廣州市高中畢業(yè)班綜合測試文科數(shù)學(xué)試題一含答案-資料下載頁
2025-01-08 22:05本頁面
【正文】 時 , ? ? 0gx? ? . 所以函數(shù) ??gx在 10,e??????上單調(diào)遞增 , 在 1,e????????上單調(diào)遞減 . ………… … ……… 2 分 故 1x e? 時 , 函數(shù) ??gx取得最大值 1 1 1 1lnge e e e??? ? ?????. ………… … ………… … 3 分 因而 函數(shù) ? ? ln af x x x??有零點 , 則 10 a e?? . ………… … ……………………… … 4 分 所以 實 數(shù) a 的取值范圍為 10,e??? ???. ……… … …………………… … …………… … 5 分 (Ⅱ ) 要證明當(dāng) 2ae?時 , ? ? ?? xf x e , 即證明當(dāng) 0,x? 2ae?時 , ln xaxex ???, 即 ln xx x a xe??? .………… … ……… … 6 分 令 ? ? lnh x x x a??, 則 ? ? ln 1h x x? ??. 當(dāng) 10 xe??時 , ? ? 0fx? ?。當(dāng) 1xe?時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??hx在 10,e??????上單調(diào)遞減 , 在 1,e????????上單調(diào)遞增 . 當(dāng) 1x e? 時 , ? ?m in 1h x ae? ? ?????. ………… … ………… … ………… … ………… … 7 分 于是 ,當(dāng) 2a e? 時 , ? ? x aee? ? ? ? ① ………… … …………………… … 8 分 令 ? ? xx xe? ?? , 則 ? ? ? ?1x x xx e xe e x? ? ? ?? ? ? ? ?. 當(dāng) 01x??時 , ? ? 0fx? ?。當(dāng) 1x? 時 , ? ? 0fx? ?. 所以函數(shù) ??x? 在 ? ?0,1 上單調(diào)遞增 , 在 ? ?1,?? 上單調(diào)遞減 . 當(dāng) 1x? 時 , ? ?max 1x e? ?????. ………… … ………… … ………… … ………… … 9分 于是 , 當(dāng) 0x? 時 , ? ? e? ? ② ………… … ………… … ………… … ………… … 10分 顯然 , 不等式 ① 、 ② 中的等號不能同時成立 . ………………… … ………… … 11 分 故當(dāng) 2a e? 時 , ? ? ?? xf x e . ………… … ………… … ………… … ………… … 12 分 （ 22）解： (Ⅰ ) 由 3,1,???? ???xtyt 消去 t 得 40? ? ?xy , ………… … ………… … ………… … 1 分 所以直線 l 的普通方程為 40? ? ?xy . ………… … ………… … ………… … 2 分 由 2 2 co s4???????????2 2 c o s c o s s in s in 2 c o s 2 s in44??? ? ? ???????? ? ? ?, …… 3 分 得 2 2 c o s 2 sin??? ? ? ? ?. ………… … ………… … ………… … 4 分 將 2 2 2 , c os , si n? ? ? ?? ? ? ? ?x y x y代入上式 , 得曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. ……… 5 分 (Ⅱ ) 法 1:設(shè)曲線 C 上的點為 ? ?1 2 c os , 1 2 sin????P , ………… … ………… … … … 6分 則點 P 到直線 l 的距離為 1 2 c o s 1 2 s in 42? ? ? ?? ??d ………… … ………… … 7分 ? ?2 s in c o s 22??? ?? 2 si n 24.2???????????………… … ………… … ………… … 8 分 當(dāng) sin 14??? ????????時 , max 22?d , ………… … ………… … ………… … 9 分 所以曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最大值為 22.………… … ………… … …… 10 分 法 2: 設(shè)與直線 l 平行的直線為 :0l x y b? ? ? ? , ………… … ………… … ………… … 6 分 當(dāng)直線 l? 與圓 C 相切時 , 得 11 22 b?? ?, ………… … ………… … ………… … 7 分 解得 0b? 或 4b?? (舍去 ), 所以直線 l? 的方程為 0xy??. ………… … ………… … ………… … 8 分 所以直線 l 與直線 l? 的距離為 04 222d ???. ………… … ………………… … 9 分 所以曲線 C 上的點到直線 l 的距離的最大值為 22. ………… … ………… … … … 10 分 （ 23）解： (Ⅰ ) 因為 ??13?f ，所以 1 2 3? ? ?aa. ………… … ………… … ………… … 1 分 ① 當(dāng) 0?a 時，得 ? ?1 2 3? ? ? ?aa，解得 23??a ，所 以 2 03? ? ?a 。 ………… … 2 分 ② 當(dāng) 10 2??a 時，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 2??a ，所以 10 2??a 。 ………… … 3 分 ③ 當(dāng) 12a? 時，得 ? ?1 2 3? ? ?aa，解得 43?a ，所 以 1423a?? 。 ………… … 4 分 綜上所述， 實數(shù) a 的取值范圍是 24,33???????. ………… … ………… … ………… … 5 分 (Ⅱ ) 因為 1,??axR , 所以 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?f x x a x a x a x a ………… … ………… … … 7 分 31??a ……… … …… …… … ………… … ………… … ………… … …… 8 分 31??a ……… … ………… … ………… … ………… … ………… ……… 9 分 2? . ………… … …………… … ………… … ………… … ………… … 10 分
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1