高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像-文庫吧資料
2024-11-19 06:01本頁面
【正文】 ωx ＋ φ ) 的圖象的對稱軸由 ωx ＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) 確定，對稱中心的橫坐標(biāo)由 ωx＋ φ ＝ k π ( k ∈ Z ) 求得；而對于函數(shù) y ＝ A c o s ( ωx ＋ φ ) ，其對稱軸方程由 ωx ＋ φ ＝ k π ( k ∈ Z ) 確定，對稱中心的橫坐標(biāo)由 ωx ＋ φ ＝ k π ＋π2( k ∈ Z ) 求得 ． ( 2 ) 函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 和 y ＝ A c o s ( ωx ＋ φ ) 的圖象的對稱軸都經(jīng)過函數(shù)圖象的最值點，對稱中心的橫坐標(biāo)都是函數(shù)的零點，利用這一關(guān)系可以解決相應(yīng)的問題 ． 1 ． 函數(shù) y ＝ s in ( 2 x －π3) 在區(qū)間 [ －π2， π ] 的簡圖是 ( A ) 解析： 當(dāng) x ＝－π2時， y ＝320 ，排除 B 和 D ，又當(dāng) x ＝π6時， y ＝ 0 ，排除 C ，故選 A. 2 ． ( 2 0 1 0 年高考四川卷 ) 將函數(shù) y ＝ s in x 的圖象上所有的點向右平行移動π10個單位長度 ，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 ( 縱坐標(biāo)不變 ) ， 所得圖象的函數(shù)解析式是 ( C ) ( A ) y ＝ s i n ( 2 x －π10) ( B ) y ＝ s i n ( 2 x －π5) ( C ) y ＝ s in (12x －π10) ( D ) y ＝ s in (12x －π20) 解析： 將 y ＝ s in x 的圖象上所有點向右平移π10個單位長度后，得到函數(shù)為 y ＝ s in ( x －π10) ，再將其圖象各點橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍，可得函數(shù) y ＝ s in (12x －π10) ，故選 C. 3 ． ( 2 0 1 0 年高考重慶卷 ) 已知函數(shù) y ＝ s i n ( ωx ＋ φ )( ω 0 ， |φ |π2) 的部分圖象如圖所示 ， 則( D ) ( A ) ω ＝ 1 ， φ ＝π6 ( B ) ω ＝ 1 ， φ ＝－π6 ( C ) ω ＝ 2 ， φ ＝π6 ( D ) ω ＝ 2 ， φ ＝－π6 解析： 由圖象可知， T ＝ 4 (712π －π3) ＝ π ， ∴ ω ＝ 2 ，所以 y ＝ s in ( 2 x ＋ φ ) ． 又圖象過點 (π3， 1 ) ， ∴23π ＋ φ ＝ 2 k π ＋π2， k ∈ Z ， ∴ φ ＝ 2 k π －π6( k ∈ Z ) ，又 |φ |π2， ∴ φ ＝－π6，故選 D. 4 ． ( 2 0 1 0 年溫州市二模改編 ) 若函數(shù) y ＝ s i n 2 ( x ＋ π6 ) 與函數(shù) y ＝ s i n 2 x ＋ a c o s 2 x 的圖象的對稱軸相同 ， 則 a ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析： 法一 ： 由 y ＝ s i n2( x ＋π6) ＝1 － c o s ? 2 x ＋π3?2 ＝－12c o s ( 2 x ＋π3) ＋12 ＝34( s i n 2 x －33c o s 2 x ) ＋12， 可知 a ＝－33. 法二： 顯然 x ＝π3是函數(shù) y ＝ s i n2( x ＋π6) 的一條對稱軸 ， 故應(yīng)有 | s i n 2π3＋ a c o s 2π3|＝ 1 ＋ a2. 即 |32＋ a ( －12) |＝ 1 ＋ a2， ∴ 3 a2＋ 2 3 a ＋ 1 ＝ 0 ， ∴ ( 3 a ＋ 1 )2＝ 0 ， ∴ a ＝－33. 答案： －33 ( 對應(yīng)學(xué)生用書第 50 ～ 51 頁 ) 畫 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的圖象 【例 1 】 已知函數(shù) y ＝ 3 s i n (12x －π4) ( 1 ) 作函數(shù)在 [ 0 , 4 π ] 的圖象 ； ( 2 ) 求此函數(shù)的周期 、 振幅 、 初相 ． 解： 函數(shù) y ＝ 3 s i n (12x －π4) 的周期為 T ＝ 4 π . ( 1 ) 在 x ∈ [ 0 , 4 π ] 上確定關(guān)鍵點列表 ： 描點 ， 作出以上各點 用平滑曲線連接各點 ， 得 y ＝ 3 s i n (12x －π4) 在 [ 0 , 4 π ] 的圖象 ． ( 2 ) y ＝ 3 s i n (12x －π4) 的周期 T ＝ 4 π . 振幅為 3 ， 初相為 －π4. ( 1 ) 當(dāng)畫函數(shù) y ＝ A s in ( ωx ＋ φ ) 在 x ∈ R 上的圖象時，一般令 ωx ＋ φ ＝ 0 ，π2 ， π ，32 π ， 2π ，即可得到所畫圖象的特殊點坐標(biāo) ． ( 2 ) 當(dāng)畫函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 在某個指定區(qū)間上的圖象時，一般先求出 ωx ＋ φ 的范圍，然后在這個范圍內(nèi)，選取特殊點，連同區(qū)間的兩個端點一起列表 ． 三角函數(shù)圖象的變換 【例 2 】 ( 2 0 1 0 年高考全國卷 Ⅱ ) 為了得到 y ＝ s in ( 2 x －π3) 的圖象 ， 只需把函數(shù) y ＝ s in ( 2 x＋π6) 的圖象 ( ) ( A ) 向左平移π4個單位長度 ( B ) 向右平移π4個單位長度 ( C ) 向左平移π2個單位長度 ( D ) 向右平移π2
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