【正文】 021CttdSCStdSxtdSxCCC?????????????? 當(dāng) t → 0 時， dSC 0?? 當(dāng) t → d 時 , C→∞ 或者：)()()()( 0000 td SUQCtdSQtdtdEdlEU td ??????????? ? ? ???? ８、 如附圖所示，一電容器兩極板都是邊長為 a 的正方形金屬平板，兩板不是嚴(yán)格平行，而是有一夾角 θ 。證明：當(dāng) θ d/a 時，略去邊緣效應(yīng)，它的電容為 )21(20 dadaC ?? ?? 解： 將兩板同時分割為狹長的細(xì)窄條，長為 a，寬為 dx 在 dx 寬度內(nèi)，上下兩平面仍近似平行 , )1l n(s i ns i ns i n00000daadxxdaCxdadxxddSdCa ?????????????????? ９、 半徑都是 a 的兩根平行長直導(dǎo)線相距為 d(da),求單位長度的電容。 解： 由高斯定理可求得兩導(dǎo)線之間垂直連線上任意一點 P的場強為 S d t θ d a d P ?????? ????????? ?????? ???aadE d rUrdrEEEadaln11200?????? 單位長度的電容為 ?????? ???aadUC ln 0??? １０、 證明：同軸柱形電容器兩極的半徑相差很小（即 RBRARA） 時，它的電容公式趨于平行板電容公式。 證明：同軸柱形電容器的電容公式為 ABRRLCln2 0??? 令 RBRA=d ,且 d RA dSdLRCRdRdRdRRRAAAAAAB00 2)1l n (lnln??? ??????? —— 相當(dāng)于平行板電容器的電容公式 １１、 證明：同心球形電容器兩極的半徑相差很小（即 RBRARA） 時，它的電容公式趨于平行板電容公式。 證明：同心球形電容器的電容公式為 ABBARR RRC ?? 04?? 當(dāng) RBRARA時， RBRA≈ R2， RBRA=d d Sd RRR RRC AB BA 0200 44 ????? ???? —— 相當(dāng)于平行板電容器的電容公式 １２、 一球形電 容器內(nèi)外兩殼的半徑分別為 R1和 R4，今在兩殼之間放一個內(nèi)外半徑分別為 R2和 R3的同心導(dǎo)體球殼。 RB RA （１） 給內(nèi)殼以電量 Q，求 R1和 R4兩殼的電位差； （２） 求電容。 解：（ 1）由對稱性及高斯定理可得各區(qū)域場強分布為 ? ?? ?? ?? ?432032212014040RrRrQERrRERrRrQERrE??????????????? ???????? ??????????? ?? 4321041 111144321 RRRRQldEldEUUU RRRR ?????? （ 2）電容為 ???????? ??????4321011114RRRRUQC ?? １３、 收音機里用的可變電容如附圖所示，其中共有 n 個面積為 S 的金屬片，相鄰兩片的距離都是 d,奇數(shù)片聯(lián)在一起作為一極，它固定不動（叫做定片）， 偶數(shù)片聯(lián)在一起作為另一極，它可以繞軸轉(zhuǎn)動（叫做動片）。 （１） 什么動片轉(zhuǎn)動時電容 C會改變？轉(zhuǎn)到什么位置時 C最大？轉(zhuǎn)到什么位置時 C最??？ （２） 證明：略去邊緣效應(yīng)時， C 的最大值為 ? ?d SnCM 01 ??? 解：（１）電容大小由定片和動片間正對著的那部分面積決定。當(dāng)動片轉(zhuǎn)動時，正對面積變化，電容隨之變化。 當(dāng)動片完全轉(zhuǎn)到定片間時，Ｓ達(dá)到最大，Ｃ就達(dá)到最大；當(dāng)動片完全轉(zhuǎn)出定片時，Ｓ＝０，Ｃ達(dá)到最小。 （２）當(dāng)動片完全轉(zhuǎn)入時，相當(dāng)于 n1 個電容器并聯(lián)， 總電容為 ? ?d SnCM 01 ??? 1４、 收音機里用的可變電容如上題所示，其中共有 n個金屬片。每片形狀如下圖所示；相鄰兩片間的距離都是 d，當(dāng)動片轉(zhuǎn)到兩組片之間夾角為θ時，證明：當(dāng)θ較大時， 略去邊緣效應(yīng)，它的電容為 ? ? ? ? )(3601 21220 以度為單位???? d rrnC ??? 解：由扇形面積公式 ?221rA? ，得兩組片對著的面積為 ? ???? 21222122 212121 rrrrS ???? 式中θ是以弧度為單位，若以度為單位， ? ? ? ? ? ?36036022121 212221222122 ????? rrrrrrS ?????? 整個電容器可視為 n1個電容器并聯(lián)而成 ? ? ? ?d rrndSC 3601 212200 ???? ???? １５、四個電容器的電容分別為Ｃ １ 、Ｃ ２ 、Ｃ ３ 和Ｃ ４ ，聯(lián)接如圖所示，分別求： （１） ＡＢ間；（２）ＤＥ間；（３）ＡＥ間的電容。 解：（１）ＡＢ間的電容為 3231322132321 CC CCCCCCCC CCCCC EBAB ? ??????? （２）ＤＥ間的電容為 2131322121213 CC CCCCCCCC CCCC DE ? ?????? （３）ＡＥ間有導(dǎo)線接通，相當(dāng)于無窮大的電容。 ??AEC １６、四個電容器 的電容都是Ｃ，分別按圖 a 和圖 b 聯(lián)接，求Ａ、Ｂ間的電容。哪種接法總電容較大？ 解： (1) CCCCAB 3431 ??? (2) CCCCAB ??? 22 b 接法總電容較大。 １７、四個電容Ｃ １ 、Ｃ ２ 、Ｃ ３ 和Ｃ ４ 都已知，求圖 a、r１ θ r2 Ａ Ｂ Ｄ Ｃ １ Ｃ ２ Ｃ ３ Ｃ ４ Ｅ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ a A B Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ b A B A B C1 C2 C3 C4 A B C1 C2 C3 C4 a b b 兩種聯(lián)法時，ＡＢ間的電容。 解：兩種聯(lián)法Ａ、Ｂ間的電容分別為? ? ? ?? ?? ?423131424231424213131 CCCC CCCCCCCCCC CCCC CCC AB ?? ???????? ? ?? ?43214321 CCC CCCCCAB ??? ??? １８、（１）求附圖中Ａ、Ｂ間的電容； （２） 在Ａ 、Ｂ間加上１００Ｖ的電壓，求Ｃ ２ 上的電荷和電壓； （３） 如果這時Ｃ １ 被擊穿，問Ｃ ３ 上的電荷和電壓各是多少？ 解： （１） ? ? FCCC CCCC AB ? 321 ????? （２）Ｃ ２ 上的電荷和電壓 VCQUCUCCCCQCQCCUQCUQCQCQCUQ25/2224212122112112221????????????????????? （３）Ｃ １ 被擊穿時，Ｃ ２ 短路，全部電壓將加在Ｃ ３ 上， Ｕ ３ ＝Ｕ＝１００Ｖ Ｑ ３ ＝Ｃ ３ Ｕ＝５１０ －４ Ｃ １９、如附圖，已知Ｃ １ ＝ F, Ｃ 2＝ F, Ｃ 3＝ F, Ｃ １ 上的電壓為５０Ｖ。求Ｕ ＡＢ 。 解：Ｃ ２ 與Ｃ ３ 并聯(lián)后與Ｃ ！ 串聯(lián)。 VUCCCUUUUCCCUUCUCQAB 861 1321231132123232311?????????????????? ２０、標(biāo)準(zhǔn)電容的線路如圖所示， （１） 當(dāng)Ｋ ４ 和Ｋ ６ 接上邊，Ｋ ５ 和Ｋ ７ 接到下邊，而其他Ｋ上下都不接時，ＡＢ之間A B C1 C2 C３ 10μ F 5μ F 5μ F Ａ Ｂ Ｃ １ Ｃ ２ Ｃ ３ 的電容是多少？ （２） 當(dāng)Ｋ １ 向上，Ｋ ３ 向下接通，而其他Ｋ上下都不接時，ＡＢ之間的電容是多少？ （３） 要得到 F的電容，各Ｋ如何接？ （４） 能得到最大的電容是多少？怎樣接法？ （５） 能得到最小的電容是多少？怎樣接法？ 解： （１） FC AB ?)( ???? （２） FC AB ??? （３）應(yīng)將 、 、 聯(lián)，Ｋ ３ 、Ｋ ５ 向上，Ｋ ４ 、Ｋ ６ 向下。 （４） 應(yīng)為各電容器并聯(lián)的總電容。Ｃ＝１ .０μＦ Ｋ １ Ｋ ３ Ｋ ５ Ｋ ７ 向下，Ｋ ２ Ｋ ４ Ｋ ６ 向上。 （５） 應(yīng)為各電容器串聯(lián)的總電容 Ｃ＝０ .０１４９μＦ Ｋ １ 向上，Ｋ ７ 向下 ２１、有一些相同的電容器，每個電容都是 ２ .０μ F，耐壓都是２００Ｖ?，F(xiàn)在要用它們聯(lián)接成耐壓１０００Ｖ，（１）電容Ｃ＝ ０ .４ ０μ F和（２）Ｃ＝ １ .２ μ F的電容器，問各需要這種電容器多少個？怎樣聯(lián)法？ 解： （１）將５個電容為 ２ .０μ F，耐壓２００Ｖ的電容器串聯(lián) Ｃ＝ ０ .４ ０μ F，Ｕ＝５Ｕ ０ ＝１０００Ｖ （２）將５個電容為 ２ .０μ F，耐壓２００Ｖ的電容器串聯(lián)為一組，再并聯(lián)三組 Ｃ＝ １ .２ μ F， Ｕ＝１０００Ｖ ２２、兩個電容器Ｃ １ 和Ｃ ２ ，分別標(biāo)明為Ｃ １ ： ２ 00ＰＦ５ 00Ｖ，Ｃ ２ ： 300ＰＦ 900Ｖ .把它們串聯(lián)后，加上１０００Ｖ電壓，是否會被擊穿？ 解： 串聯(lián)后總電容為 Ｃ＝１２０ＰＦ，總電量Ｑ＝ＣＵ＝ 10 7C, 加在Ｃ １ 和Ｃ ２ 上的電壓分別為Ｕ １ ＝６００Ｖ，Ｕ ２ ＝４００Ｖ Ｃ １ 上的電壓超過額定電壓，首先被擊穿。Ｃ １ 擊穿后，１０００Ｖ電壓全部加在Ｃ ２上，Ｃ ２ 也被擊穿。 ２３、四個電容器 C1=C4= F， C2=C3= F，聯(lián)接如圖所示。 （１） 分別求 K斷開和接通時的 Cab。 Ａ Ｂ Ｋ １ Ｋ ２ Ｋ ３ Ｋ ４ Ｋ ５ Ｋ ６ Ｋ ７ d （２） 當(dāng) Uab=100V 時，分別求 K斷開和接通時各電容上的電壓 。 解 （１）Ｋ斷開時 FCC CCCab ? 21 21 ??? Ｋ接通時 ? ?? ? FCCCC CCCCC ab ? 4321 ???? ??? （２）Ｋ斷開時 Ｕ＝ 100Ｖ，Ｑ＝ＣＵ＝ 30μＣ 每個電容器上 15μＣ , U1=U4=Q/C1=75V, U2=U3=Q/C2=25V Ｋ接通時 Ｕ＝ 100Ｖ， Ｃ＝ F, Ｑ＝ＣＵ＝ 40μ C U1=50V, U2=50V ２４、如圖所示， C1=20μ F， C2=5μ F，先用 U=1000V 把 C1充電，然后把 K 撥到另一側(cè)使 C1與 C2聯(lián)接。求： （１） C1和 C2所帶的電量； （２） C1和 C2兩端的電壓。 解：（１） C1和 C2所帶的電量為 CQCCQCCC UCQCQCQUCQ21122221211221121110??????????????????? （２） C1和 C2兩端的電壓為 Ｕ ２ ＝Ｕ １ ＝Ｑ １ ／Ｃ １ ＝８００Ｖ ２５、附圖中的電容 C C C3都是已知的 ，電容 C 是可以調(diào)節(jié)的。問當(dāng) C 調(diào)節(jié)到 A、 B 兩點的電位相等時， C的值是多少？ 解：設(shè)串聯(lián)的電容Ｃ和Ｃ３上的電量為 q,Ｃ１和Ｃ２上的電量為 qˊ Ａ、Ｂ兩點等電位 132123233122CCCCCCCCCqCqUUCqCqUUc?????????????????? ２６、把 C1= F和 C2= F并聯(lián)后接到 900V 的直流電源上， a b Ｃ １