【正文】 就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間最短的病床比例分配模型。 在分配病床時因外傷病人特殊，故應先分配病床，從數(shù)據(jù)統(tǒng)計知患外傷的病人到醫(yī)院的人數(shù)服 1? ?（ 5 ） 的泊松分布，醫(yī)院對其服務的時間同樣股從 17? ?的泊松分布，故可把病床看作排隊系統(tǒng)中的服務臺，把外傷病人看作顧客，這樣就可以建立一個 M/M/C的模型，則只要 (5 )C 使得 ? ?( 5 )P n C?盡量小，我們設定 ( ( 5 ) ) n C?? ，就能求出(5 )C ，即為安排給外傷病人的病床數(shù)。那么41()( ) * ( 79 ( 5 ) )()iiC i Ci?????? 1 , 2 , 3 , 4i ? 40 問題五的解答 設病人在在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間為wT，則? ?()51151( ) ( ) ( ) ( )()niqfijwiT i j T i jTni???????? 其中( )( )qT i j表示患第 i 類病的第 j 個病人的等待入院時間，( )( )fT i j表示患第 i 類病的第 j 個病人的住院時間， ()ni 表示一段時間內(nèi)患第 i 類病的人數(shù)） 模型的建立 41 問題五的解答 因各類病人都分配了相應的病床，故每一類病人在可在任意一天住院且是先來先服務的，這一點和模型一，二不一 樣，故約束條件只有： (1) 各類病人的術(shù)前準備時間 (2) 白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一 三。 （ 3 ）由于分配給各 類病 人的病床數(shù)的比例大致固定，所以每天各類病人分別占用的病床數(shù)不能超過醫(yī)院分配的數(shù)目，由此得到如下的約束： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 。 1 , 2 ,N I i j N i j N O i j C i i j? ? ? ? ? … 約束條件 ? ?()51151( )( ) ( )( )m i n()niqfijwiT i j T i jTni????????目標函數(shù) 42 問題五的解答 單目標非線性優(yōu)化模型 ? ?()51151( )( ) ( )( )m i n()niqfijwiT i j T i jTni???????? 1 ( ) ( ) 7, 1 , 22 ( ) ( ) 7, 3 , 4( 5 ) ( ) 11 , 2 , 3 , 4 , 5 。 1 , 2 ,( ) ( ) 20( ) ( ) 1 , 2 , 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,gggqhT i j iT i j iTjijT i jT i jN I i j N i j N O i j C i? ? ???? ? ?????????????? ? ? ??. （ … ） 43 問題五的解答 求解與結(jié)果分析 問題五： 由( ( 5 ) ) n C??， 即外傷病人到醫(yī)院不需等待的概率小于 ，通過計算得： 當分配 12 張床給外傷病人時，則外傷病人等待入院的概率小于 （基本認為不發(fā)生）。按照比例求得其它類病分配的病床如下 : 病型 白內(nèi)障（雙） 白內(nèi)障（單） 視網(wǎng)膜 青光眼 分配的床 1 9 1 4 25 9 至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類病人都各自服從先來先到的原則，視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時間會減少，因為這兩種病的術(shù)前準備時間可以控制在兩天內(nèi)，這樣就可使病人的住院時間縮短，使排隊的隊長變短。 可是白內(nèi)障病人的平均逗留時間會增多，原 因是這兩類病只能在周一，周三做手術(shù)，這就使得在周三 —— 周日入院的病人要等到周一，三才能做手術(shù)，這樣使得病人的住院時間增長，使排隊的隊長變長。 44 模型評價 優(yōu)點： （ 1 ）根據(jù)我們定下的安排病人入院規(guī)則，建立的模型在一定程度上縮短了病人排隊的隊長，因為原模型的三個指標13 .15 19qT ?， ? ， 41 3gT ?；我們建的模型三個指標：1 0 .3 1 1qT ?， ? ， 52 6gT ?； 這 樣 手術(shù)前的平均逗留時間 減少 21 .6 % ， 平均 每 天出院人數(shù)增加了 2 2. 