【正文】 ，質(zhì)量為 m 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使 A 制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線 M 處的墻上，另一端恰位于滑道的末端 O 點。已知在 OM 段，物塊 A 與水平面間的動摩擦因數(shù)均為 μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為 g，求： （ 1）物塊速度滑到 O 點時的速度大??； （ 2）彈簧為最大壓縮量 d 時的彈性勢能 （設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零） （ 3）若物塊 A 能夠被彈回到坡道 上，則它能夠上升的最大高度是多少？ A B C m h 30176。 五、 多過程問題： 【例題 13】 如圖所示， ABC 和 DEF 是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中 ABC 的末端水平， DEF 是半徑為 ? 的半圓形軌道，其直徑 DF 沿豎直方向， C 、 D 可看作重合。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小球從軌道 ABC 上距 C 點高為 H 的地方由靜止釋放 . （ 1）若要使小球經(jīng) C 處水平進入軌道 DEF 且能沿軌道運動， H 至少要有多高？ （ 2）若小球靜止釋放處離 C點的高度 h 小于（ 1）中 H 的最小值，小球可擊中與圓心等高的 E 點，求 h 。（ 取 g=10m/s2） 【例題 14】 質(zhì)量為 m=1kg 的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的 P 點，隨傳送帶運動到 A 點后水平拋出，小物塊恰好無碰撞的沿圓弧切線從 B 點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。 B、 C 為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑 R= 圓弧對應圓心角 ??106? ，軌道最低點為 O， A 點距水平面的高度 h=。小物塊離開 C 點后恰能無碰 撞 的 沿 固 定 斜 面 向 上 運 動 ， 后 經(jīng) 過 D 點 ， 物 塊 與 斜 面 間 的 滑 動 摩 擦 因 數(shù) 為 1? =（ g=10m/s2,sin37176。=,cos37176。=）試求： （ 1）小物塊離開 A 點的水平初速度 v 1 （ 2）小物塊經(jīng)過 O 點時對軌道的壓力 （ 3）斜面上 CD 間的距離 （ 4）假設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 ?2? ，傳送帶的速度為 5m/s，則 PA 間的距離是多少 課 后 作 業(yè) 汽車在平直公路上以速度 v0勻速行駛 時 ，發(fā)動機功率為 P?？爝M入鬧市區(qū)時， 司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛。下面 如圖所示 四個圖中，哪個圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系 （ ） （ 2022上海物理 20） 質(zhì)量為 5?103 kg 的汽車在 t＝ 0 時刻速度 v0＝ 10m/s，隨后以 P＝ 6?104 W 的額定功率沿平直公路繼續(xù)前進，經(jīng) 72s 達到最大速度，設(shè)汽車受恒定阻力，其大小為 ?103N。求： （ 1）汽車的最大速度 vm； （ 2）汽車在 72s 內(nèi)經(jīng)過的路程 s。 光滑水平面上靜置一質(zhì)量為 M 的木塊，一 顆質(zhì)量為 m 的子彈以水平速度 v1射入木塊，以 v2 速度穿出，對這個過程，下列說法正確的是： （ ） A、子彈對木塊做的功等于 ? ?222121 vvm ?； B、子彈對木塊做的功等于子彈克服阻力做的功； C、子彈對木塊做的功等于木塊獲得的動能與子彈跟木塊摩擦生熱的內(nèi)能之和； D、子彈損失的動能等于木塊的動能跟子彈與木塊摩擦轉(zhuǎn)化的內(nèi)能 之 和。 A B C D v t o v0 v t o v0 v t o v0 v t o v0 （ 2022福建 18） 如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導軌的間距為 d，其右端接有阻值為 R 的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為 B 的勻強磁場中。一質(zhì)量為 m（質(zhì)量分布 均勻）的導體桿 ab 垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為 u?，F(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力 F 作用下從靜止開始沿導軌運動距離 L 時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為 r，導軌電阻不計，重力加速度大小為 g。