【正文】 ． 三 、 解答 題 （共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分） 17．計(jì)算： ooo )130(t a n12 282)1()60(c os 20 101 ????????? 18．先閱讀下列材料，然后解答問題： 材料 1：從 3張不同的卡片中選取 2張排成一列，有 6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從 3個(gè)不同元素中選取 2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為 62323 ???A ． 一 般 地 ， 從 n 個(gè) 不 同 元 素 中 選 取 m 個(gè)元素的排列數(shù)記作 mnA ，)1()2)(1( ???????? mnnnnA mn )( nm? 例：從 5個(gè)不 同元素中選 3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為： 6034535 ????A ． 材料 2：從 3 張不同的卡片中選取 2 張，有 3 種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從 3 個(gè)元素中選取 2 個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為 ． 一般地，從 n個(gè)不同元素中選取 m個(gè)元素的組合數(shù)記作 mnC ， 12)1( )1()1( ????? ??????? mm mnnnC mn 例：從 6個(gè)不同元素中選 3 個(gè)元素的組合數(shù)為： 20223 45636 ??? ???C． 問：（ 1）從某個(gè)學(xué)習(xí)小組 8人中選取 3 人參加活動(dòng)，有多少種不同的選法？ 312 2323 ????C)( nm?1 （第 14 題） （第 15 題） （第 16 題） 第 24 頁(yè) 共 34 頁(yè) （ 2） 從 7個(gè)人中選取 4人排成一排，有多少種不同的排法？ 四 、 解答 題 （共 3 個(gè)小題，每小題 8 分，共 124 分） 19．一只口袋中放著若干個(gè)黃球和綠球，這兩種球除了顏色之外沒有其他任何 區(qū) 別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中取出一個(gè)球，取出黃球的概率是 52 ． （ 1）取出綠球的概率是多少？ （ 2）如果袋中的黃球有 12 個(gè)，那么袋中的綠球有多少個(gè)？ 20．如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45176。 降為 30176。 ，已知原 滑滑板 AB 的長(zhǎng)為 4 米，點(diǎn) D、 B、 C 在同一水平面上． （ 1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？ （ 2）若滑滑板的正前方能有 3 米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6 米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說明理由． （參考數(shù)據(jù)： ? ， ? ， ? ，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn) 后兩位 ． ） （第 20 題） 第 25 頁(yè) 共 34 頁(yè) 21．高一某班在入學(xué)體檢中，測(cè)得全班同學(xué)平均體重是 48 千克，其中男同學(xué)平均體重比女同學(xué)平均體重多 20％，而 女同學(xué)人數(shù)比男同學(xué)人數(shù)多 20％．求男、女同學(xué)的平均體重各是多少？ 五 、 解答 題 （共 2 個(gè)小題，每小題 9 分，共 18 分） 22．有一張矩形紙片 ABCD， E、 F 分別是 BC、 AD 上的點(diǎn)（但不與頂點(diǎn)重合），若 EF 將矩形 ABCD 分成面積相等的兩部分，設(shè) AB=m， AD=n， BE=x． （ 1）求證： AF=EC； （ 2）用剪刀將該紙片沿直線 EF 剪開后，再將梯形紙片 ABEF 沿 AB 對(duì)稱翻折，平移拼接在梯形 ECDF 下方，使一底邊重合，一腰落在 DC 的延長(zhǎng)線上，拼接后，下方梯形記為 EE’B’C．當(dāng) x： n 為何值 時(shí)，直線 E’E 經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn) D？ 23．下表是西昌市到攀枝花市兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)： （第 22 題） 第 26 頁(yè) 共 34 頁(yè) 線 路 高速公路 108 國(guó)道 路 程 185 千米 250 千米 過路費(fèi) 120 元 0 元 （ 1）若小車在高速路上行駛的平均速度為 90 千米 /小時(shí)，在 108 國(guó)道上行駛的速度為 50 千米 /小時(shí)，則小車走高速路比走 108 國(guó)道節(jié)省多少時(shí)間？ （ 2）若小車每千米的油耗為 x 升，汽油價(jià)格為 元 /升，問 x 為何值時(shí)，走那條線路總費(fèi)用較少？ （總費(fèi)用 =過路費(fèi) +油耗費(fèi)） （ 3）公路管理部門在高速路口對(duì)從西昌市到攀枝花市五類不同油耗的小車進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到平均每小時(shí)通過的車輛數(shù)的頻數(shù)分布圖如圖所示，請(qǐng)估算 10 俠士?jī)?nèi)這五類小車走高速公路比走 108 國(guó)道節(jié)省了多少升汽油？ （以上結(jié)果軍保留兩位有效數(shù)字） B 卷 （共 30分） 六 、 填空 題 （共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分） 24．若 03 ?? ba ，則 = ． 25． AC、 BD 是 ABCD 的兩條對(duì)角線，現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系式 ○ 1 AB=BC， ○ 2AC=BD， ○ 3 AC⊥ BD， ○ 4 AB⊥ BC中任取一個(gè)作為條件，即可推出 ABCD 是菱形的概率為 ． 七 、 解答 題 （共 2 個(gè)小題， 26 題 9 分， 27 題 11 分， 共 20 分） 26．如圖， B 為線段 AD 上一點(diǎn)， △ ABC和 △ BDE 都是等邊三角形，連接 CE并延2222 42)21( ba bababa b ? ????? 第 27 頁(yè) 共 34 頁(yè) 長(zhǎng)，交 AD的延長(zhǎng)線于 F， △ ABC的外接圓 ⊙ O交 CF于點(diǎn) M． （ 1）求證： BE 是 ⊙ O的 切線； （ 2）求證： CFCMAC ??2 ； （ 3）若過點(diǎn) D 作 DG//BE 交 EF 于 G，過 G 作 GH//DE 交 DF 于 H，則易知△ DHG是等邊三角形 ．