【正文】 病人的入院規(guī)則 ，可以得出各類病人大致在星期幾入院 ， 再根據(jù)術(shù)后觀察時(shí)間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 ， 便可以得到病人的出院時(shí)間 ， 從而可安排病人入院 ， 這樣就可在病人門診時(shí)告知其大致的入院時(shí)間 。 12 問題分析（ 6） ? 針對(duì)問題四：同問題二一樣，以問題一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為目標(biāo)函數(shù)，建立一個(gè)病床安排的多目標(biāo)最優(yōu)化模型。但由于周六、日不安排手術(shù)，會(huì)使得約束條件發(fā)生改變。 ? 針對(duì)問題五：從便于管理的角度醫(yī)院可以根據(jù)各類病人的到達(dá)規(guī)律安排病床，故先統(tǒng)計(jì)出各類病人的到達(dá)服從什么樣的分布，再建立模型求出平均逗留時(shí)間最短時(shí)的病床分配方案，但在分配時(shí)要把外傷類除外，因外傷類病人不允許等待，故分派給外傷病人的病床必須保證每天都能滿足需入院的外傷病人，因此先分配外傷類的病床，再統(tǒng)一分配余下各類病的病床。 13 數(shù)據(jù)分析（ 1） ? 定義 1 術(shù)后觀察時(shí)間指病人出院與第一次手術(shù)的時(shí)間間隔 ? 定義 2 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間指門診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間 ? 等待住院病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)的原因 因?yàn)?08年 7月 13日 08年 9月 11日平均每天到門診看病的人數(shù)為 ，平均每天出院人數(shù)為 。 14 數(shù)據(jù)分析（ 2） ? 各類病人的到達(dá)（病人到達(dá)時(shí)間指病人的門診時(shí)間）服從泊松分布 表 ： 各類病人的到達(dá)服從泊松分布 的 卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 白內(nèi)障單眼患者到達(dá)時(shí)間： 白內(nèi)障雙眼患者到達(dá)時(shí)間： 視網(wǎng)膜患者到達(dá)時(shí)間： 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 零假設(shè) 服從泊松分布 零假設(shè) 服從泊松分布 零假設(shè) 服從泊松分布 自由度 3 自由度 4 自由度 4 卡方統(tǒng)計(jì)量 卡方統(tǒng)計(jì)量 卡方統(tǒng)計(jì)量 p 值 p 值 p 值 顯著性水平 顯著性水平 顯著性水平 結(jié)果 接受零假設(shè) 結(jié)果 接受零假設(shè) 結(jié)果 接受零假設(shè) 青光眼患者到達(dá)時(shí)間： 外傷患者到達(dá)時(shí)間： 假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn) 零假設(shè) 服從泊松分布 零假設(shè) 服從泊松分布 自由度 3 自由度 2 卡方統(tǒng)計(jì)量 4 卡方統(tǒng)計(jì)量 1 p 值 0 p 值 1 顯著性水平 0 顯著性水平 0 結(jié)果 接受零假設(shè) 結(jié)果 接受零假設(shè) 15 數(shù)據(jù)分析（ 3） 根據(jù)指數(shù)分布與泊松分布的關(guān)系 [1] ：如相繼兩個(gè)事件出現(xiàn)的間隔時(shí)間服從參數(shù)為 ?的指數(shù)分布，則在單位時(shí)間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為 ? 的泊松分布，即單位時(shí)間內(nèi)該事件出現(xiàn) k 次的概率為 ( ) ( 0 , 1 , 2 , , )!k ep k k nk ?? ?? ? ? ? 表 ：各類病人達(dá)到時(shí)間的概率密度函數(shù)和相應(yīng)的 ? 值 類別 白內(nèi)障單眼 白內(nèi)障雙眼 視網(wǎng)膜 青光眼 外傷 ? 1 1 ()pk?? !k ek? !k ek? !k ek? 111!!k eekk??? 111!!k eekk??? 16 數(shù)據(jù)分析（ 4） ? 首先統(tǒng)計(jì)出各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間（統(tǒng)計(jì)結(jié)果見附錄三），根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，我們假定各類病人的術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布。 ? 外傷病人住院時(shí)間服從泊松分布 。 ? 以上利用卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)驗(yàn)證。 17 問題一的解答 （ 1） ? 