[高考數(shù)學(xué)]山東省煙臺市20xx屆高三“十一五”課題調(diào)研卷數(shù)學(xué)理-資料下載頁
2025-01-07 19:43本頁面
【正文】 …………………………………………10分 整理得，1 121 kx? ?? ?，2 221 kx? ?? ? 12 122 1 1 22 ( ) 2k x x k??? ? ? ? ? ? ? ? 121224204x x kx x k? ? ? ? ? ???. …………………………12分 方法二：由已知 1NA AF?? ， 2NB BF?? ，得 12??? 0? . …………………………………7分 于是， 12NA AFNB BF???? ， ① ……………………………………………………… 8分 如圖，過 A 、 B 兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線 l 的垂線，垂足分別為 1A 、 1B ， 則有 NANB= 11AABB= AFBF ， ② ………………………………………………………10分 由①、②得 120????. …………………… ………………………………… …………………12分 ：（ 1） ( ) ln 1f x x? ??，………………………………………………………………… 1分 當(dāng) 1( 0 , ) , ( ) 0 , ( )x f x f xe ???單調(diào)遞減，當(dāng) 1( , ) , ( ) 0 , ( )x f x f xe ?? ?? ?單調(diào)遞增 …… 2分 ① 102tt e? ? ? ? ，沒有最小值； …………………………………………………………… 3分 ② 102tte? ? ? ? ，即 10 t e?? 時， m in 11( ) ( )f x f ee? ? ?； ……………………………………………………………… 4分 第 9 頁 共 9 頁 ③ 1 2tte? ? ? ，即 1t e? 時， ? ?( ) , 2f x t t?在 上單調(diào)遞增， m in( ) ( ) lnf x f t t t??；………5分 所以 m in11, 0 .() 1ln ,teefxt t t e?? ? ???? ?? ??? … … … … … …………………………………………………… 6分 （ 2） 22 ln 3x x x ax? ? ? ?，則 32 lna x x x? ? ? ，……………………………………………7分 設(shè) 3( ) 2 ln ( 0 )h x x x xx? ? ? ?，則2( 3)( 1)() xxhx x??? ?， ① ( 0 ,1), ( ) 0 , ( )x h x h x???單調(diào)遞減， ② (1, ) , ( ) 0 , ( )x h x h x?? ?? ?單調(diào)遞增， 所以 min( ) (1) 4h x h??，對一切 ( 0 , ) , 2 ( ) ( )x f x g x? ?? ?恒成立，所以 min( ) 4a h x??； …………………………………………………………………10分 （ 3）問題等價于證明 2ln ( ( 0 , ) )xxx x xee? ? ? ??， ………………………………………11分 [來源 :] 由（ 1）可知 ( ) ln ( ( 0 , ) )f x x x x? ? ??的最小值是 1e? ，當(dāng)且僅當(dāng) 1x e? 時取到， 設(shè) 2( ) ( ( 0 , ) )xxm x xee? ? ? ??，則 1()xxmx e?? ?，易知 m ax 1( ) (1)m x m e? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 1x? 時取到， ………………………………………………13分 從而對一切 (0, )x? ?? ，都有 12lnxx e ex?? 成立 …………………… …………………14分
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