【文章內(nèi)容簡介】 D. 2T = 1T =mg 三、多個物體平衡問題： 【例題 5】 如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán) A 和小球 B 上，圓環(huán) A 套在粗糙的水平直桿MN 上 現(xiàn)用水平力 F 拉著繩子上的一點 O，使小球 B 從圖示實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環(huán) A 始終保持在原位置不動，則在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力 Ff 和環(huán)對桿的壓力 FN的變化情況（ ） A． Ff不變， FN不變 B． Ff增大， FN不變 C． Ff增大， FN 減小 D． Ff不變， FN減小 【訓(xùn)練 5】 (1993上海 改造 )如圖 所示。在場強為 E、方向豎直向下的勻強電場中 ,用兩根絕緣細線掛著兩個質(zhì)量均為 m 的小球 A、 B，上、下兩根細線中的拉力分別是 TA、 TB?，F(xiàn)在使 A 帶上正電荷、 B帶 上 等 量 異 種 電 荷 。 此 時 ， 上 、 下 細 線 受 力 分 別 為 T’A 、 T’B ， 則 ： （ ） A． T’A=TA， T’BTB B． T’A=TA， T’BTB C． T’ATA， T’BTB D． T’ATA， T’BTB 【例題 6】 （ 2022海南卷） 如圖，質(zhì)量為 M 的楔形物塊靜置在 水平地面上，其斜面的傾角為 θ．斜面上有一質(zhì)量為m 的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦．用恒力 F 沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑．在小物塊運動的過程中，楔形物塊始終保持靜止．地面對楔形物塊的支持力為 A．（ M＋ m） g B．（ M＋ m） g－ F C．（ M＋ m） g＋ Fsinθ D．（ M＋ m） g－ Fsinθ 四、變加速運動的收尾平衡狀態(tài)： 【例題 7】 當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經(jīng)過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體 下落的收尾速度。研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實驗數(shù)據(jù) 小球編號 A B C D E 小球的半徑（ 10－ 3m） 2 小球的質(zhì)量（ 10－ 6kg） 2 5 45 40 100 小球的收尾速度（ m/s） 16 40 40 20 32 （ 1）據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以求出 B 球與 C 球在達到終極速度時所受阻力之比為 f1： f2＝ ． （ 2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可歸納出球型物體所受阻力 f 與球的速度大小及球的半 徑的關(guān)系為（寫出有關(guān)字母表達式） ，并可求出式中比例系數(shù)的數(shù)值和單位為 ． （ 3）現(xiàn)將 C 號和 D 號小球用輕質(zhì)細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規(guī)律相同，讓它們同時從足夠高的同一高度下落，則它們的收尾速度大小為 v＝ m/s，并可判斷出 球先落地． 【 訓(xùn)練 7】 導(dǎo)體切割磁感線達到最大速度時的平衡態(tài) O A B Q m， q 圖 4 A B TA TB E m F M θ （ 2022上海） 如圖所示，有兩根和水平方向成 ? 角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻 R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B．一根質(zhì)量為 m 的金屬桿從軌道上靜止自由滑下，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿的速度會趨近于一個最大速度 vm，則（ ） A．如果 B 增大， vm 將變大 B．如果 ? 變大， vm將變大 C．如果 R 變小， vm 將變大 D．如果 m 變小， vm 將變大 五、電磁場中的平衡態(tài)： 通電導(dǎo)體的平衡態(tài) 【例題 8】 （ 廣東 )一勁度系數(shù)為 k 的輕質(zhì)彈簧。下端掛有一匝數(shù)為 n 的矩形線框 abcd。 