高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像(完整版)
【正文】 1 ． 函數(shù) y ＝ s in ( 2 x －π3) 在區(qū)間 [ －π2， π ] 的簡(jiǎn)圖是 ( A ) 解析： 當(dāng) x ＝－π2時(shí)， y ＝320 ，排除 B 和 D ，又當(dāng) x ＝π6時(shí)， y ＝ 0 ，排除 C ，故選 A. 2 ． ( 2 0 1 0 年高考四川卷 ) 將函數(shù) y ＝ s in x 的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)π10個(gè)單位長(zhǎng)度 ，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍 ( 縱坐標(biāo)不變 ) ， 所得圖象的函數(shù)解析式是 ( C ) ( A ) y ＝ s i n ( 2 x －π10) ( B ) y ＝ s i n ( 2 x －π5) ( C ) y ＝ s in (12x －π10) ( D ) y ＝ s in (12x －π20) 解析： 將 y ＝ s in x 的圖象上所有點(diǎn)向右平移π10個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)為 y ＝ s in ( x －π10) ，再將其圖象各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，可得函數(shù) y ＝ s in (12x －π10) ，故選 C. 3 ． ( 2 0 1 0 年高考重慶卷 ) 已知函數(shù) y ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω 0 ， |φ |π2) 的部分圖象如圖所示 ， 則( D ) ( A ) ω ＝ 1 ， φ ＝π6 ( B ) ω ＝ 1 ， φ ＝－π6 ( C ) ω ＝ 2 ， φ ＝π6 ( D ) ω ＝ 2 ， φ ＝－π6 解析： 由圖象可知， T ＝ 4 (712π －π3) ＝ π ， ∴ ω ＝ 2 ，所以 y ＝ s in ( 2 x ＋ φ ) ． 又圖象過(guò)點(diǎn) (π3， 1 ) ， ∴23π ＋ φ ＝ 2 k π ＋π2， k ∈ Z ， ∴ φ ＝ 2 k π －π6( k ∈ Z ) ，又 |φ |π2， ∴ φ ＝－π6，故選 D. 4 ． ( 2 0 1 0 年溫州市二模改編 ) 若函數(shù) y ＝ s i n 2 ( x ＋ π6 ) 與函數(shù) y ＝ s i n 2 x ＋ a c o s 2 x 的圖象的對(duì)稱軸相同 ， 則 a ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： 法一 ： 由 y ＝ s i n2( x ＋π6) ＝1 － c o s ? 2 x ＋π3?2 ＝－12c o s ( 2 x ＋π3) ＋12 ＝34( s i n 2 x －33c o s 2 x ) ＋12， 可知 a ＝－33. 法二： 顯然 x ＝π3是函數(shù) y ＝ s i n2( x ＋π6) 的一條對(duì)稱軸 ， 故應(yīng)有 | s i n 2π3＋ a c o s 2π3|＝ 1 ＋ a2. 即 |32＋ a c o s ( x ＋π6) ＝ 2 s in ( 2 x ＋π3) ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) ， 故應(yīng)把 y ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) 的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得 y ＝ 2 s in 2 x 圖象，故選 D. 錯(cuò)解二： y ＝ 4 s in ( x ＋π6) PN ― → ＝ 0 ， 則 ω 等于 ( C ) ( A ) 8 ( B )π8 ( C )π4 ( D )π2 解析： 依題意得 |PM |＝ | PN |， PM ⊥ PN ， 所以 △ P M N 是等腰直角三角形， 又斜邊 MN 上的高為 2 ， 因此有 |MN |＝ 4 ， 即該函數(shù)的最小正周期的一半為 4 ， 所以2πω＝ 8 ， ω ＝π4，選 C. 4 ． 將函數(shù) y ＝ s i n ( 2 x ＋π4) 的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變 ， 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍 ， 再向右平移π4個(gè)單位長(zhǎng)度 ， 所得到的圖象解析式是 ( A ) ( A ) f ( x ) ＝ s in x ( B ) f ( x ) ＝ c o s x ( C ) f ( x ) ＝ s in 4 x ( D ) f ( x ) ＝ c o s 4 x 解析： y ＝ s in ( 2 x ＋π4) → y ＝ s in ( x ＋π4) → y ＝ s in ( x －π4＋π4) ＝ s in x ，故選 A. 5 ． ( 2 0 1 0 年高考福建卷 ) 將函數(shù) f ( x ) ＝ s in ( ωx ＋ φ ) 的圖象向左平移π2個(gè)單位 ， 若所得圖象與原圖象重合 ， 則 ω 的值不可能等于 ( B ) ( A ) 4 ( B ) 6 ( C ) 8 ( D ) 12 解析： 依題意知， s in [ ω ( x ＋π2) ＋ φ ] ＝ s in ( ωx ＋ φ ) ， ∴ ωx ＋π2ω ＋ φ ＝ 2 k π ＋ ωx ＋ φ ， ∴ ω ＝ 4 k ， k ∈ Z ，即 ω 是 4 的倍數(shù)，所以 B 不可能，故選 B. 6 ． ( 2 0 1 1 年安徽 “ 江南十校 ” 高三聯(lián)考 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ s in x ＋ a c o s x 的圖象的一條對(duì)稱軸是 x ＝5π3， 則函數(shù) g ( x ) ＝ a s in x ＋ c o s x 的初相是 ( D ) ( A )π6 ( B )π3 ( C )5π6 ( D )2π3 解析： f ( 0 )
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