四川省成都市屆高三第二次診斷性檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-08 20:50本頁(yè)面
【正文】 0x ax? ? ? 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，令其為 ,mn，且不妨設(shè) 01mn? ? ? 則1m n amn???? ??. ()fx在 (0, )m 上單調(diào)遞減，在 ( , )mn 上調(diào)遞增，在 ( , )n?? 上單調(diào)遞減， 對(duì) 1 (0,1)x?? ，有 1( ) ( )f x f m? ；對(duì) 2 (1, )x? ? ?? ，有 2( ) ( )f x f n? ， ∴ 2 1 m a x[ ( ) ( ) ] ( ) ( )f x f x f n f m? ? ?. ∴ 11( ) ( ) ( ) ( l n ) ( l n )M a f n f m a n n a m mnm? ? ? ? ? ? ? ? 11ln ( ) ( )na m nm n m? ? ? ? ?. 將 1a m n nn? ? ? ?， 1m n? 代入上式，消去 ,am得 21 1 1 1( ) ( ) l n 2 ( ) 2 [ ( ) l n ( ) ]M a n n n n n nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ∵ 12 aee? ? ? ，∴ 11ne? ? ? ， 1n? . 據(jù) 1yxx?? 在 (1, )x? ?? 上單調(diào)遞增，得 (1, ]ne? . 設(shè) 11( ) 2 ( ) ln 2 ( )h x x x xxx? ? ? ?， (1, ]xe? . 39。 2 2 21 1 1 1 1( ) 2 ( 1 ) l n 2 ( ) 2 ( 1 ) 2 (1 ) l nh x x x xx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (1, ]xe? . ∴ 39。( ) 0hx? ，即 ()hx 在 (1,]e 上單調(diào)遞增 . ∴m a x 1 1 4[ ( ) ] ( ) 2 ( ) 2 ( )h x h e e ee e e? ? ? ? ? ? ∴ ()Ma存在最大值為 4e . ： （ 1）曲線 C 的普通方程為 22( 2) 4xy? ? ?， 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 22( c os ) ( si n 2) 4? ? ? ?? ? ?. 化 簡(jiǎn)，得 4sin??? . 由 23?? ，得 3sin 2?? ∵ ( , )2???? ， ∴ 23??? . （ 2）射線 OA 的極坐標(biāo)方程為 23??? ， 直線 l 的普通方程為 3 4 3 0xy? ? ?. ∴直線 l 的極坐標(biāo)方程為 c os 3 si n 4 3 0? ? ? ?? ? ?. 聯(lián)立 23c o s 3 sin 4 3 0??? ? ? ?? ????? ? ??，解得 43?? . ∴ 4 3 2 3 2 3BAAB ??? ? ? ? ?. ： （ 1） 3 3 3( ) 4 02 2 2f x x x? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得 3322xx? ? ?表示點(diǎn) (,0)x 到 3( ,0)2A? ， 3( ,0)2B 兩點(diǎn)距離之和 . 接下來(lái)找出到 ,AB距離之和為 4 的點(diǎn) . 將點(diǎn) A 向左移動(dòng) 12 個(gè)單位到點(diǎn) 1( 2,0)A? ，這時(shí)有 114A A A B??； 同理，將點(diǎn) B 向右移動(dòng) 12 個(gè)單位到點(diǎn) 1(2,0)B ，這時(shí)有 114B A B B??. ∴ 33422xx? ? ? ?，即 3( ) 02fx??的解集為 [ 2,2]? . （ 2）令 1 3ap? ， 2 2aq? ， 3ar? 由柯西不等式，得 2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 2 31 2 3 1 2 31 1 1 1 1 1[ ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( )a a a a a aa a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 1 1 1( )(3 2 ) 932 p q rp q r? ? ? ? ? ∵ 1 1 1 432p q r? ? ? ∴ 932 4p q r? ? ? . 上述不等式當(dāng)且僅當(dāng) 1 1 1 43 2 3p q r? ? ?，即 14p? ， 38q? ， 34r? 時(shí)，取等號(hào) . ∴ 32p q r??的最小值為 94 .
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