【正文】 ｔ＝（ｍＩｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ．　　⑦∴　兩次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2．310－3Ｊ．　　10．當(dāng)兩金屬板間加電壓Ｕ２、上板為正時，對質(zhì)點(diǎn)有Ｕ２ｇ／ｄ＝ｍｇ，　　①　下板為正時：（Ｕ２ｑ／ｄ）＋ｍｇ＝ｍａ，　?、凇—ビ散佗诮獬觯海幔?ｇ．　?、邸—щ娰|(zhì)點(diǎn)射到下板距左端（1／4）ｌ處，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動．ｄ／2＝（1／2）ａｔ１２，　　④　ｔ１＝ｌ／4ｖ０，　?、荨—槭箮щ娰|(zhì)點(diǎn)射出金屬板，質(zhì)點(diǎn)在豎直方向運(yùn)動應(yīng)有ｄ／2＞（1／2）ａ′ｔ２2，ｔ２＝ｌ／ｖ０．　　⑥　ａ′是豎直方向的加速度，ｔ２是質(zhì)點(diǎn)在金屬板間運(yùn)動時間，由③、④、⑤、⑥、⑦解出?。帷洌迹纾?．　　⑧　若ａ′的方向向上則兩金屬板應(yīng)加電壓為Ｕ′、上板為正，有?。ǎ铡洌瘢洌恚纾剑恚帷洌　、帷—ト簦帷涞姆较蛳蛳聞t兩極間應(yīng)加電壓為Ｕ″、上板為正，有?。恚纾ǎ铡澹瘢洌剑恚帷洌　。?0）　由⑧、⑨、（10）解出：Ｕ′＜（9／8）Ｕ２，Ｕ″＞（7／8）Ｕ２．　為使帶電質(zhì)點(diǎn)能從兩板間射出，兩板間電壓Ｕ始終應(yīng)上板為正，　（9／8）Ｕ２＞Ｕ＞（7／8）Ｕ２．　　11．解：設(shè)矩形線圈的密度為ρ′，電阻率為ρ，橫截面積為Ｓ，即時加速度為ａ，由牛頓第二定律，有　ρ′Ｓ2（ｄ＋Ｌ）ｇ－（Ｂ２Ｌ２ｖ／（ρ２（Ｌ＋ｄ）／Ｓ））＝ρ′Ｓ（Ｌ＋ｄ）2ａ則?。幔剑纾ǎ拢玻蹋玻觯?ρρ′（Ｌ＋ｄ）２　可見，ａ與Ｓ無關(guān)，又由于Ｍ、Ｎ從同一高度靜止釋放，則兩線圈即時加速度相等，故Ｍ、Ｎ同時離開磁場區(qū)．12．解：由于帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)Ａ所受的電場力與場強(qiáng)方向相反，而帶正電的質(zhì)點(diǎn)Ｂ所受的電場力與場強(qiáng)方向相同，因此，Ａ做勻減速直線運(yùn)動而Ｂ做勻加速直線運(yùn)動．由于Ａ的初速度ｖＡｏ比Ｂ的ｖＢｏ大，故在初始階段Ａ的速度ｖＡ比Ｂ的ｖＢ大，Ａ的位移ｓＡ比Ｂ的ｓＢ大，且Ａ、Ｂ間的速度差ｖＡ－ｖＢ逐漸減小，而Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ逐漸增大．但過了一段時間后，Ｂ的速度就超過了Ａ的速度，Ａ、Ｂ的距離ｓＡ－ｓＢ就開始逐漸減小，轉(zhuǎn)折的條件是兩者的速度相等，即　ｖＡ＝ｖＢ，　?、佟—ゴ藭rＡ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ最大．以ｔ１表示發(fā)生轉(zhuǎn)折的時刻，則由運(yùn)動學(xué)公式得到　ｖＡｏ－ａｔ１＝ｖＢｏ＋ａｔ１，　?、凇—ィ?、Ｂ間的最大距離為　Δｓｍａｘ＝（ｖＡｏｔ１－（1／2）ａｔ１2）－（ｖＢｏｔ１＋（1／2）ａｔ１2）＝（ｖＡｏ－ｖＢｏ）ｔ１－ａｔ１2，　?、邸—ビ膳ｎD定律和題給條件可知，②、③式中質(zhì)點(diǎn)Ａ、Ｂ的加速度　ａ＝ｑＥ／ｍ＝0．20ｍ／ｓ2．　?、堋—ビ散凇ⅱ邸ⅱ苁浇獾冒l(fā)生轉(zhuǎn)折的時刻是ｔ１＝2ｓ，Ａ、Ｂ間的最大距離Δｓｍａｘ＝0．8ｍ．　當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)折后，即在ｔ＞ｔ１時，由于Ｂ的速度ｖＢ比Ａ的ｖＡ大，Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ就逐漸減小．以ｔ２表示Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ減小到零的時刻，則由運(yùn)動學(xué)公式得到　ｖＡｏｔ２－（1／2）ａｔ２２＝ｖＢｏｔ２＋（1／2）ａｔ２2．