高一數(shù)學三角函數(shù)的圖像-資料下載頁
2024-11-11 06:01本頁面
【導讀】會在解題中作為一問考查，五點的取法是：設X＝ωx＋φ，由X取0，,2π來求相應的x值及對應的y值，當函數(shù)y＝Asin)表示一個振動量時，則A叫做振幅，T. y＝sinx圖象的對稱中心是：，k∈Z.＋φ＝kπ(k∈Z)求得；而對于函數(shù)y＝Acos，其對稱軸方程由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)確定，時，y＝0，排除C，故選A.4．若函數(shù)y＝sin2與函數(shù)y＝sin2x＋acos2x的圖象的對。稱軸相同，則a＝________.)的一條對稱軸，)的周期為T＝4π.
【正文】 ( 0 ) ＝ f (103π ) ， 即 s in 0 ＋ a c o s 0 ＝ s in 10π3＋ a c o s 10π3即 a ＝－32－a2 ∴ a ＝－33， ∴ g ( x ) ＝－33s in x ＋ c o s x ＝2 33s in ( x ＋2π3) ， ∴ 初相為2π3，故選 D. 二、填空題 7. ( 2 0 1 0 年金華十校一模改編 ) M 、 N 是曲線 y ＝ π s i n x 與曲線 y ＝ π c o s x 的兩個不同的交點 ， 則 | MN |的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 結合圖象 (π4，22π ) ， (5π4，－22π ) 是兩曲線相鄰的兩個交點， 故 | MN |最小 ＝ ?5π4－π4?2＋ ? －22π －22π ?2 ＝ π2＋ 2π2＝ 3 π. 答案： 3 π 8 ． ( 2 0 0 9 年高考全國卷 Ⅰ 改編 ) 如果函數(shù) y ＝ 3 c o s ( 2 x ＋ φ ) 的圖象關于點 (4π3， 0 ) 中心對稱 ，那么 |φ |的最小值為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析： 由題意得 3 c o s ( 2 4π3＋ φ ) ＝ 3 c o s (2π3＋ φ ＋ 2π ) ＝ 3 c o s (2π3＋ φ ) ＝ 0 ， ∴2π3＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) ， φ ＝ k π －π6( k ∈ Z ) ，取 k ＝ 0 ， 得 |φ |的最小值為π6. 答案：π6 三、解答題 9 ． 用五點作圖法畫出函數(shù) y ＝ 3 s i nx2 ＋ c o sx2 的圖象 ． 解： ( 1 ) 列表 ： 將函數(shù)解析式化簡為 y ＝ 2 s i n (x2 ＋π6 ) ， 列表如下 ： ( 2 ) 描點 ： 描出點 ( －π3， 0 ) ， (2π3， 2 ) ， (5π3， 0 ) ， (8π3，－ 2 ) ， (1 1 π3， 0 ) ． ( 3 ) 連線 ： 用平滑的曲線將這五個點連結起來 ， 最后將其向兩端伸展 ， 得到圖象如圖 ． 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理 10 ． ( 2020 年寧波市模擬 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， |φ |＜π2) 的圖象與 y軸的交點為 ( 0 , 1 ) ， 它在 y 軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為 ( x 0 , 2 ) 和 ( x 0 ＋2π ， － 2 ) ． ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式及 x 0 的值 ； ( 2 ) 若銳角 θ 滿足 c o s θ ＝13， 求 f ( 4 θ ) 的值 ． 解： ( 1 ) 由題意可得 ： A ＝ 2 ，T2＝ 2π ， 即2πω＝ 4π ， ∴ ω ＝12， f ( x ) ＝ 2 s i n (12x ＋ φ ) ， 又 f ( 0 ) ＝ 1 ， 即 2 s i n φ ＝ 1 ， ∴ s i n φ ＝12， 由 |φ |＜π2， ∴ φ ＝π6， f ( x0) ＝ 2 s i n (12x0＋π6) ＝ 2 ， ∴ s i n (12x0＋π6) ＝ 1 ， ∴12x0＋π6＝ 2 k π ＋π2， x0＝ 4 k π ＋2π3， k ∈ Z ， ∴ x0＝2π3. ( 2 ) f ( 4 θ ) ＝ 2 s i n ( 2 θ ＋π6) ＝ 3 s i n 2 θ ＋ c o s 2 θ ＝ 2 3 s in θ c o s θ ＋ 2 c o s2θ － 1 ， ∵ θ ∈ ( 0 ，π2) ， c o s θ ＝13， ∴ s i n θ ＝ 1 － c o s2θ ＝2 23， ∴ f ( 4 θ ) ＝ 2 3 2 2313＋ 2 (13)2－ 1 ＝4 6 － 79. 11 ． 如果兩個函數(shù)的圖象平移后能夠重合 ， 那么稱這兩個函數(shù)為 “ 互為生成 ” 函數(shù) ． 給出下列四個函數(shù) ： ① f ( x ) ＝ s in x ＋ c o s x ； ② f ( x ) ＝ 2 ( s in x ＋ c o s x ) ； ③ f ( x ) ＝ s in x ； ④ f ( x ) ＝ 2 s in x ＋ 2 . 其中為 “ 互為生成 ” 函數(shù)的是 ( D ) ( A ) ①② ( B ) ②③ ( C ) ③④ ( D ) ①④ 解析： 首先化簡所給四函數(shù)解析式： ① f ( x ) ＝ 2 s in ( x ＋π4) ， ② f ( x ) ＝ 2 s in ( x ＋π4) ， ③ f ( x ) ＝ s in x ， ④ f ( x ) ＝ 2 s in x ＋ 2 .可知， ③ f ( x ) ＝ s in x 不能單純經(jīng)過平移與其他三個函數(shù)圖象重合，必須經(jīng)過伸縮變換才能實現(xiàn)，故 ③ 不能與其他函數(shù)構成 “ 互為生成 ” 函數(shù)，同理， ① 與 ② 的圖象也不能僅靠圖象平移達到重合，因此 ①④ 可僅靠平移能使其圖象重合，所以 ①④ 為 “ 互為生成 ” 函數(shù)，故選 D. 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理
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