2006屆高三第二輪復(fù)習數(shù)列習題集-資料下載頁
2025-01-07 18:23本頁面
【正文】 4)=2, ∴ bn+1bn=4＋ (n1) 2=2n6, bn=b1+(b2b1)+(b3b2)+? +(bnbn1)=(4)+(2)+? +(2n8)=n27n+14(n∈ N*). (2)bkak=k27k+1424k, 當 k≥ 4時， f(k)=(k 2477) 2 , ( 4 ) 1 ,24 k f?? ? ?單調(diào)遞增 且 校址：新鄉(xiāng)市人民路西段 聯(lián)系電話：（ 0373） 2696700 2629830 所以 k≥ 4時， f(k)=k27k+1424k≥ 1， 又 f(1)=f(2)=f(3)=0, 所以，不存在 k∈ N*,使得 bkak∈ (0,1). ? ? ? ?111 2 3 12 3 4341 34( 10 )4 4 43 3 3 31 2 34 4 4 43 3 3 3 31 2 34 4 4 4nnnnna g nb????????? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?nn（ n1)（ III ） （ n1) 分T （ n1)T （ n1)1 2 3 11141 3 3 3 3 34 4 4 4 4 433144 3 3 33 3 ( 13 )3 4 4 414312 4 34nnnnn n nn?????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ????nn相 減 ， 得 T （ n1) （ n1) （ n1) 分 T （ ） ( 14 )n???????????????????????????????????????? ???????????分 22.(1)an=a1qn1=1 000 (110)n1=104n. bn=1n(lg a1+lg a2+? +lg an)=1n lg（ a1 a2? an） =1nlg10［ 3+2+1+?（ 4n）］ =1nlg10n(7n)2=1n n(7n)2 lg10= {bn}的通項公式為 bn=7n2(n∈ N*). (2)Sn=b1+b2+…+bn=n(3+7 n2)2=n(13n)4= 14n2+134n,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合 n∈ N*,知當 n=6 或 n=7 時 ,（ Sn） max=212. (3)∵ 1lgan1lgan=lganlgan1lgan1lgan 1lganlgan1=(1lgan11lgan) 1lganan1=1lgq(1lgan11lgan),∴條件等 式 左 邊 =1lgq ［ (1lga11lga2)+ （ 1lga21lga3 ） + ? + （ 1lgan11lgan ）］=1lgq(1lga11lgan)=1lgq lganlga1lga1lgan=1lgq lg （ a1qn1 ） lga1lga1lgan=1lgq lga1+ （ n1 ）lgqlga1lga1lgan=n1lga1lgan， ∴由條件知 n1lga1lgan=n+klga1lgan 恒成立， ∴ k=1. 【解析】由 {an}的通項公式，利用對數(shù)運算求出 {bn}的通項公式；第二問利用數(shù)列求和公式求出 Sn，再利用二次函數(shù)求出其最值；第三問由條件逆推判斷關(guān)系式成立，并求出 k 的值。
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