高一數(shù)學三角函數(shù)的圖像(參考版)
2024-11-15 06:01本頁面
【正文】 c o s ( x ＋π6) ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) ， 故應把 y ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) 的圖象向右平移π6個單位長度得 y ＝ 2 s in 2 x 圖象，故應選 C. ( 對應學生用書第 2 6 0 頁 ) 【 選題明細表 】 知識點、方法 題號 畫圖象、圖象識別 7 圖象變換 6 利用圖象求解析式 3 圖象特征 (對稱性 ) 11 “ 五點法 ” 作函數(shù)圖象 9 綜合 10 一、選擇題 1 ． ( 2 0 1 0 年高考全國新課標卷 ) 如圖 ， 質(zhì)點 P 在半徑為 2 的圓周上逆時針運動 ， 其初始位置為 P0( 2 ，－ 2 ) ， 角速度為 1 ， 那么點 P 到 x 軸的距離 d 關(guān)于時間 t 的函數(shù)圖象大致為( C ) 解析： P 從 P0出發(fā)，逆時針運動， t＝ 0 時， d ＝ 2 ， t 與 d 滿足關(guān)系式 d ＝ 2 | s in ( t－π4) | ( t≥ 0 ) ． 所以選擇 C. 2 ． ( 2 0 1 0 年浙江溫州高三一檢 ) 已知 a 是實數(shù) ， 則函數(shù) f ( x ) ＝ a c o s ax 的圖象可能是 ( C ) 解析： 當 a＝ 2時 ， 函數(shù) f(x)＝ 2cos 2x， 圖象即為 C， 故選 C. 3 ． ( 2 0 1 1 年山西省四校第二次聯(lián)考 ) 如圖所示 ， 點 P 是函數(shù) y ＝ 2 s i n ( ωx ＋ φ )( x ∈ R ， ω 0 )圖象的最高點 ， M 、 N 是圖象與 x 軸的交點 ， 若 PM ― → c o s ( x ＋π6) ＝ 2 s in ( 2 x ＋π3) ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) ， 故應把 y ＝ 2 s in 2 ( x ＋π6) 的圖象向左平移π6個單位長度得 y ＝ 2 s in 2 x 圖象，故選 D. 錯解二： y ＝ 4 s in ( x ＋π6) 第 4節(jié) 三角函數(shù)的圖象 ( 對應學生用書第 49 頁 ) 考綱展示 考綱解讀 y＝ sin x， y＝ cos x， y＝ tan x的圖象，并能結(jié)合圖象理解三角函數(shù)的性質(zhì)． y＝ Asin(ωx＋φ)的物理意義．能畫出 y＝ Asin(ωx＋ φ)的圖象，了解參數(shù) A， ω， φ對函數(shù)圖象變化的影響． 簡單實際問題 . 的高考中都有考查，特別是 y＝ sin x， y＝ cos x和 y＝ tan x圖象的應用， y＝Asin(ωx＋ φ)的圖象變換、識別及簡單性質(zhì) (如對稱性 )． 、填空題的形式考查圖象識別、應用和圖象變換，有時也會在解題中作為一問考查，難度不大 . ( 對應學生用書第 49 ～ 50 頁 ) 1． 三角函數(shù)的圖象 函數(shù) y＝ sin x y＝ cos x y＝ tan x 圖象 2. “ 五點法 ” 作 y ＝ A s in ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 的簡圖 五點的取法是 ： 設(shè) X ＝ ωx ＋ φ ， 由 X 取 0 ，π2， π ，3π2, 2π 來求相應的 x 值及對應的 y 值 ，再描點作圖 ． 3 ． 圖象變換 函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 的圖象可由函數(shù) y ＝ s in x 的圖象作如下變換得到 ： ( 1 ) 相位變換： y ＝ s in x → y ＝ s i n ( x ＋ φ ) ， 把 y ＝ s i n x 圖象上所有的點向 左 ( φ 0 ) 或向 右 ( φ 0 )平行移動 | φ |個單位長度 ． ( 2 ) 周期變換： y ＝ s in ( x ＋ φ ) → y ＝ s in ( ωx ＋ φ ) ， 把 y ＝ s in ( x ＋ φ ) 圖象上各點的橫坐標 伸長( 0 ω 1 ) 或縮短 ( ω 1 ) 到原來的1ω倍 ( 縱坐標不變 ) ． ( 3 ) 振幅變換： y ＝ s i n ( ωx ＋ φ ) → y ＝ A s in ( ωx ＋ φ ) ， 把 y ＝ s in ( ωx ＋ φ ) 圖象上各點的縱坐標 伸長 ( A 1 ) 或 縮短 ( 0 A 1 ) 到原來的 A 倍 ( 橫坐標不變 ) ． 4 ． y ＝ A s in ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 中參數(shù)的意義 當函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ， x ∈ [ 0 ，＋ ∞ ) ) 表示一個振動量時 ， 則 A 叫做振幅 ， T＝2πω叫做周期 ， f＝1T叫做頻率 ， ωx ＋ φ 叫做相位 ， φ 叫做初相 ． 5 ． 三角函數(shù)圖象的對稱特征 ( 1 ) y ＝ s in x 圖象的對稱中心是 ： ( k π ， 0 ) ， k ∈ Z . 對稱軸方程是 ： x ＝π2＋ k π ， k ∈ Z . ( 2 ) y ＝ c o s x 圖象的對稱中心是 ： (π2＋ k π ， 0 ) ， k ∈ Z . 對稱軸方程是 ： x ＝ k π ( k ∈ Z ) ． ( 3 ) y ＝ tan x 圖象的對稱中心是 ： (k π2， 0 ) ， k ∈ Z ， 無對稱軸 ． 質(zhì)疑探究： 由 y ＝ A s i n x 的圖象按順序 ： “ 周期變換 → 相位變換 ” 得到 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )的圖象 ， 與按 “ 相位變換 → 周期變換 ” 得到 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象相比 ， 有什么不同 ？ 提示： 按 “ 相位變換 → 周期變換 ” 平移的單位是 |φ |個單位長度，而按 “ 周期變換 → 相位變換 ” 平移的單位是 |φω |個單位長度 ． 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎(chǔ)梳理 ( 1 ) y ＝ A s i n (
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