rsa算法及安全性分析-資料下載頁
2025-01-09 02:14本頁面
【正文】 (3)e的選擇； (4)d的選擇； (5)不要許多的用戶共用一個 n。 不動點分析 定義 如果 m o dem N m? 則稱 m 為 RSA的一個不動點 。 (1) 此時的密文就是明文，因而直 接暴露了明文。 (2) 利用不動點 m可能分解大合數(shù) N。 對 RSA的攻擊－共模攻擊 ?每一用戶有相同的模數(shù) n ?設(shè)用戶的公開密鑰分別為 e1,e2,且 e1,e2互素，明文消息為m,密文為 ?因為（ e1,e2)=1,用歐幾里德算法可求 r e1+s e2=1假定 r為負(fù)數(shù)，從而可知由 Euclidean算法可計算 ? (c11) r ? c2s=m mod n nmcnmceem odm od2121??對 RSA的攻擊－低指數(shù)攻擊 令網(wǎng)中三用戶的加密鑰 e均選 3， 而有不同的模 n1, n2, n3，若有一用戶將消息 x傳給三個用戶的密文分別為 y1=x 3 mod n1 x n1 y2=x 3 mod n2 x n2 y3=x 3 mod n3 x n3 一般選 n1, n2, n3互素 (否則 ， 可求出公因子 ， 而降低安全性 )， 利用中國余定理 ， 可從 y1, y2, y3求出 y=x 3 mod (n1 n2 n3)。 由 xn1, xn2, xn3， 可得 x3 n1 ? n2, ? n3，故有 xy ?3習(xí)題 在用戶 a對用戶 b利用 RSA公鑰密碼體制進(jìn)行消息的加密＋簽名時 ， 若二者使用的模數(shù) nanb， 為了使脫密正常進(jìn)行 ， 應(yīng)該先加密還是先簽名 ？ 平方乘算法 P1因子分解算法 素性檢驗 ?引理 ：如果 p為大于 2的素數(shù)，則方程 x2≡1 mod p的解只有和 x≡1 和 x≡ 1 ?證明 : x2≡1 mod p ? x2 1 ≡0 mod p (x+1)(x1)≡0 mod p 所以 ,p|(x+1)或 p|(x1) 或 p|(x+1)且 p|(x1)?存在 k,j， x+1=kp, x1=jp?2=(kj)p, 這是不可能的。 ?引理的逆命題 ：若方程 x2≡1 mod p 有唯一解 x不為 +1或 1， p不是素數(shù) 素性檢驗 MillerRabin素性概率檢測法 作業(yè) 1．求 φ(160)、 φ(72) 。 2． P98－ ， 。
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