則此過程 （ ） 22 )( dB RmgF ?? R 的電量為rRBdl? F 做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量 F 做 的功與安倍力做的功之和大于桿動能的變化量 如圖所示，一擺球的質(zhì)量為 m ，帶正電荷量為 q ，擺長為 L ，固定在 O 點，勻強電場方向水平向右，場強 E ＝ qmg ，擺球的平衡位置在 C 點，與豎直方向的夾角為 ? 。開始時，讓擺球位于與 O 點處于同一個水平位置的 A 點，且擺繩拉直，然后無初速度釋放擺球，求擺球在 C 點時的速度及此時擺球?qū)η蚶Φ拇笮?。（結(jié)果用 m 、 g 、 L 表示） 如圖所示，一個 34 圓弧形光滑細圓管軌道 ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為 R，在 A 點與水平地面 AD 相接，地面與圓心 O 等高， MN 是放在水平地面上長為 3R、厚度不計的墊子，左端 M 正好位于 A 點．將一個質(zhì)量為 m、直徑略小于圓管直徑的小球從 A 處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力． （ 1）若小球從 C 點射出后恰好能打到墊子的 M 端，則小球經(jīng)過 C 點時對管的作用力大小和方向如何？ （ 2）欲使小球能通過 C 點落到墊子上，小球離 A 點的最大高度是多少？ 專題 六 幾種典型模型 一、彈簧 與彈簧相關(guān)的有兩類問題：一類是靜平衡問題，一類是動態(tài)問題。靜平衡模型主要是弄清彈簧形變是拉伸還是壓縮，從而正 確畫出彈力的方向，利用平衡條件求解；動態(tài)模型除了弄清彈簧形變是拉伸還是壓縮，從而正確畫出彈力的方向外，還應弄清彈力對物體的做功情形，物體動能的變化；對于水平面上被輕彈簧連接的兩個物體所組成的合外力為零的系統(tǒng)，當伸長量最大時和壓縮量最大時均為“二者同速”。 在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型．輕彈簧中各部分間的張力處處相等， 兩端彈力的大小相等、方向相反。 以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復雜的物理情景，考查力的概念 、 物體的平衡 、 牛頓定律的應用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的 重點 。 注： 有關(guān)彈簧的串、并聯(lián)和彈性勢能的公式，高考中不作定量要求 。 平衡、牛頓定律的應用 例 1．（ 06年北京）木塊 A、 B分別重 50 N和 60 N，它們與水平地面之間的動摩 擦因數(shù)均為 ；夾在 A、 B之間的輕彈簧被壓縮了 2cm，彈簧的勁度系數(shù)為 400N／ m，系統(tǒng)置于水平地面上 靜止不動?，F(xiàn)用 F=1 N 的水平拉力作用在木塊 B上 ， A、 B均 靜止不動 。則 力 F作用后 A所受摩擦力大小是 N A所受摩擦力大小是 N B所受摩擦力大小是 9 N B所受摩擦力大小是 7 N 彈簧彈力瞬時問題 因彈簧形變 發(fā)生改變 過程需要一段時間，在瞬間內(nèi)形變量可以認為不變．因此，分析瞬時變化時，可以認為彈力大小和方向不變，即彈簧的彈力瞬間不突變． 例 2． 如圖所示，木塊 A與 B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊 C上，三者靜置于地面， A、 B、 C的質(zhì)量之比是 1： 2： 3．設(shè)所有接觸面都光滑，當沿水平方向迅速抽出木塊 C 的瞬時，木塊 A 和 B 的加速度分別是 Aa＝ ， Ba ＝ ． 彈簧長度的變化問題 例 3． 如圖所示，四根相同的輕質(zhì)彈簧連著相同的物體，在外力作用下做不同的運動： ①在光滑水平面上做加速度大小為 g的勻加速直線運動； ②在光滑斜面上作向上的勻速直線運動 ③做豎直向下的勻速直線運動； ④做豎直向上的加速度大小為 g的勻加速直線運動 . 設(shè)四根彈簧伸長量分別為△ l△ l△ l△ l4，不計空氣阻力， g為重力加速度，則 A．△ l1＞△ l2 B．△ l3＜△ l4 C．△ l1＞△ l4 D．△ l2＞△ l3 彈力變化的運動過程分析 彈簧的彈力是一種由形變決定大小和方向的力，注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應．一般應從彈簧的形變分析 入 手，先確定彈簧原長位置、現(xiàn)長位置及臨界位置，找出形變量 x 與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化． 例 4． (01 年上海 )一升降機在箱底裝有若干個彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端 觸地后直到最低點的一段運動過程中 ，然后是彈力做的負功大于重力做的正功 ，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值。 與彈簧相關(guān)的臨界問題 通過彈簧相聯(lián)系的物體，在運動過程中經(jīng)常涉及臨界極值問題：如物體速度達到最大；彈簧形變量達到最大時兩物體速度相同；使物體恰好要離開地面；相互接觸的物體恰好要脫離等。