本文研究的是某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學(xué)建模問題，對(duì)于病床安排模型的優(yōu)劣，不能憑人們的主觀感受進(jìn)行判斷，而要確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行判斷，為此我們確定了如下的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系： 指標(biāo) 1 ： 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間 指 門診到第一次手術(shù)的平均時(shí)間 ，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ()51151( ( ) ( ) ( ) ( ) )()niqgijqiT i j T i jTni???????? 該指標(biāo)值越小，表示病床安排模型越好。 18 問題一的解答 （ 2） 指標(biāo)二： 平均每天出院人數(shù) 平均每天出院人數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 511( ) ( )nijN O i jNOn????? 該指標(biāo)值越大，表示 病床安排模型越優(yōu)。 指標(biāo)三： 病人平均術(shù)前的準(zhǔn)備時(shí)間 病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ()51151( )( )()nigijgiT i jTni??????? 該指標(biāo)值越小，表示病床分配模型越優(yōu) 。 19 問題一的解答 （ 3） 對(duì)于題目中給出的以 F C F S 為原則 （急癥除外） 的病床安排模型，我們通過求解得到其三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為： 13 .15 19qT ?天 338 7 .8 6 0 544NO ??人（從題給數(shù)據(jù)知，在 7 月 30 日之前，只有外傷病人出院，但在 7 月 30 日之后，各類病人均出院達(dá)到穩(wěn)定，所以用 7 月 30 日之后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求解平均每天出院人數(shù)） 41 3gT ?天 20 問題二的解答 ? 確定目標(biāo)函數(shù) minmaxminqgTNOT???????? 確定約束條件 1 ( ) ( ) 7, 1 , 2gT i j i? ? ? 2 ( ) ( ) 7, 3 , 4gT i j i? ? ? (5)( ) 1gTj?21 問題二的解答 根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為了縮短等待入院病人的隊(duì)列長(zhǎng)度，我們制定了如下的病床安排 原則： 原則 1 白內(nèi)障單眼患者一般安排在周一、周二、周六、周日入院 原則 2 白內(nèi)障雙眼患者一般安排在周六、周日入院 原則 3 視網(wǎng)膜和青光眼患者安排在周三、周四、周五入院 原則 4 外傷病人當(dāng)天入院，第二天手術(shù) 原則 5 當(dāng)病人等待時(shí)間達(dá)到 25 天時(shí)，只要有空病床立即安排入院 ? 確定約束條件 說(shuō)明：外傷病人在任意一天優(yōu)先級(jí)是最高的，在某一天病人可安排住院此時(shí)此類病（除外傷）人的優(yōu)先級(jí)第二高，且若有兩類或兩類以上的?。ǔ鈧┤硕伎稍谕惶烊朐海瑒t這些病人優(yōu)先級(jí)第二高且相等，在這天不安排住院的病人的優(yōu)先級(jí)最低。例如白內(nèi)障單眼患者在周一 、周二、周六、周日的優(yōu)先級(jí)第二高，在其它的時(shí)間優(yōu)先級(jí)最低。故患者的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)的發(fā)生改變。 22 問題二的解答 因?yàn)? )( )hT i j表示 患第 i 類病的第j個(gè)病人的入院時(shí)間（( ) ( ) 1 , 2 , 3 ,hT i j ?，( ) ( ) 1hT i j ?表示 2022 年 7 月 13 日，( ) ( ) 2hT i j ?表示 2022 年 7 月 14 日， 依此類推??） ，又由于 2022 年 7 月 13 日 是星期日，所以 ? ?1,2,3,( ) ( ) 1 %7 4 ,5,6,0,hT i j?????????????表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 一表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 二表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 三表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 四表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 五表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 六表 示 該 病 人 的 入 院 時(shí) 間 為 周 日 根據(jù) 上 式 和病床安排原則，我們確定了如下的約束條件： ? ?? ?? ?1 ( 1 ) ( ) 1 % 7 { 1 2 6 0 }2 ( 2) ( ) 1 % 7 { 0 6 }3 ( ) ( ) 1 % 7 { 3 4 5 } , 3 , 44 ( 5 ) ( ) 15 ( ) ( ) 25( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 2 , 3hhhgqqhTjTjT i j iTjT i jT i j T i j? ? ?? ? ?? ? ? ????