【正文】 ，其他題每題 4 分） 17．解：原式 ………………………………2 分 ………………………………3 分 . ………………………………4 分 18．解：原式 ………………………………3 分 . ………………………………4 分 19．（ 1）解：原方程可化為 . ………………………………2 分 . ………………………………3 分 . ………………………………4 分 （ 2）解：兩邊同時(shí)乘以 12，得 . ………………………………1 分 . ………………………………2 分 [來源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) ] . ………………………………3 分 . ………………………………4 分 20．解：原式 ………………………………1 分 . ………………………………2 分 當(dāng) ， 時(shí)，原式 ………………………………3 分 . ………………………………4 分 21． 解 ：（ 1） 否 ； ………………………………1分 （ 2） 連結(jié) AB，交 l于點(diǎn) Q， ………………………………2分 則水泵站應(yīng)該建在點(diǎn) Q處； ………………………………3分 依據(jù)為：兩點(diǎn)之間，線段最短 . ………………………………4分 注：第（ 2）小題可以不寫作法，在圖中畫出點(diǎn) Q給 1分，寫出結(jié)論給 1分，寫出作圖依據(jù)給 1分 . 四、解答題（本題共 28分，第 22題 5分，第 23題 5分，第 24題 6分 ，第 25題 6分， 第 26 題 6 分） 22．解： ∵∠ BOC=2∠ AOC， ∠ AOC=40176。， ∴∠ BOC=240176。=80176。， ……………………………1 分 ∴∠ AOB=∠ BOC +∠ AOC= 80176。+ 40176。=120176。， ……………………………2 分 ∵ OD 平分 ∠ AOB， ∴∠ AOD= ， ……………………………4 分 ∴∠ COD =∠ AOD ∠ AOC= 60176。 40176。=20176。. ……………………………5 分 2450??2)1()1( 21 ??? ? nn4831 ???23?1?)75()32( ???? xx25 ?? x9352 ??? xx123 ?? x4??x)13(312)75(2 ???? xx39121410 ???? xx12143910 ????? xx1??xyxyxx 2242 222 ?????)24()22( 222 yyxxx ?????yx 22 ??1x?? 12y? 212)1( 2 ????11??2??? 601202121 ???? A O BAlBPQ23． 解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人為 x 人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為 42 x 人， ………………………………1 分 可列方程 . ………………………………2 分 解得： x=24. ………………………………3 分 則 42x=18. ………………………………4 分 答：生產(chǎn)圓形鐵片的有 24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有 18 人 . ………………5 分 24．解：（ 1） ， ； …………………………2 分 （ 2）由（ 1）可知方程為 ，則 ………………3 分 ∵ 此方程的 根為整數(shù)， ∴ 為整數(shù) . 又 m 為整數(shù)，則 ∴ ………………6 分 注： 最后一步寫對(duì)一個(gè) 的 給 1 分，對(duì)兩個(gè)或三個(gè) 的 給 2 分， 全 對(duì) 的 給 3 分 . 25．解：（ 1） 5； ………………………………1 分 [來源 :學(xué)。科。網(wǎng) ] （ 2） ； ………………………………2 分 證明： ∵ M 是線段 AC 的中點(diǎn)， ∴ ∵ N 是線段 BC 的中點(diǎn)， ∴ ………………………………3 分 以下 分 三種情況 討論（ 圖略） ， 當(dāng) C 在線段 AB 上時(shí)， ； ………………………………4 分 當(dāng) C 在線段 AB 的延長線上時(shí)， ； ………………………………5分 當(dāng) C 在線段 BA 的延長線上時(shí)， ； ………………………………6 分 綜上： ． 26． 解：（ 1） 4； ………………………………1 分 （ 2） 2022； ………………………………3 分 （ 3） 對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù) ， ， 一定不超過 和 中較大的一個(gè)，對(duì)于任意三個(gè)正整數(shù) ， ， ， 一定不超過 , 和 中最大的一個(gè)，以此類推，設(shè)小明輸入的 n 個(gè)數(shù)的順序?yàn)?則 m 一定不超過 中的最大數(shù)，所以 ， 易知 m 與 的奇偶性相同； 1， 2， 3 可以通過這種方式得到 0： ||32|1|=0； 任意四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)可以通過這種方式得到 0： （ *）； 下面根據(jù)前面分析的奇偶性進(jìn)行構(gòu)造，其中 k 為 非負(fù)整數(shù)，連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合指的是按（ *）式結(jié)構(gòu)計(jì)算 . 當(dāng) 時(shí)， 為偶數(shù)，則 m 為偶數(shù)，連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合可得到 0，則最小值為 0，前三個(gè)結(jié)合得到 0，接下來連續(xù)四個(gè)結(jié)合得到 0，僅剩下 n，則最大值為 n； 當(dāng) 時(shí)， 為奇數(shù)，則 m 為奇數(shù)，除 1 外，連 續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到 0，則最小值為 1，從 1 開始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到 0，僅剩下 n，則最大值為 n； 當(dāng) 時(shí)， 為奇數(shù)，則 m 為奇數(shù)，從 1 開始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到 0，僅剩下 n 和 n1，則最小值為 1，從 2 開始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到 0，僅剩下 1 和 n，最)42(8021 20 xx ???1? 1?03)1( ??? xm 13??mx13?m3,1,1,31 ????m 42,0,2 ，??m21,21 ACCM ?,21 BCCN?ABBCACBCACCNCMMN 21)(212121 ???????ABBCACBCACCNCMMN 21)(212121 ???????ABACBCACBCCMCNMN 21)(212121 ???????ABMN 21?1x 2x 21 xx? 1x 2x1x 2x ３x 321 xxx ? 1x 2x ３x，， nxxx ?21 ，|||||||| 321 nxxxxm ????? ??，， nxxx ?21 nm??0 12 n? ? ?0|2)(|3)(|)1(||| ????? aaaakn 4? 12 n? ? ?14 ?? kn 12 n? ? ?24 ?? kn 12 n? ? ?大值為 n1； 當(dāng) 時(shí)， 為偶數(shù)，則 m 為偶數(shù)，前三個(gè)結(jié)合得到 0，接下來連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到 0，則最小值為 0，從 3 開始連續(xù)四個(gè)正整數(shù)結(jié)合得到 0，僅剩下 1， 2 和 n，則最大值為 n1. ………………………………6 分 注： 最后一問寫對(duì)一種 的 給 1 分，對(duì)兩種或三種 的 給 2 分， 全 對(duì) 的 給 3 分 . 34 ?? kn 12 n? ? ?