【正文】 按十分位數(shù)排名次 (前 l0%。次 l0%， ??，等等 )。 問題 假定給出的成績記分為 (A+， A， A,B+,^?）院長的想法能否實現(xiàn) ? 假定給出的成績記分只有 (A、 B， C?）院長的想法能否實現(xiàn) ? 有沒有其他能給出名次排列的方案 ?一種擔(dān)心是，一個班級的成績記分可能會改變許多 學(xué)生的十分位數(shù)的排名次?？赡艹霈F(xiàn)這種情況嗎 ? 數(shù)據(jù)集 參賽隊 要設(shè)計用以測試并論證其算法的數(shù)據(jù)集， 參賽隊還應(yīng)敘述限制其算法有效性的數(shù) 據(jù)集的特征。 MCM99 問題 A 大碰撞 NASA(航空航天管理局 )常?？紤]這樣一個問題：一顆較大的小行星與地球的碰撞將會 產(chǎn)生怎樣的后果。 作為這個問題的一部分， 要求你們討論這顆小行星該到地球南極所造成的后果， 有人認 為其后果將與該行星撞到地球其它區(qū)域的后果有很大的不同。 你們可以假設(shè)這顆小行星的直徑大約為 l000 米，并且立接撞在南極點處。 你們應(yīng)當(dāng)給出這樣一次碰撞的后果的估計， 特別地， NASA 希望得到由這次碰撞所 造成 的人員傷亡的地區(qū)及數(shù)量的估計， 還希望得到關(guān)于對南半球的大洋區(qū)域的農(nóng)作物生長的危害 的估計，以及由于南極冰層大規(guī)模融化引起的沿海洪水的一個估計。 馬劍 2022 年 1 月 28 日于中國礦業(yè)大學(xué) 中國礦業(yè)大學(xué) 馬劍 MCM99 問題 B “ 非法 ” 聚會 許多公共設(shè)施的房間都柯一種標有人數(shù)的記號， 當(dāng)房間中人數(shù)超過記號上人數(shù)時就視為 “ 非法 ” ，該數(shù)目可假定是以緊急情況下從房屋出口逃出的人數(shù)為基準確定的，類似地，電 梯及其它設(shè)施經(jīng)常有一個 “ 最大容量 ” 。 建立數(shù)學(xué)模型以確定標上多大人數(shù)值才 是 “ 合法容量 ” ，作為求解的一部分要討論若干 準則 (并非在火災(zāi)或其它緊急情況下的公共安全 )決定出房屋〔或空間 )達到 “ 非法 ” 聚會的人 數(shù)，而且，在所建模型中要考慮幾種不同的房屋結(jié)構(gòu)，例如，像咖啡屋 (擁有桌和椅子 )那樣 具有可移動家俱的房子， 具有成排椅子和走廊的演訓(xùn)廳等， 你還可以對各種不同情形進行比 較與對比，例如：電梯，演講廳，游泳池，咖啡屋或健身房等。 收集搖滾音樂會或足球比賽的相關(guān)資料也許會為你提供一些特殊的信息。 將所建模型用 于你所在學(xué)院 (或附近城鎮(zhèn) )的一個或多個公共設(shè)施中，如果該類設(shè)施已標有 “ 合 法 ” 人數(shù)的 話，請將模型所得結(jié)果與之比較。如果得到使用，你的模型可能部分受到利益驅(qū)動下要增加 容量之觀點的挑戰(zhàn)，為當(dāng)?shù)貓罂珜懸黄恼乱院葱l(wèi)模型所給的分析。 MCM2022 問題 A 空間交通管制 為加強安全并減少空中交通指揮員的工作量，聯(lián)邦航空局 (FAA)考慮對空中交通管制系 統(tǒng)添加軟件，以便自動探測飛行器飛行路線可能的沖突，并提醒指揮員。為完成此項工作， FAA 的分析員提出了下列問題。 要求 A: 對于給定的兩架空中飛行的飛機， 空中交通指揮員應(yīng)在什么時候把該目標視為 太靠近，并予以干預(yù)。 要求 B: 空間扇形是指某個空中交通指揮員所控制的三維空間部分。給定任意一個空間 扇形， 我們怎樣從空中交通工作量的方位來估量它是否復(fù)雜？