【正文】 點評： 乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，正數(shù)與正數(shù)相乘是正數(shù)，負數(shù)與正數(shù)相乘是負數(shù)． 13．下列說法正確的是（ ） A．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有 1 B．平方等于它本身的數(shù)只有 1 C．立方等于它本身的數(shù)只有 1 D．正數(shù)的絕對值是它本身 考點 ：有理數(shù)的乘方；絕對值；倒數(shù)。 分析： 根據(jù)倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念． 解答： 解： A、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有 1 和﹣ 1，錯誤； B、平方等于它本身的數(shù)有 1 和 0，錯誤； C、立方等于它本身的數(shù) 有 1 和﹣ 1 和 0，錯誤； D、正數(shù)的絕對值是它本身，正確． 故選 D． 點評： 此題主要考查了倒數(shù)，平方，立方，絕對值的概念，對這些概念性的知識學生要牢固掌握． 14．下列說法正確的是（ ） A．零除以任何數(shù)都得 0 B．絕對值相等的兩個數(shù)相等 C．幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定 D．兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù) 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： A、任何數(shù)包括 0， 0 除 0 無意義； B、絕對值相等的兩個數(shù)的關系應有兩種情況； C、幾個不為 0 的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定； D、根據(jù) 倒數(shù)及乘方的運算性質作答． 解答： 解： A、零除以任何不等于 0 的數(shù)都得 0，錯誤； B、絕對值相等的兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)，錯誤； C、幾個不為 0 的有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤； D、兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的相同次冪仍互為倒數(shù)，正確． 故選 D． 點評： 主要考查了絕對值、倒數(shù)的概念和性質及有理數(shù)的乘除法、乘方的運算法則．要特別注意數(shù)字 0 的特殊性． 15．（﹣ 2） 100 比（﹣ 2） 99 大（ ） A． 2 B．﹣ 2 C． 299 D． 3299 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 求（﹣ 2） 100比（﹣ 2） 99 大多少，用減法． 解答： 解：（﹣ 2） 100﹣（﹣ 2） 99=2100+299=299（ 2+1） =3299． 故選 D． 點評： 此題主要考查了乘方的意義及符號法則．求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)． 16． 111813111410的積的末位數(shù)字是（ ） A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 由于 1118 的末尾數(shù)字一定是 1， 1311 的末尾數(shù)字是 7， 1410 的末尾數(shù)字是 6，所以它們的積的末位數(shù)字是 2． 解答： 解： ∵ 176=42，而 1118的末尾數(shù)字一定是 1， 1311 的末尾數(shù)字是 7， 1410 的末尾數(shù)字是 6， 并且 111813111410的積的末位數(shù)字是其中每個因數(shù)的末尾數(shù)的積的末尾數(shù)， ∴ 末尾數(shù)字是 2． 故選 D． 23 點評： 本題考查有理數(shù)的乘方的運用．乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．找準冪的末尾數(shù)字是解題的關鍵． 17．（﹣ 5） 2的結果是（ ） A．﹣ 10 B． 10 C．﹣ 25 D． 25 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 根據(jù)乘方的意義可知（﹣ 5） 2是（﹣ 5） （﹣ 5）． 解答： 解：（﹣ 5） 2=55=25．故選 D． 點評： 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，先確定符號，再按乘方的意義作答． 18．下列各數(shù)中正確的是（ ） A．平方得 64 的數(shù)是 8 B．立方得﹣ 64 的數(shù)是﹣ 4 C． 43=12 D．﹣（﹣ 2） 2=4 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 根據(jù)乘方的運算法則進行判斷． 解答： 解： A、平方得 64 的數(shù)是 177。8，錯誤； B、正確； C、 43=64，錯誤； D、﹣（﹣ 2） 2=﹣ 4，錯誤． 故選 B． 點評： 解決此類題目的關鍵是熟記乘方的有關知識．