[高一數(shù)學(xué)]三角函數(shù)【概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)】-資料下載頁(yè)
2025-10-04 16:51本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條。射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為。負(fù)半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限的角。軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。的終邊相同，且絕對(duì)。值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?終邊在y軸上的角可表示為：。，扇形面積公式：211||22SlRR???已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。，它與原點(diǎn)的距離是220rxy???的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則??是第三、四象限角，在運(yùn)用平方關(guān)系解題時(shí)，要根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，盡可。偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把?看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角。的三角函數(shù)值，其一般步驟：負(fù)角變正角，再寫成2k?
【正文】 , 2f x x x x ?? ? ?的圖象與直線 yk? 有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 （ 5）研究函數(shù) sin( )y A x????性質(zhì)的方法：類比于研究 sinyx? 的性質(zhì) ，只需將sin( )y A x????中的 x??? 看成 sinyx? 中的 x ，但在 求 sin( )y A x????的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意 A 和 ? 的符號(hào)，通過誘導(dǎo)公式先將 ? 化正。如 （ 1） 函數(shù) 23y sin( x )?? ? ?的遞減區(qū)間是 ______ （ 2）12 34xy log cos( )???的遞減區(qū)間是 _______ （ 3） 設(shè)函數(shù) )22,0,0)(s in ()( ?????? ??????? AxAxf的圖象關(guān)于直線32??x對(duì)稱，它的周期是 ? ，則 A、 )21,0()( 的圖象過點(diǎn)xf B、 ()fx在區(qū)間 52[ , ]12 3??上是減函數(shù) C、 )0,125()( ?是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心xf D、 ()fx的最大值是 A （ 4） 對(duì)于函數(shù) ? ? 2 sin 23f x x ?????????給出下列結(jié)論： ①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱； ②圖象關(guān)于直線 12x ?? 成軸對(duì)稱； ③圖象可由函數(shù) 2sin2yx? 的圖像向左平移 3? 個(gè)單位得到 ；④圖像向左平移 12? 個(gè)單位，即得到函數(shù) 2cos2yx? 的圖像。 其中正確結(jié)論是 _______ （ 5） 已知函 數(shù) ( ) 2 sin( )f x x????圖象與直線 1y? 的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為 3? ，那么此函數(shù)的周期是 _______ 1 正切函數(shù) tanyx? 的圖象和性質(zhì) ： （ 1）定義域： { | , }2x x k k Z? ?? ? ?。遇到有關(guān)正切函數(shù) 問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？ （ 2）值域是 R，在上面定義域上無最大值也無最小值； （ 3）周 期性：是周期函數(shù)且周期是 ? ，它與直線 ya? 的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離是一個(gè)周期 ? 。 絕對(duì)值或平方對(duì)三角函數(shù)周期性的影響 ： 一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是： 弦減半、切不變 ．既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變，其它不定 。 如 xyxy sin,sin 2 ?? 的周期都是 ? , 但 sinyx? cosx? 的周期為 2? ，而 1|2 sin(3 ) |, |2 sin(3 ) 2 |6 2 6y x y x??? ? ? ? ? ?， |tan |yx? 的周期不變； （ 4）奇偶性與對(duì)稱性：是奇函數(shù)，對(duì)稱中心是 ,02k???????? ?kZ?， 特別提醒 ：正 (余 )切型函數(shù)的對(duì)稱中心有兩類：一類是圖象與 x 軸的交點(diǎn)，另一類是漸近線與 x 軸的交點(diǎn)，但無對(duì)稱軸，這是與正弦、余弦函數(shù)的不同之處。 （ 5）單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間 ? ?,22k k k Z??????? ? ? ?????內(nèi)都是增函數(shù)。但 要注意在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性 。如下圖： 18. 三角形中的有關(guān)公式 ： (1)內(nèi)角和定理 ：三角形三角和為 ? ， 這是三角形中三角函數(shù)問題的特殊性，解題可不能忘記 ！ 任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ)， 任意兩半角和 與第三個(gè)角的半角總互余 .銳角三角形 ? 三內(nèi)角都是銳角 ? 三內(nèi)角的余弦值為正值 ? 任兩角和都是鈍角 ? 任意兩邊的平方和大于第三邊的平方 . 1 求角的方法 ：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要注意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是根 據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。 如 （ 1） 若 , (0, )? ? ?? ，且 tan? 、 tan? 是方程 2 5 6 0xx? ? ? 的兩根，則求 ??? 的值______ （ 2） ABC? 中， 3 s in 4 c o s 6 , 4 s in 3 c o s 1A B B A? ? ? ?， 則 C? ＝ _______ （ 3） 若 02? ? ? ?? ? ? ?且 0sin sin sin? ? ?? ? ?， 0cos cos cos? ? ?? ? ?，求 ???的值 三角函數(shù)圖象幾何性質(zhì)xOyx = x 1 x = x2x 4鄰中心 |x 3 x 4 |= T /2 鄰漸近線 |x1 x 2 |= T無窮對(duì)稱中心 :由 y = 0 或 y 無意義確定y = A tan( ω x + φ )x 3無對(duì)稱軸任意一條 y 軸的垂線與正切函數(shù)圖象都相交 ,且相鄰兩交點(diǎn)的距離為一個(gè)周期！tan( )y A x????三角函數(shù)圖象幾何性質(zhì)xOyx = x 1 x = x 2x 4鄰中心 |x 3 x 4 |= T /2 鄰軸 |x1 x 2 |= T /2無窮對(duì)稱中心 :由 y =0 確定無窮對(duì)稱軸 :由 y = A 或 A 確定y = A sin (ω x + φ )x 34T鄰中心軸相距sin( )y A x??
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