bc 邊長為 l，線框的下半部處在勻強磁場中，磁感強度大小為 B，方向與線框平面垂直，如圖所示。開始時線框處于平衡狀態(tài)。令磁場反向，磁感應(yīng)強度的大小仍為 B，線框達到新的平衡。在此過程中線框位移的大小??x ，方向 。 【 訓(xùn)練 8】 如圖所示，電源的電動勢 E＝ 2 V，內(nèi)阻 r＝ Ω，兩豎直導(dǎo)軌間的距離 L＝ m，豎直導(dǎo)軌的電阻可以忽略不計 。 金屬棒的質(zhì)量 m＝ kg，電阻 R＝ Ω，它與導(dǎo)軌間的 動摩擦因數(shù) μ＝ ，在紙外一側(cè)垂直靠在兩導(dǎo)軌上 。 為使金屬棒不滑 動 ，施 加 一與紙面成 30176。夾角、與 金屬棒 垂直且斜向紙里的磁場，則磁感應(yīng)強度的大小應(yīng)滿足什么條件？ (設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取 g＝ 10 m/s2) 帶電粒子的平衡態(tài) 【例題 9】 如圖 所示，勻強電場方向水平向右，勻強磁場方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為 m 、帶電荷量為 q 的微粒以速度 v 與磁場垂直、與電場成 ? 角射入復(fù)合場中，恰好做勻速直線運動。求電場強度 E 和磁感應(yīng)強度 B 的大小 【 訓(xùn)練 9】 （ 09 年寧夏卷） 醫(yī)生做某些特殊手術(shù)時，利用電磁血流計來監(jiān)測通過動脈的血流速度。電磁血流計由一對電極 a 和 b 以及磁極 N 和 S 構(gòu)成，磁極間的磁場是均勻的。使用時，兩電極 a 、 b 均與血管壁接觸，兩觸點的連線、磁場方向和血流速度方向兩兩垂直，如圖所示。由于血液中的正負離子隨血流一起在磁場中運動，電極 a 、 b 之間會有微小電勢差。在達到平衡時，血管內(nèi)部的電場可看作是勻強電場，血液中的離子所受的電場力和磁場力的合力為零。在某次監(jiān)測中，兩觸點的距離為 ，血管壁的厚度可忽略，兩觸點間的電勢差為 160? V，磁感應(yīng)強度的大小為 。則血流速 度的近似值和電極 a 、 b 的正負為 （ ） A． ， a 正、 b 負 B． ， a 正、 b 負 C． ， a 負、 b 正 D． ， a 負、 b 正 課 后 作 業(yè) 1． 如圖 1 所示，質(zhì)量為 m 的物體放在水平放置的鋼板 C 上，與鋼板的動摩擦因素為 ? 。由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽 A 、 B 的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運動?，F(xiàn)使鋼板以速度 1v 向右勻速運動，同時用力F 拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度 2v 沿導(dǎo)槽勻速運動，求拉力 F 大小。 2． （ 09浙江 14） 如圖所示，質(zhì)量為 m 的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為 ? ，斜面的傾角為 o30 ，則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為 （ ） A． 23 mg 和 21 mg B． 21 mg 和 23 mg a b c d v1 v2 C A B 圖 1 C． 21 mg 和 21 ? mg D． 23 mg 和 23 ? mg 3． 如圖所示，物體在水平推力 F 的作用下，靜止在斜面上．若減小水平推力 F，而物體仍保持靜止，則物體所受的支持 力 NF 和靜摩擦力 fF 將 （ ） A． NF 和 fF 都減小 B． NF 減小， fF 增大 C． NF 增大， fF 減小 D． NF 減 小， fF 可能增大也可能減小 4.（ 09海南物理 3 ） 兩剛性球 a 和 b 的質(zhì)量分別為 am 和 bm 、直徑分別為 ad 和 bd ( ad bd )。將 a、 b球依次放入一豎直放置、內(nèi)徑為的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設(shè) a、 b 兩球靜止時對圓筒側(cè)面的壓力大小分別為 1f 和 2f ，筒底所受的壓力大小為 F ．已知重力加速度大小為 g。若所以接觸都是光滑的，則（ ） A． ? ?a b 1 2 F m m g f f? ? ? B． ? ?a 1 2 bF m m g f f? ? ? C． ? ?a 1 2 abm g F m m g f f? ? ? ? D． ? ?a a 1 2, bm g F m m g f f? ? ? ? 5． 雨滴在空中運動時所受阻力與其速率的平方成正比．