平方都為非負數(shù)，所以平方為正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)． 19．下 列結論中，錯誤的是（ ） A．平方得 1 的有理數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù) B．沒有平方得﹣ 1 的有理數(shù) C．沒有立方得﹣ 1 的有理數(shù) D．立方得 1 的有理數(shù)只有一個 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 根據(jù)平方、立方的意義和性質作答．注意﹣ 1 的奇數(shù)次冪是﹣ 1，﹣ 1 的偶數(shù)次冪是1， 1 的任何次冪都是 1． 解答： 解： A、正確； B、正確； C、﹣ 1 的立方得﹣ 1，錯誤； D、正確． 故選 C． 點評： 本題考查有理數(shù)的乘方運算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)． 20．已知（ x+3） 2+|3x+y+m|=0 中， y 為負數(shù)，則 m 的取值范圍是（ ） A． m＞ 9 B． m＜ 9 C． m＞﹣ 9 D． m＜﹣ 9 考點 ：非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：絕對值。 分析： 本題可根據(jù)非負數(shù)的性質 “兩個非負數(shù)相加，和為 0，這兩個非負數(shù)的值都為 0”解出x 的值，再把 x 代入 3x+y+m=0 中解出 y 關于 m 的式子，然后根據(jù) y＜ 0 可解出 m 的取值． 解答： 解：依題意得：（ x+3） 2=0， |3x+y+m|=0， 即 x+3=0， 3x+y+m=0， ∴ x=﹣ 3， ﹣ 9+y+m=0，即 y=9﹣ m， 根據(jù) y＜ 0，可知 9﹣ m＜ 0， m＞ 9． 故選 A． 點評： 本題考查了非負數(shù)的性質和不等式的性質的綜合運用，兩個非負數(shù)相加，和為 0，這兩個非負數(shù)的值都為 0． 21．碳納米管的硬度與金剛石相當，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國某物理所研究組已研制出直徑為 納米的碳納米管， 1 納米 = 米，則 納米用科學記數(shù)法表示為（ ） A． 10﹣ 9 米 B． 510﹣ 8米 C． 510﹣ 9米 D． 510﹣ 10米 考點 ：科學記數(shù)法 —表示較小的數(shù)。 專題 ：應用題。 分析： 納米 = 000 001 米 = 000 000 5 米．小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10﹣ n，在本題中 a 為 5， n 為 5 前面 0 的個數(shù)． 解答： 解： 納米 = 000 001 米 = 000 000 5 米 =510﹣ 10 米．故選 D． 點評： 用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10﹣ n，其中 1≤|a|＜ 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)．注意應先把 納米轉化為用米表示的數(shù)． 22．﹣ 105表示的原數(shù)為（ ） A．﹣ 204000 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 20400 考點 ：科學記數(shù)法 —原數(shù)。 分析： 通過科學記數(shù)法換算成原數(shù)，正負符號不變，乘以幾次冪就將小數(shù)點后移幾位，不足的補 0． 解答： 解：數(shù)字前的符號不變，把﹣ 的小數(shù)點向右移動 5 位就可以得到．故選 A． 點評： 此題考查的是將用科學記數(shù)法表示的數(shù)改為原數(shù)的原理，即科學記數(shù)法的逆推． 填空題 23．（ 2022?十堰）觀察兩行數(shù)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第 10 個數(shù)，求得它們的和是（要求寫出最后的計算結果） 2051 ． 考點 ：有理數(shù)的乘方 ；有理數(shù)的加法。 專題 ：規(guī)律型。 分析： 根據(jù)兩行數(shù)據(jù)找出規(guī)律，分別求出每行數(shù)的第 10 個數(shù)，再把它們的值相加即可． 解答： 解：第一行的第十個數(shù)是 210=1024， 第二行的第十個數(shù)是 1024+3=1027， 25 所以它們的和是 1024+1027=2051． 點評： 本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關鍵是找出兩行數(shù)的規(guī)律．第一行的數(shù)為 2n，第二行對應的數(shù)比第一行大 3，即 2n+3． 24．我們平常的數(shù)都是十進制數(shù)，如 2639=2103+6102+310+9，表示十進制的數(shù)要用 10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9．在電子數(shù)字計算機中用二進制，只要兩個數(shù)碼 0 和 1．如二進制數(shù) 101=122+021+1=5，故二進制的 101 等于十進制的數(shù) 5；10111=124+023+122+12+1=23，故二進制的 10111 等于十進制的數(shù) 23，那么二進制的110111 等于十進制的數(shù) 55 ． 