【正文】 ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 DE=DG=AB= ，∠ GDE=∠ BAF=30176。，根據(jù)扇形的面積公式求得求出即可． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴∠ B=90176。， AD=BC， AD∥ BC， ∴∠ DAE=∠ AFB， ∵ DE⊥ AF， ∴∠ AED=90176。=∠ B， 在 △ ABF 和 △ DEA 中 ， ∴△ ABF≌△ DEA（ AAS）， ∴ DE=AB； （ 2）解： ∵ BC=AD， AD=AF， ∴ BC=AF， ∵ BF=1， ∠ ABF=90176。， ∴ 由勾股定理得： AB= = ， ∴∠ BAF=30176。， ∵△ ABF≌△ DEA， ∴∠ GDE=∠ BAF=30176。， DE=AB=DG= ， ∴ 扇形 ABG 的面積 = = π． 【點評】本題考查了弧長公式，全等三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理和計算是解此題的關鍵． 23．如圖，在 △ AOB 中， ∠ AOB 為直角， OA=6， OB=8，半徑為 2 的動圓圓心 Q 從點 O 出發(fā)，沿著 OA方向以 1 個 單位長度 /秒的速度勻速運動，同時動點 P 從點 A 出發(fā)，沿著 AB 方向也以 1 個單位長度 /秒的 第 25 頁（共 30 頁） 速度勻速運動，設運動時間為 t 秒（ 0＜ t≤5）以 P 為圓心， PA 長為半徑的 ⊙ P 與 AB、 OA 的另一個交點分別為 C、 D，連結(jié) CD、 QC． （ 1）當 t 為何值時，點 Q 與點 D 重合？ （ 2）當 ⊙ Q 經(jīng)過點 A 時，求 ⊙ P 被 OB 截得的弦長． （ 3）若 ⊙ P 與線段 QC 只有一個公共點，求 t 的取值范圍． 【考點】圓的綜合題． 【分析】（ 1）由題意知 CD⊥ OA，所以 △ ACD∽△ ABO，利用對應邊的比求出 AD 的長度，若 Q 與 D 重合時，則， AD+OQ=OA，列 出方程即可求出 t 的值； （ 2）由于 0＜ t≤5，當 Q 經(jīng)過 A 點時， OQ=4，此時用時為 4s，過點 P 作 PE⊥ OB 于點 E，利用垂徑定理即可求出 ⊙ P 被 OB 截得的弦長； （ 3）若 ⊙ P 與線段 QC 只有一個公共點，分以下兩種情況， ①當 QC 與 ⊙ P 相切時，計算出此時的時間；②當 Q 與 D 重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出 t 的取值范圍． 【解答】解：（ 1） ∵ OA=6， OB=8， ∴ 由勾股定理可求得： AB=10， 由題意知： OQ=AP=t， ∴ AC=2t， ∵ AC 是 ⊙ P 的直徑， ∴∠ CDA=90176。， ∴ CD∥ OB， ∴△ ACD∽△ ABO， ∴ ， ∴ AD= ， 當 Q 與 D 重合時， AD+OQ=OA， 第 26 頁（共 30 頁） ∴ +t=6， ∴ t= ； （ 2）當 ⊙ Q 經(jīng)過 A 點時，如圖 1， OQ=OA﹣ QA=4， ∴ t= =4s， ∴ PA=4， ∴ BP=AB﹣ PA=6， 過點 P 作 PE⊥ OB 于點 E， ⊙ P 與 OB 相交于點 F、 G， 連接 PF， ∴ PE∥ OA， ∴△ PEB∽△ AOB， ∴ ， ∴ PE= ， ∴ 由勾股定理可求得： EF= ， 由垂徑定理可求知： FG=2EF= ； （ 3）當 QC 與 ⊙ P 相切時，如圖 2， 此時 ∠ QCA=90176。， ∵ OQ=AP=t， ∴ AQ=6﹣ t， AC=2t， ∵∠ A=∠ A， ∠ QCA=∠ ABO， ∴△ AQC∽△ ABO， ∴ ， ∴ ， ∴ t= ， 第 27 頁（共 30 頁） ∴ 當 0＜ t≤ 時， ⊙ P 與 QC 只有一個交點， 當 QC⊥ OA 時， 此時 Q 與 D 重合， 由（ 1）可知： t= ， ∴ 當 ＜ t≤5 時， ⊙ P 與 QC 只有一個交點， 綜上所述，當， ⊙ P 與 QC 只有一個交點， t 的取值范圍為： 0＜ t≤ 或 ＜ t≤5． 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學生需要根據(jù)題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答． 24．