55% ， 平均術(shù)前 準備時間減少了 3 2. 31% ； （ 2 ） 根 據(jù)模型可推算出當前病人的出院時間，故我們把表二出院時間的填充了； （ 3 ）利用我們建立的模型二，可 根據(jù)第二天擬出院的病人 確定病人入院的最佳時間； 缺點：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時不是很準確，又由于計算機模擬帶有一定的隨機性，以致得到模型的三個指標不是很讓人滿意。 （ 1 ）查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計結(jié)果更正確，也可使計算機模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性。因我們建模時沒有考慮到經(jīng)濟性，若考慮到不同的手術(shù)經(jīng)費不一樣，則在制定安排病人入院規(guī)則時要考慮一定的優(yōu)先級，即手術(shù)費用高的優(yōu)先級高。 （ 2 ）所建模型是針對當前所給數(shù)據(jù)的，對長遠病人入院和出院的預測并不能很準確，故建模時應把時間加上去，即建立動態(tài)規(guī)劃模型。使所建模型能準確的預測出病人的入院和出院時間。 模型評價 模型改進 模型推廣 我們建的模型不僅可用于醫(yī)院病床安排，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如像試卷評價模型的其它類型的問題。 45 摘 要 本文解決的是醫(yī)院眼科病床的安排問題，現(xiàn)醫(yī)院安排病人入院的原則是先來先服務，這樣雖然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人隊列越來越長，為解決此問題，我們建立了三個最優(yōu)化模型。 對于問題一：我們確定了三個評價指標：手術(shù)前的平均逗留時間，平均每天出院人數(shù)，病人手術(shù)前的準備時間。然后計算出在原來先來先服務的原則下各指標值為：。 對于問題二：我們采用優(yōu)先級原則動態(tài)地對病床進行安排。首先，統(tǒng)計初始數(shù)據(jù)，通過 6SQ軟件進行分布的卡方擬合檢驗得：每類病人的到來均服從泊松分布、術(shù)后觀察時間服從均勻分布。然后，我們發(fā)現(xiàn)合理的調(diào)度方案必須使得病人的術(shù)前準備時間盡量短。因此，重新制定入院規(guī)則：外傷優(yōu)先級始終最高；其它病的優(yōu)先級隨時間的變化而變化。接著，再以三個指標為目標函數(shù)，病人入院規(guī)則為約束建立了多目標的最優(yōu)化模型，最后，根據(jù)入隊與服務時間服從的分布，用計算機隨機模擬，得到在隊列穩(wěn)定時，此規(guī)則下三個指標值為：， =，；這樣手術(shù)前的平均逗留時間減少 %，平均每天出院人數(shù)增加了 %，平均術(shù)前準備時間減少了 %。 46 摘 要 ? 對于問題三：在問題二的計算機隨機模擬的基礎(chǔ)上，已經(jīng)可以求得對應的等待隊列中病人的入院時間的模擬結(jié)果，因為存在一定隨機性，我們模擬 10次，取出每次所得結(jié)果中的模擬入院時間，作為病人的一個大致入院時間。 ? 對于問題四：由于星期六與星期日不安排除了外傷手術(shù)的其它手術(shù)，故安排在周四，五住院的視網(wǎng)膜和青光眼病人的手術(shù)要推遲到下周二、四，以此我們同樣建立了多目標的最優(yōu)化模型，得出在隊列穩(wěn)定時，三個指標值分別為：，； ? 對于問題五：為便于醫(yī)院的管理，可根據(jù)各類病人服從的分布按照比例給各類病人安排固定的病床數(shù)，但要先單獨分配外傷類的病床，因為醫(yī)院要保證有足夠的床鋪滿足外傷類病人，據(jù)統(tǒng)計結(jié)果知外傷病人到達和外傷病人被服務的時間都是服從泊松分布，則先建立排隊論中的 M/M/C模型求出分配給外傷病人的病床數(shù)，余下的病床按照一定的比例分配給其它類的病人。為得到平均逗留時間最短，我們建立了單目標最優(yōu)化模型。 47 參考文獻 [1] 宋來忠，王志明 ,數(shù)學建模與實驗 ,北京：科學出版社 ,2022。 [2] 《 運籌學 》 教材編寫組編，運籌學（ 3版），北京：清華大學出版社， [3] 王玉升，排隊論模型及其在醫(yī)院管理中的作用 ,中國醫(yī)院管理 , 5862， 注：本 PPT內(nèi)容選自全國數(shù)學建模競賽一等獎 《 眼科病床安排的數(shù)學模型 》 ， 辜繼明 ,趙閃 ,余明明 .三峽大學 . 48