【正文】 考點(diǎn)四、一元二次方程根的判別式 （ 3 分） 根的判別式 一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 中， acb 42? 叫做一元二次方程 )0(02 ???? acbxax 的根的判別式，通常用 “ ? ”來(lái)表示，即 acb 42 ??? 考點(diǎn)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 （ 3 分） 如果方程 )0(02 ???? acbxax 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是 21 xx， ，那么 abxx ???21， acxx ?21。 公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法， 它是解一元二次方程的一般方法。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平 方根，當(dāng) 0?b 時(shí)， the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 第二 十一 章 一元二次方程 一元二次方程的解法 （ 10 分） 直接開(kāi)平方法 利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù) kxy? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限， y 隨 x 的增大而增大； （ 2）當(dāng) k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限， y 隨 x 的增大而減小。2v3( K0 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限， y 隨 x的增大而減小 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限， y 隨 x的增大而減小。 b0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò) 一、三、四象限， y 隨 x的增大而增大。 一次函數(shù)的圖像 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特 征： 一次函數(shù) bkxy ?? 的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 0， b）的直線；正比例函數(shù) kxy? 的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0， 0）的直線。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時(shí)， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。 由函數(shù)解析式畫(huà)其圖像的一般步驟 （ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （ 2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （ 3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。 （ 2）列表法 把自變量 x 的一系列值和函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō) x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 關(guān)于 x 軸、 y 軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ? 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ? 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點(diǎn) P 與點(diǎn) p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ? 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn) P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （ 1）點(diǎn) P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點(diǎn) P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3） 點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 22 yx ? 考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念 （ 3~8 分） 變量與常量 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （ 3 分） 各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點(diǎn) P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點(diǎn) P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點(diǎn) P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn) P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn) P(x,y)既在 x 軸上，又在 y 軸 上 ? x， y 同時(shí)為零，即點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 0， 0） 兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn) P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 ? x 與 y 相等 點(diǎn) P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) 和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 點(diǎn)的坐標(biāo)用（ a， b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。2v3( 在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 梯形的面積 （ 1）如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ； ② BOCAOD SS ?? ? ； ③ BCDADC SS ?? ? 梯形中位線定理 梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。 （ 4）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。 等腰梯形的性質(zhì) （ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 一般地，梯形的分類如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 梯形的判定 （ 1）定義：一組對(duì)邊平行 而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。2v3( 23 頁(yè) 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a，對(duì)角線長(zhǎng)為 b S 正方形 = 222 ba ? 考點(diǎn)六、梯形 （ 3~10 分） 梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 先證它是菱形，再證有一個(gè)角是直角。 正方形的性質(zhì) （ 1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì) （ 2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 （ 3）正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 （ 4）正方形是軸對(duì)稱圖形，有 4 條對(duì)稱軸 （ 5）正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角 線把正方形分成四個(gè)全等的小等腰直角三角形 （ 6）正方形的一條對(duì)角線上的一點(diǎn)到另一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離相等。2v3( 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 平行線間的距離處處相等。 （ 4）若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。 平行四邊形的性質(zhì) （ 1）平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等。 考點(diǎn)二、平行四邊形 （ 3~10 分） 平行四邊形的概念 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于 360176。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于 360176。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。 對(duì)角線 在四邊形中，連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做四邊形的對(duì)角線。2v3( 21 頁(yè) 第十八章 四邊形 考點(diǎn)一、四邊形的相關(guān)概念 （ 3 分） 四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。 （ 3）邊角之間的關(guān)系： baBabBcaBcbBabAbaAcbAcaA ???????? c o t,t a n,c o s,s i n。 解直角三角形的理論依據(jù) 在 Rt△ ABC 中，∠ C=90176。~90176?！?A) （ 2）平方關(guān)系 1cossin 22 ?? AA （ 3）倒數(shù)關(guān)系 tanA? tan(90176?！?A) tanA=cot(90176。 sinα 0 21 22 23 1 cosα 1 23 22 21 0 tanα 0 33 1 3 不存在 cotα 不存在 3 1 33 0 各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系 （ 1）互余關(guān)系 sinA=cos(90176。 60176。 30176。 ①銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠ A 的正弦，記為 sinA，即casin ??? 斜邊的對(duì)邊AA ②銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做∠ A 的余弦，記為 cosA，即cbc o s ??? 斜邊的鄰邊AA ③銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠ A 的正切，記為 tanA，即 bata n ???? 的鄰邊的對(duì)邊AAA ④銳角 A 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠ A 的余切，記為 cotA，即 abc o t ???? 的對(duì)邊的鄰邊AAA 銳角三角函數(shù)的概念 銳角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠ A 的銳角三角函數(shù) the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c 有關(guān)系 222 cba ?? ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 BDADCD ??2 ? ABADAC ??2 CD⊥ AB ABBDBC ??2 常用關(guān)系式 由三角形面積公式可得： AB? CD=AC? BC 考點(diǎn)二、直角三角形的判定 （ 3~5 分） 有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 ∠ A=30176。2v3( 19 頁(yè) 在直角三角形中， 30176。 ? ∠ A+∠ B=90176。 二次根式的性質(zhì) （ 1） )0()( 2 ?? aaa )0( ?aa （ 2） ??aa2 )0( ?? aa （ 3） )0,0( ???? babaab （ 4） )0,0( ??? bababa 二次根式混合運(yùn)算 二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。 （ 2）如果被開(kāi)方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式開(kāi)出來(lái)。 最簡(jiǎn)二次根式 若二次根式滿足：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。 bcadcdbadcbabdacdcba ?????? the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 （ 2）分式的變號(hào)法則： 分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。分式和整式通稱為有理式。 B 就可以表示成 BA 的形式，如果 B 中含 有字母，式子 BA 就叫做分式。 （ 2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)： 2 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式； 3 項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式； 4 項(xiàng)式及 4 項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式 （ 3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。 考點(diǎn)三、因式分解 （ 11 分） 因式分解 把一個(gè)多項(xiàng)式化成 幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 （ 6） ),0(1)。 （ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 （ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符 the drawings, ftobecmlhdyup:1)。 考點(diǎn)五、坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特征 （ 3 分） 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn) P（ x， y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 P’（ x， y） 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)中， x 相等， y 的符號(hào)相反，即點(diǎn) P（ x，