考點 ：有理數(shù)的乘方。 專題 ：應用題。 分析： 根據(jù)題目的規(guī)定代入計算，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 解答： 解：由題意知， 110111=125+124+023+122+12+1=55，則二進制的 110111 等于十進制的數(shù) 55． 點評： 正確按照題目的規(guī)定代入計算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行． 25．若 n 為自然數(shù)，那么（﹣ 1） 2n+（﹣ 1） 2n+1= 0 ． 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： ﹣ 1 的偶次冪等于 1，﹣ 1 的奇次冪等于﹣ 1． 解答： 解：（﹣ 1） 2n+（﹣ 1） 2n+1=1+（﹣ 1） =0． 點評： 2n 是偶數(shù)， 2n+1 是奇數(shù)．﹣ 1 的偶次冪等于 1，﹣ 1 的奇次冪等于﹣ 1． 26．平方等于 的數(shù)是 ． 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 問平方等于 的數(shù)是什么，即求 的平方根是 什么．根據(jù)平方根的定義得出． 解答： 解： ∵ （ 177。 ） 2= ， ∴ 平方等于 的數(shù)是 177。 ． 點評： 主要考查了平方根的意義．注意平方和平方根互為逆運算，一個正數(shù)的平方根有 2個，他們互為相反數(shù)． 27． （﹣ 8） 2022= 8 ． 考點 ：有理數(shù)的乘方。 專題 ：計算題。 分析： 乘方的運算可以根據(jù)有理數(shù)乘法的結合律簡便計算． 解答： 解： （﹣ 8） 2022=（﹣ 8） 2022（﹣ 8） =[（﹣ 8） ]2022（﹣ 8） =（﹣ 1） 2022（﹣ 8） =﹣ 1（﹣ 8） =8． 點評： 乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進行．解決此類問題要運用乘法的結合律． 28．已知 x2=4，則 x= 177。2 ． 考點 ：有理數(shù)的乘方。 分析： 根據(jù)平方的定義，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)． 解答： 解： x2=4，則 x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） =0， 所以 x=177。2． 點評： 此題考查有理數(shù)平方的簡單運算，平方等于正數(shù)的數(shù)有兩個，且互為相反數(shù)． 有理數(shù)的混合運算 類型一：有理數(shù)的混合運算 1．絕對值小于 3 的所有整數(shù)的和與積分別是（ ） A． 0，﹣ 2 B． 0， 0 C． 3， 2 D． 0， 2 考點 ：絕對值；有理數(shù)的混合運算。 分析： 根據(jù)絕對值的性質求得符合題意的整數(shù)，再得出它們的和與積，判定正確選項． 解答： 解：設這個數(shù)為 x，則： |x|＜ 3， ∴ x 為 0， 177。1， 177。2， ∴ 它們的和為 0+1﹣ 1+2﹣ 2=0； 它們的積為 01（﹣ 1） 2（﹣ 2） =0． 故選 B． 點評： 考查了絕對值的性質．一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0． 2．計算 48247。（ + ）之值為何（ ） A． 75 B． 160 C． D． 90 考點 ：有理數(shù)的 混合運算。 分析： 根據(jù)混合運算的順序，先算較高級的運算，再算較低級的運算，如果有括號，就先算括號里面的．本題要把括號內(nèi)的分數(shù)先通分計算，再把除法轉化為乘法． 解答： 解： 48247。（ + ） =48247。（ ） 27 =48 = = ． 故選 C． 點評： 含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方多種運算的算式，根據(jù)幾種運算的法則可知：減法、除法可以分別轉化成加法和乘法，所以有理數(shù)混合運算的關鍵是加法和乘法．異分母相加要先通分． 3．下列式子中，不能成立的是（ ） A．﹣（﹣ 2） =2 B．﹣ |﹣ 2|=﹣ 2 C． 23=6 D．（ ﹣ 2） 2=4 考點 ：有理數(shù)的混合運算。 分析： 根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義及乘方的運算法則分別計算各個選項，從而得出結果． 解答： 解： A、﹣（﹣ 2） =2，選項錯誤； B、﹣ |﹣ 2|=﹣ 2，選項錯誤； C、 23=8≠6，選項正確； D、（﹣ 2） 2=4，選項錯誤． 故選 C 點評： 本題考查相反數(shù)，絕對值，乘方的計算方法．注意符號及乘方的意義． 4．按圖中的程序運算：當輸入的數(shù)據(jù)為 4 時，則輸出的數(shù)據(jù)是 ． 考點 ：有理數(shù)的混合運算。 專題 ：圖表型。 分析： 把 4 按照如圖中的程序計算后，若＞ 2 則結束，若不是則把此 時的結果再進行計算，直到結果＞ 2 為止． 解答： 解：根據(jù)題意可知，（ 4﹣ 6） 247。（﹣ 2） =1＜ 2， 所以再把 1 代入計算：（ 1﹣ 6） 247。（﹣ 2） =＞ 2， 即 為最后結果． 故本題答案為： ．