【導(dǎo)讀】開方開不盡的數(shù)，如32,7等；有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如3π+8等；用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如ba2314?表示就是錯誤的，應(yīng)寫成ba2313?。單項式和多項式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。含有未知數(shù)的等式叫做方程。垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。

　　

【正文】 點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對角線互相平分的 四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行線間的距離處處相等。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長高 =ah 考點三、矩形 （ 3~10 分） 矩形的概念 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。2v3( 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）矩形的四個角都是直角 （ 3）矩形的對角線相等 （ 4）矩形是軸對稱圖形 矩形的判定 （ 1）定義：有一個 角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長寬 =ab 考點四、菱形 （ 3~10 分） 菱形的概念 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形的一切性質(zhì) （ 2）菱形的四條邊相等 （ 3）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 （ 4）菱形是軸對稱圖形 菱形的判定 （ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形 （ 3） 定理 2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 菱形的面積 S 菱形 =底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 考點五、正方形 （ 3~10 分） 正方形的概念 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 （ 4）正方形是軸對稱圖形，有 4 條對稱軸 （ 5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角 線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。 正方形的判定 （ 1）判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。 先證它是菱形，再證有一個角是直角。 （ 2）判定一個四邊形為正方形的一般順序如下： 先證明它是平行四邊形； 再證明它是菱形（或矩形）； 最后證明它是矩形（或菱形） 正方形的面積 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。2v3( 23 頁 設(shè)正方形邊長為 a，對角線長為 b S 正方形 = 222 ba ? 考點六、梯形 （ 3~10 分） 梯形的相關(guān)概念 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分類如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 梯形的判定 （ 1）定義：一組對邊平行 而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。 （ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 （ 3）等腰梯形的對角線相等。 （ 4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形。 梯形的面積 （ 1）如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ； ② BOCAOD SS ?? ? ； ③ BCDADC SS ?? ? 梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 第十九章 一次函數(shù) 考點一、平面直角坐標(biāo)系 （ 3 分） 平面直角坐標(biāo)系 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。2v3( 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點 O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面 ，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意： x 軸和 y 軸上的點，不屬于任何象限。 點的坐標(biāo)的概念 點的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) ba? 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標(biāo)。 考點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐標(biāo)軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸 上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標(biāo)為（ 0， 0） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于 y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點 P 與點 p’關(guān)于 x 軸對稱 ? 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于 y 軸對稱 ? 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點 P 與點 p’關(guān)于原點對稱 ? 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點 P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3） 點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 考點三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8 分） 變量與常量 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。2v3( 25 頁 在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。 一般地，在某一變化過程中有兩個變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 函數(shù)解析式 用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點 （ 1）解析法 兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對應(yīng)值列成一個表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （ 3）圖像法 用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。 由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點 （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。 考點四、正比例函數(shù)和一次函數(shù) （ 3~10 分） 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，如果 bkxy ?? （ k， b 是常數(shù)， k? 0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。這時， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特 征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過原點（ 0， 0）的直線。 k 的符號 b 的符號 函數(shù)圖像 圖像特征 k0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限， y 隨 x的增大而增大。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過 一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。2v3( K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 注：當(dāng) b=0 時，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。 第二 十一 章 一元二次方程 一元二次方程的解法 （ 10 分） 直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如 bax ?? 2)( 的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平 方根，當(dāng) 0?b 時， the drawings, ftobecmlhdyup:1)。2v3( 27 頁 bax ??? ， bax ??? ，當(dāng) b0 時，方程沒有實數(shù)根。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。配方法的理論根據(jù)是完全平方公式 222 )(2 bababa ???? ，把公式中的 a 看做未知數(shù) x，并用 x 代替，則有 222 )(2 bxbbxx ???? 。 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的求根公式： )04(2 4 22 ?????? acba acbbx 因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。 考點四、一元二次方程根的判別式 （ 3 分） 根的判別式 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 中， acb 42? 叫做一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根的判別式，通常用 “ ? ”來表示，即 acb 42 ??? 考點五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （ 3 分） 如果方程 )0(02 ???? acbxax 的兩個實數(shù)根是 21 xx， ，那么 abxx ???21， acxx ?21。也就是說，對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等