ 3＋ 65 ）； M5（ 1，－ 3－ 65 ） 綜上所述，存在這樣的五個(gè)點(diǎn)： M1(1， － 3)； M2（ 1， 74 ）； M3（ 1，－ 74 ）； 9 M4（ 1，－ 3＋ 65 ）； M5（ 1，－ 3－ 65 ）（ 14分）
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