如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點， B 點坐標為（ 3， 0），與 y 軸交于點 C（ 0，﹣ 3） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 P 在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形 ABPC 的面積最大時，求點 P 的坐標和四邊形ABPC 的最大面積． 第 28 頁（共 30 頁） （ 3）直線 l 經(jīng)過 A、 C 兩點，點 Q 在拋物線位于 y 軸左側(cè)的部分上運動，直線 m 經(jīng)過點 B 和點 Q，是否存在直線 m，使得直線 l、 m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、 m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m 的解析式，若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）由 B、 C 兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式； （ 2）連接 BC，則 △ ABC 的面積是不變的，過 P 作 PM∥ y 軸，交 BC 于點 M，設出 P 點坐標，可表示出PM的長，可知當 PM取最大值時 △ PBC的面積最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得 P點的坐標及四邊形 ABPC的最大面積； （ 3）設直線 m 與 y 軸交于點 N，交直線 l 于點 G，由于 ∠ AGP=∠ GNC+∠ GCN，所以當 △ AGB 和 △ NGC相似時，必有 ∠ AGB=∠ CGB=90176。，則可證得 △ AOC≌△ NOB，可求得 ON 的長，可求出 N 點坐標，利用B、 N 兩的點坐標可求得直線 m 的解 析式． 【解答】解： （ 1）把 B、 C 兩點坐標代入拋物線解析式可得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3； （ 2）如圖 1，連接 BC，過 Py 軸的平行線，交 BC 于點 M，交 x 軸于點 H， 第 29 頁（共 30 頁） 在 y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，令 y=0 可得 0=x2﹣ 2x﹣ 3，解得 x=﹣ 1 或 x=3， ∴ A 點坐標為（﹣ 1， 0）， ∴ AB=3﹣（﹣ 1） =4，且 OC=3， ∴ S△ ABC= AB?OC= 43=6， ∵ B（ 3， 0）， C（ 0，﹣ 3）， ∴ 直線 BC 解析式為 y=x﹣ 3， 設 P 點坐標為（ x， x2﹣ 2x﹣ 3），則 M 點坐標為（ x， x﹣ 3）， ∵ P 點在第四限， ∴ PM=x﹣ 3﹣（ x2﹣ 2x﹣ 3） =﹣ x2+3x， ∴ S△ PBC= PM?OH+ PM?HB= PM?（ OH+HB） = PM?OB= PM， ∴ 當 PM 有最大值時， △ PBC 的面積最大，則四邊形 ABPC 的面積最大， ∵ PM=﹣ x2+3x=﹣（ x﹣ ） 2+ ， ∴ 當 x= 時， PMmax= ，則 S△ PBC= = ， 此時 P 點坐標為（ ，﹣ ）， S 四邊形 ABPC=S△ ABC+S△ PBC=6+ = ， 即當 P 點坐標為（ ，﹣ ）時，四邊形 ABPC 的面積最大，最大面積為 ； （ 3）如圖 2，設直 線 m 交 y 軸于點 N，交直線 l 于點 G， 則 ∠ AGP=∠ GNC+∠ GCN， 當 △ AGB 和 △ NGC 相似時，必有 ∠ AGB=∠ CGB， 又 ∠ AGB+∠ CGB=180176。， 第 30 頁（共 30 頁） ∴∠ AGB=∠ CGB=90176。， ∴∠ ACO=∠ OBN， 在 Rt△ AON 和 Rt△ NOB 中 ∴ Rt△ AON≌ Rt△ NOB（ ASA）， ∴ ON=OA=1， ∴ N 點坐標為（ 0，﹣ 1）， 設直線 m 解析式為 y=kx+d，把 B、 N 兩點坐標代入可得 ，解得 ， ∴ 直線 m 解析式為 y= x﹣ 1， 即存在滿足條件的直線 m，其解析式為 y= x﹣ 1． 【點評】本題為二次 函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等．在（ 2）中確定出 PM 的值最時四邊形 ABPC 的面積最大是解題的關鍵，在（ 3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（ 2）問和第（ 3）問難度較大．