設(shè) △ ABC、 △ BDE、 △ DHG 的面積分別為 1S 、 2S 、 3S ，試探究 1S 、 2S 、 3S 之間的數(shù)量關(guān)系 ，并說明理由 ． 27．已知：拋物線 )0(2 ???? acbxaxy ，頂點(diǎn) C（ 1， 4），與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， A（ 1， 0）． （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）如圖，以 AB 為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn) D，與拋物線的對(duì)稱軸交于 E，依次連接 A、 D、 B、 E，點(diǎn) Q 為 AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ Q 與 A、 B 兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn) Q 作 QF⊥ AE 于 F， QG⊥ DB 于 G，請(qǐng)判斷 是否為定值，若是，請(qǐng)求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由； （ 3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn) H 是線段 EQ 上一點(diǎn) ，過點(diǎn) H 作 MN⊥ EQ， MN 分別與邊 AE、 BE 相交于 M、 N（ M 與 A、 E 不重合 ， N 與 E、 B 不重合 ）， 請(qǐng)判斷 是否成立，若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由． ADQGBEQF?ENEMQBQA? 第 28 頁(yè) 共 34 頁(yè) 2022年涼山州高中階段招生統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見 一、選擇題 （共 11小題，每小題 4分，共 44分） D D C A B B B C D C 1 A 解析： 4的倒數(shù)是 41? ，故選 D. ，故選 D. 由 12 1??? xxy 得??? ?? ?? 012 01xx，解得 1??x 且 21?x ，故選 C. oooo 7560451 8 0 ????? ，故選 A. 說法 ○ 1 ○ 3 明顯 錯(cuò)誤，故選 B. 其中圖 B、 D為平移構(gòu)圖，但 D為三次平移構(gòu)成，故選 B. 由題意得 152 ???m 且 01??m ，解得 2??m ，故選 B. 由題意可知，整個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形， DNCD? 不一定成立，其余 3個(gè)結(jié)論都一定成立，故選 C. 極差為 94=5噸，而不是 4噸，故選 D. 由題意得 Sxy? ，其中 S 為定值，應(yīng)為正比例函數(shù)，故選 C. 1由題意得 0176。＜∠ B＜ 45176。，則 0＜ sinB＜ 22 ，故選 A. 二 、 填空 題 （共 5小題，每小題 4分，共 20分） 1 21 1 51 ??c 1 31 1 3354 cm? 1 ○ 1 以 O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 OA、 OB于 M、 N； ○ 2 分別以 M、 N為圓心，大于 21 MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn) C； xyyxxyxyxy 4141)21()( 2221 ???? 第 29 頁(yè) 共 34 頁(yè) ○ 3 畫射線 OC，射線 OC即為所求角平分線 . 解析： 1∵ 22 )2(44 ???? xxx 與 1?y 互為相反數(shù)，∴ 01)2( 2 ???? yx ∴ 012 ???? yx 或 012 ???? yx ，∴ 2?x ， 1?y ，∴式子 =21122 ?????? xy yxyxxy yx.（此題綜合性較強(qiáng)，考核知識(shí)點(diǎn)較多） 1解 0652 ??? xx 得 21?x ， 32?x ，∴ 3223 ???? c ，∴ 51 ?? c .（此題綜合考察一元二次方程的解法和三角形三條邊的大小關(guān)系） 1利用同弧所對(duì)的圓周角相等轉(zhuǎn)化，在直角三角形中可以輕易求出該角正切值 .（此題綜合考察圓的性質(zhì)和銳三角函數(shù)） 1由題意可知，使用部分扇形的圓心角為 240176。，半徑（即圓錐母線）為 3cm， 可求 得弧長(zhǎng)（即圓錐底面周長(zhǎng)）為 ?? 4180 3240 ?? ， 所以圓錐底面半徑為 224 ?? ?? ，所以圓錐的高 523 22 ???h ，所以圓錐體積 32 354523131 cmShV ?? ?????? .（此題為實(shí)踐操作題，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大） 1（此題難度不大，但是要求寫出作法有點(diǎn)脫離大綱要求，不如考學(xué)生操作畫圖，保留作圖痕跡） 三 、 解答 題 （共 2小題，每小題 7分，共 14分） 1解：原式 = 1)12)(12( )12(2)28(1211 ??? ???????????? ??????? 5分 = 1)222()222(12 ?????? = )222()222(2 ???? ?????????????? 6分 =2………………………………………………… 7分 1解：（ 1） 56123 67838 ??? ???C種； ……………………………… 4分 )()( yxxyyx ??? 第 30 頁(yè) 共 34 頁(yè) （ 2） 840456747 ?????A 種 .…………………………… 7分 四 、 解答 題 （共 3小題，每小題 8分，共 24分） 1解：（ 1） P（取出綠球） = 53521 ?? ； ………………………… 3分 （ 2）設(shè)袋中綠球有 x個(gè)，則…………………………… 4分 5312??x x …………………………………………… 6分 解得 x=18…………………………………………… 7分 經(jīng)檢驗(yàn) x=18是方程的解， 所以袋中的綠球有 18個(gè) . ………………………… 8分 解：（ 1）在 Rt△ ABC中， ∠ ABC=45176。 ∴ AC=BC=AB sin45176。 = 22224 ?? …………… 2分 在 Rt△ ADC中 ， ∠ ADC=30176。 ∴ AD= 24212230s in ???oAC … ………… ……… 2分 ∴ ADAB= ?? ∴ 改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)約 . … ………… 4分 （ 2）這樣改造能行，理由如下： …………………… 5分 ∵ a n ?????oACCD…………… 6分 ∴ ???