當(dāng)幾個飛行器同時通過該扇形 時 ,在下面情形所確定的復(fù)雜性會達到什么程度： （ 1）在任一時刻？（ 2）在任意給定的時間 范圍內(nèi)？（ 3）在一天的特別時間內(nèi)？在此期間可能出現(xiàn)的沖突總數(shù)是怎樣影響著復(fù)雜性來 的？ 提出所添加的軟件工具對于自動預(yù)告沖突并提醒指揮員， 這是否會減少或增加此種復(fù)雜 性？ 在作出你的報告方案的同時，寫出概述（不多于二頁）使 FAA 分析員能提交給 FAA 當(dāng) 局 Jane Garvey ，并對你的結(jié)論進行答辯。 MCM2022 問題 B: 無線電信道分配 我們尋找無線電信道配置模型 .在一個大的平面區(qū)域上設(shè)置一個傳送站的均衡網(wǎng)絡(luò) ,以避 免干擾 .一個基本的方法是將此區(qū)域分成正六邊形的格子 (蜂窩狀 ),如圖 正六邊形的中心點 . 容許頻率波譜的一個區(qū)間作為各傳送站的頻率 .將這一區(qū)間規(guī)則地分割成一些空間信道 , 用整數(shù) 1,2,3,?來表示 .每一個傳送站將被配置一正整數(shù)信道 .同一信道可以在許多局部地區(qū) 使用 ,前提是相鄰近的傳送站不相互干擾 . 根據(jù)某些限制設(shè) 定的信道需要一定的頻率波譜 ,我 們的目標是極小化頻率波譜的這個區(qū)間寬度 .這可以用跨度這一概念 .跨度是某一個局部區(qū)域 上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值 .在一個獲得一定跨度的配置中不要求 小於跨度的每一信道都被使用 . 令 s 為一個正六邊形的一側(cè)的長度 .我們集中考慮存在兩種干擾水平的一種情況 . 要求 A: 頻率配置有幾個限制 ,第一 ,相互靠近的兩個傳送站不能配給同一信道 .第二 ,由 於波譜的傳播 ,相互距離在 2s 內(nèi)的傳送站必須不配給相同或相鄰的信道 ,它們至少差 限制下 ,關(guān)于跨度能說些什 么 . 要求 B: 假定前述圖 1 中的格子在各方向延伸到任意遠 ,回答要求 A. 要求 C: 在下述假定下 ,重復(fù)要求 A 和 一個給定的整數(shù) k,同時那些隔開一點的保持至少差 作為 k 的一個函數(shù)能說點什么 . 要求 D: 考慮問題的一般化 ,比如各種干擾水平 ,或不規(guī)則的傳送站布局 .其他什么因素在 考慮中是重要的 . 要求 E: 寫一篇短文 (不超過兩頁 )給地方報紙 ,闡述你的發(fā)現(xiàn)。 馬劍 2022 年 1 月 28 日于中國礦業(yè)大學(xué) 中國礦業(yè)大學(xué) 馬劍 MCM2022 問題 A: 選擇自行車車輪 有不同類型的車輪可以讓自行車手們用在自己的自行車上。 兩種基本的車輪類型是分別 用金屬輻條和實體圓盤組裝而成（見圖 1） 。輻條車輪較輕，但實體車輪更符合空氣動力學(xué) 原理。對于一場公路競賽，實體車輪從來不會用作自行車的前輪但可以用作后輪。 職業(yè)自行車手們審視競賽路線， 并且請一位識文斷字的人推斷應(yīng)該使用哪種車輪。 選擇 決定是根據(jù)沿途山丘的數(shù)量和陡度，天氣，風(fēng)速，競賽本身以及其他考慮作出的。你所喜愛 的參賽隊的教練希望準備妥當(dāng)一個較 好的系統(tǒng)， 并且對于給定的競賽路線已經(jīng)向你的參賽隊 索取有助于確定宜用哪種車輪的信息。 這位教練需要明確的信息來幫助作出決定， 而且已經(jīng)要求你的參賽隊完成下面列出的各 項任務(wù)。對于每項任務(wù)都假定，同樣的輻條車輪將總是裝在前面，而裝在后面的車輪是可以 選擇的。 