高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考基自主導(dǎo)學(xué)考向探究導(dǎo)析考題專項(xiàng)突破用樣本估計(jì)總體課件理-資料下載頁(yè)
2025-01-08 13:52本頁(yè)面
【正文】 【問(wèn)題研究】 莖葉圖是一個(gè)將數(shù)據(jù)分成主、次兩部分，把主要部分當(dāng)做莖、次要部分當(dāng)作葉表達(dá)數(shù)據(jù)的一個(gè)圖，它是一種常用的統(tǒng)計(jì)圖 . 因此考題常將莖葉圖作為載體來(lái)考查平均數(shù)、方差以及概率問(wèn)題 ., 【解決方案】 首先對(duì)莖葉圖中的數(shù)據(jù)全面分析，然后再根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)解決其它問(wèn)題 . 【 示例 】 ? ( 本題滿分 12 分 ) (201 1 北京 ) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示． (1) 如果 X ＝ 8 ，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2) 如果 X ＝ 9 ，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為 19 的概率． ( 注 方差 s2＝1n[( x 1 － x )2＋ ( x 2 － x )2＋ ? ＋ ( x n － x )2] ， 其中 x 為x 1 ， x 2 ， ? ， x n 的平均數(shù) ) 第 ( 1 ) 問(wèn)直接套入公式求值；第 ( 2 ) 問(wèn)利用古典概型的知識(shí)解決 ． [ 解答示 范 ] ( 1 ) 當(dāng) X ＝ 8 時(shí) ， 由莖葉圖可知 ， 乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是 ： 8 , 8 , 9 , 10 ， 所以平均數(shù)為 x ＝8 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 104＝354. ( 2 分 ) 方差為 s2＝14 ????????????8 －3542＋??????8 －3542＋??????9 －3542＋??????10 －3542 ＝1116. ( 5 分 ) ( 2 ) 記甲組四名同學(xué)為 A1， A2， A3， A4， 他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為 9 , 9 , 11 , 11 ； 乙組四名同學(xué)為 B1， B2， B3， B4， 他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為 9 , 8 , 9 , 10. 分別從甲 、 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) ， 所有可能的結(jié)果有 16 個(gè) ， 它們是 ： ( A1， B1) ， ( A1， B2) ， ( A1， B3) ， ( A1， B4) ， ( A2， B1) ， ( A2，B2) ， ( A2， B3) ， ( A2， B4) ， ( A3， B1) ， ( A3， B2) ， ( A3， B3) ，( A3， B4) ， ( A4， B1) ， ( A4， B2) ， ( A4， B3) ， ( A4， B4) ， ( 9 分 ) 用 C 表示： “ 選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為 19 ” 這一事件，則 C 中的結(jié)果有 4 個(gè)，它們是： (A1， B4) ， (A2， B4) ， (A3，B2) ， (A4， B2) ．故所求概率為 P ( C) ＝416＝14. ( 12 分 ) 莖葉圖一般記錄兩組的數(shù)據(jù)，它最直觀、最清晰，但利用莖葉圖解決概率問(wèn)題時(shí)對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏 ．
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