解得Ａ、Ｂ間的距離ｓＡ－ｓＢ減小到零的時刻為ｔ２＝4ｓ．　當(dāng)ｔ＞ｔ２時，由于此時Ｂ的速度ｖＢ比Ａ的ｖＡ大，故隨著時間的消逝，Ａ、Ｂ間的距離ｓＢ－ｓＢ將由零一直增大，有可能超過0．8ｍ．　結(jié)合上述就得出結(jié)論：當(dāng)Ａ、Ｂ間的距離Δｓ小于0．8ｍ時，Ａ可能在前，Ｂ也可能在前，即單由Ａ、Ｂ間的距離無法判斷Ａ、Ｂ中那個在前；當(dāng)Ａ、Ｂ間的距離Δｓ大于0．8ｍ時，Ａ一定在后，Ｂ一定在前，即單由Ａ、Ｂ間的距離Δｓ就可以判斷Ｂ在前．　13．解：（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為ａ的勻減速直線運(yùn)動，運(yùn)動到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零．然后，又沿導(dǎo)軌向左做加速度為ａ的勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)過了原點(diǎn)Ｏ后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路中不再有感應(yīng)電流．因而該回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間就等于金屬桿從原點(diǎn)Ｏ向右運(yùn)動到最遠(yuǎn)處，再從最遠(yuǎn)處向左運(yùn)動回到原點(diǎn)Ｏ的時間，這兩段時間是相等的．以ｔ１表示金屬桿從原點(diǎn)Ｏ到右方最遠(yuǎn)處所需的時間，則由運(yùn)動學(xué)公式得?。觯埃幔簦保?，　由上式解出ｔ1，就得知該回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時間?。裕?ｖ０／ａ．　（2）以ｘ１表示金屬桿的速度變?yōu)椋觯保剑?／2）ｖ０時它所在的ｘ坐標(biāo)，對于勻減速直線運(yùn)動有　ｖ１２＝ｖ０２－2ａｘ１，　以ｖ１＝（1／2）ｖ０代入就得到此時金屬桿的ｘ坐標(biāo)，即　ｘ１＝3ｖ０２／8ａ．　由題給條件就得出此時金屬桿所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ０＝3ｋｖ０２／8ａ　因而此時由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢　１＝Ｂ１ｖ１ｌ＝（3ｋｖ０3／16ａ）ｄ．　（3）以ｖ和ｘ表示ｔ時刻金屬桿的速度和它所在的ｘ坐標(biāo)，由運(yùn)動學(xué)有ｖ＝ｖ０－ａｔ，ｘ＝ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2．　由金屬桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢　＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ．　由于在ｘ＜0區(qū)域中不存在磁場，故只有在時刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范圍上式才成立．由歐姆定律得知，回路中的電流為　Ｉ＝ｋ（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ2）（ｖ０－ａｔ）ｄ／Ｒ．　因而金屬桿所受的安培力等于　ｆ＝ＩＢｌ＝ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ．　當(dāng)ｆ＞0時，ｆ沿ｘ軸的正方向．以Ｆ表示作用在金屬桿上的外力，由牛頓定律得　Ｆ＋（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ）＝ｍａ，　由上式解得作用在金屬桿的外力等于　Ｆ＝ｍａ－（ｋ２（ｖ０ｔ－（1／2）ａｔ２）２（ｖ０－ａｔ）ｄ２／Ｒ），　上式只有在時刻ｔ＜Ｔ＝2ｖ０／ａ范圍才成立．　14．解：（1）當(dāng)電場力向上時，物塊受力如圖20甲　ｆ１＝μ（ｍｇ－ｑＥ）．　