若有兩個雨滴從高空中落下，其質(zhì)量 分別為 m m2，落至地面前均已做勻速直線運動，則兩雨滴做勻速直線運動時其重力的功率之比為 ( ) A． 21:mm B． 21 : mm C． 12 : mm D． 3231 : mm 專題四 力和運動 重重 點點 難難 點點 物體做什么運動，取決于它的 初始狀態(tài)（初速度） 和 受力情況（合外力、加速度） 。牛頓運動定律揭示了力和運動的關(guān)系，關(guān)系如下表所示： 因此，我們可以從物體的受力情況（結(jié)合初狀態(tài)）去推斷物體運動情況；也可以從物體運動情況去推斷物體的受力情況，這就是動力學的兩大基本問題。 在高中階段，牛頓運動定律 主要應(yīng)用解決 勻 變 速直線運動， 同時，由于牛頓第二定律的瞬時性，同樣 也適用于變加速直線運動的某個瞬間，還適用于曲線運動的某個瞬間（如圓周運動的最高、最低點）。 在應(yīng)用牛頓運動定律時，要熟練掌握 正交分解法 ；對簡單的連接體，要熟練掌握 整體法、隔離法 。 豎直上拋運動 自由落體運動 F≠ 0 F與 v0在同一直線上 F 與 v0 成一夾角 勻變速直線運動 勻變速曲線運動 平拋運動 恒力 F F=0 勻速直線運動 運動 力 牛頓運動定律 變速直線運動 簡諧運動 勻速圓周運動 F 的大小與相對于平衡位置的位移成正比，方向與位移相反 F 的大小不變，方向總與速度垂直 F 的方向始終與 v0在同一直線上 變力 F 一、應(yīng)用牛頓運動定律進行運動狀態(tài)的分析： 要分析物體的運動 狀態(tài)，首先必須明確物體做各種運動的條件。分析時要做好初狀態(tài)和受力情況（加速度）的判定。 【例題 1】 （ 2022上海 7 ） 圖為蹦極運動的示意圖。彈性繩的一端固定在 O 點，另一端和運動員相連。運動員從 O點自由下落，至 B 點彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的 C 點到達最低點 D ，然后彈起。整個過程中忽略空氣阻力。分析這一過程，下列表述正確的是 （ ） ① 經(jīng)過 B 點時，運動員的速率最大 ② 經(jīng)過 C 點時，運動員的速率最大 ③ 從 C 點到 D 點，運動員的加速度增大 ④ 從 C 點到 D 點，運動員的加速度不變 A． ①③ B． ②③ C． ①④ D． ②④ 【 例題 2】 （ 2022寧夏 20） 如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為（ ） ，再向右運動 ，速度逐漸增大，直到做勻速運動 ，速度逐漸變小，直到做勻速運動 ，直到為零 二、 簡單連接體問題的求解（整體、隔 離法） 【例題 3】 （ 2022潮州模擬） 如圖所示，物塊 A 、 B 疊放在水平面上，裝沙的鐵桶 C 通過細線牽引 A 、 B 在水平面上向右勻加速運動，設(shè) A 、 B 間的摩擦力為 1f ， B 與桌面間的摩擦力為 2f ，若增大 C 桶內(nèi)沙的質(zhì)量，而 A 、 B 仍一起向右運動，則摩擦力 1f 、 2f 的變化情況是 （ ） A． 1f 不變， 2f 變大 B． 1f 變大， 2f 不變 C． 1f 和 2f 都變大 D． 1f 和 2f 都不變 【例題 4】 （ 2022鄭州市模擬） 如圖（甲）所示，在粗糙的水平面上，質(zhì)量分別為 m 和M （ Mm: ＝ 2:1 ）的物塊 A、 B 用 輕彈簧相連，兩物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，當用水平力 F 作用于 B 上且兩物塊共同向右加速運動時，彈簧的伸長量為 1x ，當用同樣大小的力 F 豎直加速提升兩物塊時 [如圖（乙）所示 ]，彈簧的伸長量為 2x ，則 21:xx 等于 （ ） A． 1︰ 1 B． 1︰ 2 C． 2︰ 1 D． 2︰ 3 三、 應(yīng)用牛頓運動定律解決兩類基本問題： 【例題 5】 （ 2022江蘇 13） 航模興趣小組設(shè)計出一架遙控飛行器，其質(zhì)量 m =2 ㎏，動力系統(tǒng)提供的恒定升力 F =28 N。試飛時，飛行器從地面由靜止開始豎直上升。設(shè)飛行器飛行時所受的阻力大小不變， g 取 10m/s2。 （ 1）第一次試飛，飛行器飛行 t1 = 8 s 時到達高度 H = 64 m。求飛行器所阻力 f 的大?。? （ 2）第二次試飛，飛行器飛行 t2 = 6 s 時遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力。求飛行器能達到的最大高度 h； （ 3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開始下落到恢復(fù)升力的最長時間 t3 。 【例題 6】 （ 2022東北三校聯(lián)考） 一質(zhì)量 m ＝ 的小物