任務(wù) 1. 提供一個給出風(fēng)速的表格， 在這種速度下實體后輪所需要的體能少于輻條后輪。 這個表格應(yīng)當(dāng)包括相應(yīng)于從百分之零到百分之十增量為百分之一的不同公路陡度的風(fēng)速。 （公路陡度定義為一座山丘的總升高除以公路長度。 如果把山丘看作一個三角形， 它的陡度 是指山腳處傾角的正弦。 ）一位騎手以初始速度 45kph 從山腳出發(fā)，他的減速度與公路陡度 成正比。對于百分之五的陡度，騎上 100 米車速要下降 8kph 左右。 任務(wù) 2. 提供一個例證，說明這個表格怎樣用于一條時間試驗路線。 任務(wù) 3. 請判明這個表格是不是一件決定車輪配置的適當(dāng)工具，并且關(guān)于如何作出這個 決定提出其他建議。 MCM2022 問題 B 逃避颶風(fēng)怒吼（一場惡風(fēng) ?） 1999 年，在 Floyd 颶風(fēng)預(yù)報登陸之前，撤離南卡羅來納州沿海地區(qū)的行動導(dǎo)致一場永 垂青史的交通擁塞。 車水馬龍停滯 在州際公路 I26 上， 那是內(nèi)陸上從 Charleston 通往該州中 心 Columbia 相對安全處所的主要干線。 正常時輕松的兩個小時驅(qū)車路要用上 18 個小時才能 開到頭。許多車竟然沿途把汽油消耗凈盡。幸運的是， Floyd 颶風(fēng)掉頭長驅(qū)北上，這次放過 了南卡羅來納州，但是，公眾的喧嚷正在迫使該州官員們尋找各種辦法，以求避免這場交通 惡夢再度出現(xiàn)。 傾力解決這個問題的主要提議是 I26 公路上的車輛轉(zhuǎn)向疏散，因此，包括通往海岸的 多條次級公路在內(nèi)，從兩個側(cè)面疏導(dǎo)車流在內(nèi)陸從 Charleston 開往 Columbia 。 把提議付諸實施的計劃已經(jīng)由 South Carolina Emergency Preparedness Division 準備好（而且 貼在互聯(lián)網(wǎng)上） 。 從 Myrtle Beach 和 Hilton Head 通往內(nèi)地的主干道上車輛轉(zhuǎn)向疏散的方案也 在規(guī)劃中。 這里有一張南卡羅來納州的簡化地圖。 Charleston 有近 500,000 人，Myrtle Beach 有 200,000 人左右，而另一個 250,000 人分散在沿岸其余地區(qū)。 （如果查找，更精確的數(shù)據(jù)隨處 可用。 州與州之間有兩條車輛往來的次級公路， 自然大都市地區(qū)除外， 那里有三條。 Columbia， 又一個 500,000 人左右的大都市地區(qū)，沒有充足的旅店空間為撤退者提供食宿（包括沿其他 路線來自大北邊的一些人） ，所以，若干車輛繼續(xù)撤離，沿著 I26 公路開往 Spartanburg 市； 沿著 I77 公路北上 Charlotte 市； 而且沿著 I20 公路東進 Atlanta 市。 在 1999 年， 從 Columbia 開往西北方向的車輛行進得非常慢。 對這個問題建立一個模型， 調(diào)查 研究哪種策略可以降低 在 1999 年觀察到的擁擠。這里有一些問題需要加以考慮： 在什么條件下， 把 I26 的兩條開往海岸的次級公路變成開往 Columbia 的兩條次級公路， 特別是把整個 I26 變成單行道會使撤離交通狀況得到重大改善？ 在 1999 年，南卡羅來納州的整個沿海地區(qū)奉命同時撤離。如果采取另一種策略，逐個 郡按某個時間段錯開撤離， 同時與颶風(fēng)對沿岸影響的模式相協(xié)調(diào)， 撤離交通狀況會改善嗎？ 在 I26 公路旁邊有若干較小的高速公路從海岸延伸到內(nèi)陸。