當(dāng)電場力向下時，物塊受力如圖20乙圖20　ｆ２＝μ（ｍｇ＋ｑＥ）．　顯然ｆ２＞ｆ１．在摩擦力較大的情況下物塊和木塊之間的相對位移應(yīng)該較小，與題目中電場方向向上相對應(yīng)，由此判斷物塊應(yīng)帶負(fù)電．　（2）設(shè)木板質(zhì)量為Ｍ，板長為Ｌ，共同速度為ｖ，由動量守恒定律：　ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ，　根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，電場豎直向下時　ｆ１Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ１．　電場豎直向上時　ｆ２（1／2）Ｌ＝（1／2）ｍｖ０２－（1／2）（ｍ＋Ｍ）ｖ２＝ΔＥｋ２．　對Ｅ向上、向下兩種情況ΔＥｋ相同，由以上各式可得　（ｍｇ－ｑＥ）Ｌ＝（ｍｇ＋ｑＥ）Ｌ／2，解得　Ｅ＝ｍｇ／3ｑ．　15．解：（1）證明：在ｔ時間內(nèi)通過通電導(dǎo)體某一橫截面電量Ｑ＝ｑｎｖｔ．根據(jù)電流強(qiáng)度的定義可得Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑｎｖ，通電導(dǎo)體所受的安培力?。疲剑拢桑蹋剑拢瘢睿觯蹋李}意，得Ｆ＝ｎＬｆ，∴　ｆ＝Ｆ／ｎＬ＝ＢｑｎｖＬ／ｎＬ＝ｑｖＢ．　（2）用左手定則可知，金屬導(dǎo)體后表面聚集較多的電子，故前表面電勢較高，自由電子在定向移動過程中受電場力和洛倫茲力作用，于是　ｅＥ＝ｅｖＢ，Ｅ＝Ｕ／ａ，Ｉ＝ｎｅｖ，　由以上三式解得：Ｕ＝ａＢＩ／ｎｅ．　　16．解：（1）由右手定則可判斷ＡＢ向右運(yùn)動時，Ｃ板電勢高于Ｄ板電勢，粒子被加速進(jìn)入Ｂ２磁場中，ＡＢ棒向右運(yùn)動時產(chǎn)生的電動勢＝Ｂ１Ｌｖ（即為Ｃ、Ｄ間的電壓）．粒子經(jīng)過加速后獲得的速度為ｖ′，則有ｑ＝（1／2）ｍｖ′2，粒子在磁場Ｂ２中做勻速圓周運(yùn)動，半徑ｒ＝ｍｖ′／ｑＢ２．要使粒子恰好穿過，則有ｒ＝ｄ．　聯(lián)立上述各式代入數(shù)據(jù)可得　ｖ＝5．0ｍ／ｓ．　故要使粒子能穿過磁場邊界ＭＮ則要求ｖ＞5ｍ／ｓ．　由速度圖象可知，在0．25ｓ＜ｔ＜1．75ｓ可滿足要求．　（2）當(dāng)ＡＢ棒速度為ｖ＝5ｍ／ｓ時，粒子在磁場Ｂ2中到達(dá)邊界ＭＮ打在Ｐ點(diǎn)上，其軌道半徑ｒ＝ｄ＝0．1ｍ（此時＝ｒ＝0．1ｍ）如圖22所示．圖22　當(dāng)ＡＢ棒最大速度為ｖｍａｘ＝20ｍ／ｓ時，粒子從ＭＮ邊界上Ｑ點(diǎn)飛出，其軌道半徑最大，ｒｍａｘ＝2ｒ＝0．2ｍ，　則＝＝ｄ－（ｒｍａｘ－），　代入數(shù)據(jù)可得：＝（－1）10ｍ＝7．3ｃｍ．圖23　　17．解：如圖26所示．（1）電子穿過陽極Ａ小孔后的動能（1／2）ｍｖ２＝ｅＵ．圖26　電子穿過陽極Ａ小孔時速度為ｖ＝．　電子在電容器中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件是ｅＥ＝ｅｖＢ，所以?。牛剑觯拢剑拢—ィ?）電子在磁場中沿圓軌道運(yùn)動，由牛頓第二定律，得　ｅｖＢ＝ｍｖ2／Ｒ，Ｒ＝ｍｖ／ｅＢ＝（1／Ｂ），由圖26得ｘ１＝Ｒ－，ｘ２＝Ｌｔｇα＝Ｌｄ／　ｘ＝ｘ１＋ｘ２＝Ｒ－＋（Ｌｄ／）　?。剑?／Ｂ）－．　18．解：（1）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度ｖ時，加速度為零，所受合外力為零，設(shè)此時細(xì)繩對棒的拉力為Ｔ，金屬棒所受安培力為Ｆ，則Ｔ－ｍｇ－Ｆ＝0，又　Ｆ＝ＢＩＬ，Ｉ＝／Ｒ，　＝ＢＬｖ．　此時細(xì)繩拉力的功率ＰＴ與電動機(jī)的輸出功率Ｐ出相等而ＰＴ＝Ｔｖ，Ｐ出＝Ｉ′Ｕ－Ｉ′2ｒ，　　化簡以上各式代入數(shù)據(jù)得ｖ2＋ｖ－6＝0，所以?。觯?ｍ／ｓ．（ｖ＝－3ｍ／ｓ不合題意舍去）　（2）由能量守恒定律可得Ｐ出ｔ＝ｍｇｈ＋（1／2）ｍｖ2＋Ｑ，所以ｔ＝（2ｍｇｈ＋ｍｖ2＋2Ｑ）／2（Ｉｖ－Ｉ2ｒ）＝1ｓ．