【正文】 得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。2v3( 19 頁 在直角三角形中， 30176。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a， b， c 有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 sinA=cos(90176。 解直角三角形的理論依據(jù) 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。2v3( 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 （ 4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。 點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特 征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 它是解一元二次方程的一般方法。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時(shí)， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。 一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。2v3( 23 頁 設(shè)正方形邊長為 a，對角線長為 b S 正方形 = 222 ba ? 考點(diǎn)六、梯形 （ 3~10 分） 梯形的相關(guān)概念 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 平行線間的距離處處相等。 考點(diǎn)二、平行四邊形 （ 3~10 分） 平行四邊形的概念 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 對角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對角線。~90176。 60176。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 （ 3~5 分） 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 ? ∠ A+∠ B=90176。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。 B 就可以表示成 BA 的形式，如果 B 中含 有字母，式子 BA 就叫做分式。 （ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 （ 3）關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。 考點(diǎn)三、旋轉(zhuǎn) （ 3~8 分） 定義 把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中 O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 第十三章 軸對稱（圖形變換） 考點(diǎn)一、平移 （ 3~5 分） 定義 把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移。 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 等 腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為 a，底邊長為 b，則 2b a ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。 （ 2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180176。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長為原三角形周長的 一半。 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 推論 1：三個(gè)角 都相等的三角形是等邊三角形 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 考點(diǎn)三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。如△ ABC≌△ DEF，讀作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF”。 ③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 三角形的三邊關(guān)系定理及推論 （ 1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 三角形中的主要線段 （ 1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。 ，?， axx nn ??39。 ，?， axx nn ??39。 考點(diǎn)四、方差 （ 3 分） 方差的概念 在一組數(shù)據(jù) , 21 nxxx ? 中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) x 的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。 個(gè)體 總體中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體。 不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 三元一次方程組 由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元 一次方程組。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) ba? 時(shí)，（ a， b）和（ b， a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。1 babababababa ????????? （ 4）絕對值比較法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 baba ??? 。 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫做 na 10?? 的形式，其中 101 ??a ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。2v3( 實(shí)數(shù)與它 的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。 平行投影： 由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。 所謂錯(cuò)誤的命題就是 ：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。 （ 2）垂直于同一條直線的兩直線平行。 平行線的判定 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：垂線段最短。 臨補(bǔ)角互補(bǔ)，對頂角相等。 =60’=60” 角的性質(zhì) （ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。 角的度量 角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“176。 平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。 （ 2）連接兩點(diǎn)的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離。 直線的性質(zhì) （ 1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。 一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示。 直線的概念 一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。 第四章 圖形的初步認(rèn)識 考點(diǎn)一、直線、射線和線段 （ 3 分） 幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。 （ 2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項(xiàng)都變號。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。 注意：（ 1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡，然后再將字母的取值代入。 第三章 一元一次方程 考點(diǎn)一、一元一次方程的概念 （ 6 分） 方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程。 點(diǎn)、線、面、體 （ 1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。 線段的概念 直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。 （ 2）直線和射線無長度，線段有長度。 （ 3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度 量，不能比較大小。 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。 角的表示 角可以用大寫英文 字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法： ①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠ 1，∠ 2，∠ 3 等。”。 角的平分線有下面的性質(zhì)定理： the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 （ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 證明 判斷一個(gè)命題的正確性的推理過程叫做證明。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （ 1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 第 七 章 平面直角坐標(biāo)系 考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系 （ 3 分） 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 位于平行于 y 軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 不等式的解集 對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。 樣本平均數(shù) 樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。)39。39。,39。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 ③證明線段不等關(guān)系。2v3( 三角形的面積 三角形的面積 =21底高 考點(diǎn)二、全等三角形 （ 3~8 分） 全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 直角三角形全等的判定： 對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有 HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 全等變換 只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 （ 2）等腰三角形的其他性質(zhì)： ①等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于 45176。 推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30176。 （ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。 結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。 注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。 考點(diǎn)三、等腰三角形 （ 8~10 分） 等腰三角形的性質(zhì) （ 1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角） 推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。 推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個(gè)角是 60176。2v3( 15 頁 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周