此類題的解題關(guān)鍵是利用好臨界條件，得到解題有用的物理和結(jié)論。 例 5． (05年 四川 )如 圖所示，在傾角為 θ 的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物塊 A、 B，它們的質(zhì)量分別為 mA、 mB，彈簧的勁度系數(shù)為 k， C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)開始用一恒力 F 沿斜面方向拉物塊 A使之向上運動，求物塊 B剛要離開 C時物塊 A的加速度 a和從開始到此時物塊 A的位移 d。重力加速度 為 g 彈力做功與彈性勢能的變化問題 彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下四種方法求解： (1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算； (2)根據(jù)動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解． (3)利用 Fx 圖線所包圍的面積大小求解； (4)用微元法計算每一小段位移做功，再累加求和； 前兩種方法較常用到。 由于彈性勢能僅與彈 簧 形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈力做功或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解 。 特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解 。 例 6． （ 09 龍巖質(zhì)檢） 如圖 12 所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端點在 O 位置。質(zhì)量為 m 的物塊 A（可視為質(zhì)點）以初速度 v0從距 O 點右方 s0的 P 點處向 左運動，與彈簧接觸后壓縮彈簧，將彈簧右端壓到 O180。點位置后， A又被彈簧彈回。 A 離開彈簧后，恰好回到 P點。物塊 A與水平面間的動摩擦因數(shù)為 μ 。求： （ 1）物塊 A從 P點出發(fā)又回到 P點的過程，克服摩擦力所做的功； （ 2） O點和 O180。點間的距離 s1； 例 7． 如圖所示 ,固定的水平光滑金屬導軌 ,間距為 L,左端接有阻值為 R的電阻 ,處在方向豎直、磁感應強度為 B的勻強磁場中，質(zhì)量為 m 電阻為 2R 的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌的電阻可忽略 。 初始時刻 ,彈簧恰處于自然長度 ,導體棒具有水平向左的初速度 ,導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸 . (1)求初始時刻導體棒受到安培力 . (2)若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時 ,彈簧的彈性勢能為 Ep,則這一過程中安培力所做的功 W1和電阻 R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q1分別為多少 ? (3)導體棒往復運動 ,最終將靜止于何處 ?從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中 ,電阻 R上產(chǎn)生的焦耳熱 Q為多少 ? 二 、 傳送帶 物體在傳送帶上運動 按傳送帶放置方式 分：水平、傾斜兩種；按 傳送帶 轉(zhuǎn)向分順時針、逆時針轉(zhuǎn)兩種； 1．受力和運動分析 是 關(guān)鍵： 當 V 物 與 V 帶 相同的時刻 ，要注意 摩擦力是否出現(xiàn)突變。此外，還需注意 ? 與 tan? 的關(guān)系。 2．功能分析 （ 1）功能關(guān)系： WF=△EK+△EP+Q （ 2）對 WF、 Q、 △EK、 △EP的正確理解 ① WF為 傳送帶做的功 ② 產(chǎn)生的內(nèi)能： Q=fS 相對 ③ △EK、 △EP為傳送帶上物體的動能、重力勢能的變化。 ④ 如物體無初速，放在水平傳送帶上，則物體獲得的動能 Ek、 因摩擦而產(chǎn)生的熱量 Q 有如下關(guān)系221mvQEk ?? 3． 兩種常見類型傳送帶 水平放置運行的傳送帶：處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，通過比較物體初速度與傳送帶速度的關(guān)系，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)→動態(tài)→終態(tài)進行分析和判斷，對其全過程作出合理分析、推論，進而采用有關(guān)物理規(guī)律求解。 傾斜放置運行的傳送帶：這種傳送帶是指兩皮帶輪等大、軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶是將物體在斜面上傳送的裝置。處理這類問題，同樣是先對物體進行受力分析，判斷摩擦力的大小與方向。這類問 題特別要注意，若傳送帶勻速運行，則不管物體的運動狀態(tài)如何，物體與傳送帶間的摩擦力都不