【正文】 用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。 高線 等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論 1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。 四邊形的不穩(wěn)定性 三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。 平行四邊形用符號(hào)“ □ ABCD”表示，如平行四邊形 ABCD 記作“ □ ABCD”，讀作“平行四邊形 ABCD”。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長(zhǎng)高 =ah 考點(diǎn)三、矩形 （ 3~10 分） 矩形的概念 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 等腰梯形的判定 （ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （ 2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 （ 3）對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∠ ACB=90176。 ①銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠ A 的正弦，記為 sinA，即casin ??? 斜邊的對(duì)邊AA ②銳角 A 的鄰邊與斜邊 的比叫做∠ A 的余弦，記為 cosA，即cbc o s ??? 斜邊的鄰邊AA ③銳角 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠ A 的正切，記為 tanA，即 bata n ???? 的鄰邊的對(duì)邊AAA ④銳角 A 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠ A 的余切，記為 cotA，即 abc o t ???? 的對(duì)邊的鄰邊AAA 銳角三角函數(shù)的概念。 ∠ A=30176。 （ 3）等腰梯形的對(duì)角線相等。 梯形中平行的兩邊叫做梯 形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線 上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算公式 設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線條數(shù)為2 )3( ?nn。 凸四邊形 把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他個(gè)邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。 兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對(duì)角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線 等腰三角形頂角平分線垂直平分底 邊； 等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。 ③等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為 a，底邊長(zhǎng)為 b，則 2b a ④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠ A，底角為∠ B、∠ C，則∠ A=180176。 （ 2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折 180176。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角 叫做對(duì)應(yīng)角。 ③證明線段不等關(guān)系。 三角形的穩(wěn)定性 三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。 證明的一般步驟 （ 1）根據(jù)題意，畫出圖形。 （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 垂線 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。 角的平分線及其性質(zhì) 一條射線把 一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。”， n 度記作“ n176。 如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。 （ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。 （ 2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。 一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。 射線的概念 直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。 立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。 考點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式 （ 10~16 分） 二次函數(shù)的解析式有三種形式： （ 1）一般式： )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)， （ 2）頂點(diǎn)式： )0,()( 2 ???? akhakhxay 是常數(shù)， （ 3）當(dāng)拋物線 cbxaxy ??? 2 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程 02 ??? cbxax 有實(shí)根 1x 和 2x存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式 ))(( 212 xxxxacbxax ????? ，二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 可轉(zhuǎn)化為兩根式 ))(( 21 xxxxay ??? 。 )0,(2 ???? acbacbxaxy 是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。在每個(gè)象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 bkxy ?? （ k? 0）中的常數(shù) k 和 b。這時(shí)， y 叫做 x 的正比例函數(shù)。 函數(shù)解析式 用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 考點(diǎn)十二、樹狀圖法求概率 （ 10 分） 樹狀圖法 就是通過(guò)列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。,39。39。)39。 樣本容量 樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。(139。 。 幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一 次不等式組的解集。 不等式的解集 對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解。它的一般解法是： （ 1）去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母 （ 2）解所得的整式方程 （ 3）驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是增根，應(yīng) 該舍去；若不等于零，就是原方程的根。 配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。 等式的性質(zhì) （ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。c bacbca ??? bdbcaddcba ??? 考點(diǎn)五、二次根式 （初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大） 二次根式 式子 )0( ?aa 叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“ ”；被開方數(shù) a 必須是非負(fù)數(shù)。 B 就可以表示成 BA 的形式，如果 B 中含有字母，式子 BA 就叫做分式。 （ 4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。 同類項(xiàng) 所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 （ 11 分） 多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 （ 5）平方法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 baba ??? 22 。 科學(xué)記數(shù)法 把一個(gè)數(shù)寫做 na 10?? 的形 式，其中 101 ??a ， n 是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。 一個(gè)數(shù)有兩個(gè)平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 2020 中考數(shù)學(xué) 超實(shí)用 重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 第一章 實(shí)數(shù) 考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 （ 3 分） 實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這 一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類： （ 1）開方開不盡的數(shù)，如 3 2,7 等； （ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡(jiǎn)后含有 π 的數(shù)，如 3π +8 等； （ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù)，如 sin60o 等 考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 （ 3 分） 相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=— b，反之亦成立。 考點(diǎn)三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 （ 3— 10 分） 平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù)就叫做 a 的平方根（或二 次方跟）。 考點(diǎn)四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù) （ 3— 6 分） 有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。1 babababababa ????????? （ 4）絕對(duì)值比較法：設(shè) a、 b 是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 baba ??? 。如cba 235? 是 6 次單項(xiàng)式。 （ 2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。 （ 3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符 號(hào)。 考點(diǎn)四、分式 （ 8~10 分） 分式的概念 一般地，用 A、 B 表示兩個(gè)整式， A247。()( 為整數(shù)nbaba nnn ? 。 方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。根據(jù)平方根的定義可知， ax? 是 b 的平方根，當(dāng) 0?b 時(shí)，bax ??? ， bax ??? ，當(dāng) b0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。 第四章 不等式（組） 考點(diǎn)一、不等式的概念 （ 3 分） 不等式 用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的一般步驟： （ 1）去分母（ 2）去括號(hào)（ 3）移項(xiàng)（ 4）合并同類項(xiàng)（ 5）將 x 項(xiàng)的系數(shù)化為 1 考點(diǎn)四、一元一次不等式組 （ 8 分） 一元一次不等式組的概念 幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。 （ 3）新數(shù)據(jù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù) a 的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式： axx ?? 39。39。 樣本 從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。 （ 3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）： ]39。)]39。,39。 考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 （ 3 分） 一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； 兩軸的交點(diǎn) O（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量 x 與 y，如果對(duì)于 x 的每一個(gè)值， y 都有唯一確定的值與它對(duì) 應(yīng)，那么就說(shuō) x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)。 特別地，當(dāng)一次函數(shù) bkxy ?? 中的 b 為 0 時(shí)， kxy? （ k 為常數(shù)， k? 0）。 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次 函數(shù) bkxy ?? 有下列性質(zhì)： （ 1）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 （ 2）當(dāng) k0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 kxy? （ k? 0）中的常數(shù) k。 反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù) )0( ?? kxky k 的符號(hào) k0 k0 圖像 y O x y O x 性質(zhì) ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別 在第一、三象限。 第七章 二次函數(shù) 考