【正文】 就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型。 在分配病床時(shí)因外傷病人特殊，故應(yīng)先分配病床，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)知患外傷的病人到醫(yī)院的人數(shù)服 1? ?（ 5 ） 的泊松分布，醫(yī)院對其服務(wù)的時(shí)間同樣股從 17? ?的泊松分布，故可把病床看作排隊(duì)系統(tǒng)中的服務(wù)臺，把外傷病人看作顧客，這樣就可以建立一個(gè) M/M/C的模型，則只要 (5 )C 使得 ? ?( 5 )P n C?盡量小，我們設(shè)定 ( ( 5 ) ) n C?? ，就能求出(5 )C ，即為安排給外傷病人的病床數(shù)。那么41()( ) * ( 79 ( 5 ) )()iiC i Ci?????? 1 , 2 , 3 , 4i ? 40 問題五的解答 設(shè)病人在在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間為wT，則? ?()51151( ) ( ) ( ) ( )()niqfijwiT i j T i jTni???????? 其中( )( )qT i j表示患第 i 類病的第 j 個(gè)病人的等待入院時(shí)間，( )( )fT i j表示患第 i 類病的第 j 個(gè)病人的住院時(shí)間， ()ni 表示一段時(shí)間內(nèi)患第 i 類病的人數(shù)） 模型的建立 41 問題五的解答 因各類病人都分配了相應(yīng)的病床，故每一類病人在可在任意一天住院且是先來先服務(wù)的，這一點(diǎn)和模型一，二不一 樣，故約束條件只有： (1) 各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間 (2) 白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一 三。 （ 3 ）由于分配給各 類病 人的病床數(shù)的比例大致固定，所以每天各類病人分別占用的病床數(shù)不能超過醫(yī)院分配的數(shù)目，由此得到如下的約束： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 。 1 , 2 ,N I i j N i j N O i j C i i j? ? ? ? ? … 約束條件 ? ?()51151( )( ) ( )( )m i n()niqfijwiT i j T i jTni????????目標(biāo)函數(shù) 42 問題五的解答 單目標(biāo)非線性優(yōu)化模型 ? ?()51151( )( ) ( )( )m i n()niqfijwiT i j T i jTni???????? 1 ( ) ( ) 7, 1 , 22 ( ) ( ) 7, 3 , 4( 5 ) ( ) 11 , 2 , 3 , 4 , 5 。 1 , 2 ,( ) ( ) 20( ) ( ) 1 , 2 , 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,gggqhT i j iT i j iTjijT i jT i jN I i j N i j N O i j C i? ? ???? ? ?????????????? ? ? ??. （ … ） 43 問題五的解答 求解與結(jié)果分析 問題五： 由( ( 5 ) ) n C??， 即外傷病人到醫(yī)院不需等待的概率小于 ，通過計(jì)算得： 當(dāng)分配 12 張床給外傷病人時(shí)，則外傷病人等待入院的概率小于 （基本認(rèn)為不發(fā)生）。按照比例求得其它類病分配的病床如下 : 病型 白內(nèi)障（雙） 白內(nèi)障（單） 視網(wǎng)膜 青光眼 分配的床 1 9 1 4 25 9 至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類病人都各自服從先來先到的原則，視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時(shí)間會(huì)減少，因?yàn)檫@兩種病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間可以控制在兩天內(nèi)，這樣就可使病人的住院時(shí)間縮短，使排隊(duì)的隊(duì)長變短。 可是白內(nèi)障病人的平均逗留時(shí)間會(huì)增多，原 因是這兩類病只能在周一，周三做手術(shù)，這就使得在周三 —— 周日入院的病人要等到周一，三才能做手術(shù)，這樣使得病人的住院時(shí)間增長，使排隊(duì)的隊(duì)長變長。 44 模型評價(jià) 優(yōu)點(diǎn)： （ 1 ）根據(jù)我們定下的安排病人入院規(guī)則，建立的模型在一定程度上縮短了病人排隊(duì)的隊(duì)長，因?yàn)樵Ｐ偷娜齻€(gè)指標(biāo)13 .15 19qT ?， ? ， 41 3gT ?；我們建的模型三個(gè)指標(biāo)：1 0 .3 1 1qT ?， ? ， 52 6gT ?； 這 樣 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間 減少 21 .6 % ， 平均 每 天出院人數(shù)增加了 2 2. 55% ， 平均術(shù)前 準(zhǔn)備時(shí)間減少了 3 2. 31% ； （ 2 ） 根 據(jù)模型可推算出當(dāng)前病人的出院時(shí)間，故我們把表二出院時(shí)間的填充了； （ 3 ）利用我們建立的模型二，可 根據(jù)第二天擬出院的病人 確定病人入院的最佳時(shí)間； 缺點(diǎn)：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)不是很準(zhǔn)確，又由于計(jì)算機(jī)模擬帶有一定的隨機(jī)性，以致得到模型的三個(gè)指標(biāo)不是很讓人滿意。 （ 1 ）查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更正確，也可使計(jì)算機(jī)模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性。因我們建模時(shí)沒有考慮到經(jīng)濟(jì)性，若考慮到不同的手術(shù)經(jīng)費(fèi)不一樣，則在制定安排病人入院規(guī)則時(shí)要考慮一定的優(yōu)先級，即手術(shù)費(fèi)用高的優(yōu)先級高。 （ 2 ）所建模型是針對當(dāng)前所給數(shù)據(jù)的，對長遠(yuǎn)病人入院和出院的預(yù)測并不能很準(zhǔn)確，故建模時(shí)應(yīng)把時(shí)間加上去，即建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。使所建模型能準(zhǔn)確的預(yù)測出病人的入院和出院時(shí)間。 模型評價(jià) 模型改進(jìn) 模型推廣 我們建的模型不僅可用于醫(yī)院病床安排，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如像試卷評價(jià)模型的其它類型的問題。 45 摘 要 本文解決的是醫(yī)院眼科病床的安排問題，現(xiàn)醫(yī)院安排病人入院的原則是先來先服務(wù)，這樣雖然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人隊(duì)列越來越長，為解決此問題，我們建立了三個(gè)最優(yōu)化模型。 對于問題一：我們確定了三個(gè)評價(jià)指標(biāo)：手術(shù)前的平均逗留時(shí)間，平均每天出院人數(shù)，病人手術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間。然后計(jì)算出在原來先來先服務(wù)的原則下各指標(biāo)值為：。 對于問題二：我們采用優(yōu)先級原則動(dòng)態(tài)地對病床進(jìn)行安排。首先，統(tǒng)計(jì)初始數(shù)據(jù)，通過 6SQ軟件進(jìn)行分布的卡方擬合檢驗(yàn)得：每類病人的到來均服從泊松分布、術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布。然后，我們發(fā)現(xiàn)合理的調(diào)度方案必須使得病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間盡量短。因此，重新制定入院規(guī)則：外傷優(yōu)先級始終最高；其它病的優(yōu)先級隨時(shí)間的變化而變化。接著，再以三個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，病人入院規(guī)則為約束建立了多目標(biāo)的最優(yōu)化模型，最后，根據(jù)入隊(duì)與服務(wù)時(shí)間服從的分布，用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬，得到在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，此規(guī)則下三個(gè)指標(biāo)值為：， =，；這樣手術(shù)前的平均逗留時(shí)間減少 %，平均每天出院人數(shù)增加了 %，平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間減少了 %。 46 摘 要 ? 對于問題三：在問題二的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬的基礎(chǔ)上，已經(jīng)可以求得對應(yīng)的等待隊(duì)列中病人的入院時(shí)間的模擬結(jié)果，因?yàn)榇嬖谝欢S機(jī)性，我們模擬 10次，取出每次所得結(jié)果中的模擬入院時(shí)間，作為病人的一個(gè)大致入院時(shí)間。 ? 對于問題四：由于星期六與星期日不安排除了外傷手術(shù)的其它手術(shù)，故安排在周四，五住院的視網(wǎng)膜和青光眼病人的手術(shù)要推遲到下周二、四，以此我們同樣建立了多目標(biāo)的最優(yōu)化模型，得出在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，三個(gè)指標(biāo)值分別為：，； ? 對于問題五：為便于醫(yī)院的管理，可根據(jù)各類病人服從的分布按照比例給各類病人安排固定的病床數(shù)，但要先單獨(dú)分配外傷類的病床，因?yàn)獒t(yī)院要保證有足夠的床鋪滿足外傷類病人，據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果知外傷病人到達(dá)和外傷病人被服務(wù)的時(shí)間都是服從泊松分布，則先建立排隊(duì)論中的 M/M/C模型求出分配給外傷病人的病床數(shù)，余下的病床按照一定的比例分配給其它類的病人。為得到平均逗留時(shí)間最短，我們建立了單目標(biāo)最優(yōu)化模型。 47 參考文獻(xiàn) [1] 宋來忠，王志明 ,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn) ,北京：科學(xué)出版社 ,2022。 [2] 《 運(yùn)籌學(xué) 》 教材編寫組編，運(yùn)籌學(xué)（ 3版），北京：清華大學(xué)出版社， [3] 王玉升，排隊(duì)論模型及其在醫(yī)院管理中的作用 ,中國醫(yī)院管理 , 5862， 注：本 PPT內(nèi)容選自全國數(shù)學(xué)建模競賽一等獎(jiǎng) 《 眼科病床安排的數(shù)學(xué)模型 》 ， 辜繼明 ,趙閃 ,余明明 .三峽大學(xué) . 48