在什么條件下，把車輛流 轉(zhuǎn)向這些道 路會改善撤離交通？ 在 Columbia 建立更多臨時收容所來減少離開 Columbia 的車輛， 這會對撤離交通狀況有 什么影響？ 在 1999 年，離開海岸的許多家庭一路上攜帶他們的船只，露營設(shè)備和汽車住宅。許多 馬劍 2022 年 1 月 28 日于中國礦業(yè)大學(xué) 中國礦業(yè)大學(xué) 馬劍 家庭駕駛他們的所有汽車。 在什么條件下， 應(yīng)當(dāng)對攜帶的車輛類型或車輛數(shù)目加以限制以求 保證適時撤離？ 在 1999 年，人們還會記得，若干 Geia 州 and Florida 州的沿岸居民逃避較早預(yù)報的 Floyd 颶風(fēng)南部登陸，沿著 I95 公路北上而加重了南卡羅來納州交通問題。他們對于撤離交 通的沖擊會有多大？ 要清楚地指明，為了比較各種策略，使用什么方法對實施狀況予以評測。 要求：預(yù)備一篇簡短的報刊文章，不超過兩頁，向公眾解釋你的研究成果和結(jié)論。 MCM2022 問題 C 我們的水系 不確定的前景 MCM2022 問題 A 風(fēng)和噴水池 在一個樓群環(huán)繞的寬闊的露天廣場上，裝飾噴泉把水噴向高空。刮風(fēng)的日子，風(fēng)把水花 從噴泉吹向過路行人。噴泉射出的水流受到一個與風(fēng)速計（用于測量風(fēng)的速度和方向）相連 的機 械裝置控制，前者安裝在一幢鄰近樓房的頂上。這個控制的實際目標，是要為行人在賞 心悅目的景象和淋水浸濕之間提供可以接受的平衡：風(fēng)刮得越猛，水量和噴射高度就越低， 從而較少的水花落在水池范圍以外。 你的任務(wù)是設(shè)計一個算法， 隨著風(fēng)力條件的變化， 運用風(fēng)速計給出的數(shù)據(jù)來調(diào)整由噴泉 射出的水流。 MCM2022 問題 B 航空公司超員訂票 你備好行裝準備去旅行，訪問 New York 城的一位摯友。在檢票處登記之后，航空公司 職員告訴說， 你的航班已經(jīng)超員訂票。 乘客們應(yīng)當(dāng)馬上登記以便確定他們是否還有一個座位。 航空公司一向清楚， 預(yù)訂一個特定航班的乘客們只有一定的百分比將實際乘坐那個航班。 因 而，大多數(shù)航空公司超員訂票 ?也就是，他們辦理超過飛機定員的訂票手續(xù)。而有時，需要 乘坐一個航班的乘客是飛機容納不下的， 導(dǎo)致一位或多位乘客被擠出而不能乘坐他們預(yù)訂的 航班。 航空公司安排延誤乘客的方式各有不同。 有些得不到任何補償， 有些改訂到其他航線的 稍后航班，而有些給予某種現(xiàn)金或者機票折扣。 根據(jù)當(dāng)前情況，考慮超員訂票問題： 航空公司安排較少的從 A 地到 B 地航班 機場及其外圍加強安全性 乘客的恐懼 航空公司的收 入迄今損失達數(shù)千萬美元 建立數(shù)學(xué)模型， 用來檢驗各種超員訂票方案對于航空公司收入的影響， 以求找到一個最 優(yōu)訂票策略，就是說，航空公司對一個特定的航班訂票應(yīng)當(dāng)超員的人數(shù)，使得公司的收入達 到最高。確保你的模型反映上述問題，而且考慮處理 “ 延誤 ” 乘客的其他辦法。此外，書寫 一份簡短的備忘錄給航空公司的 CEO（首席執(zhí)行官） ，概述你的發(fā)現(xiàn)和分析。 MCM2022 問題 C 如果我們過分掃蕩自己的土地，將會失去各種各樣的蜥蜴。 佛羅里達灌木蜥蜴是一種灰色或灰褐色小蜥蜴， 遍布于佛羅里達中部和大西洋沿岸地區(qū) 的沙 質(zhì)高地上。 Florida 瀕危動植物委員會把這種灌木蜥蜴歸類為瀕危的生物。 在網(wǎng)址