生物學(xué)]生物醫(yī)學(xué)工程博士論文答辯-資料下載頁(yè)
2025-01-04 14:20本頁(yè)面
【正文】 求使得下式 ： 成立的圖像向量 。 于是圖像重建問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題。 該多目標(biāo)優(yōu)化問題可用線性加權(quán)法轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)優(yōu)化問題，即 ： 由 KuhnTucker條件可知：此單目標(biāo)優(yōu)化問題 的最優(yōu)解是上述 多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣解。 ????LiiiX fwfV1)(?))((m i n ??? 對(duì)圖像重建問題來(lái)說(shuō)，可選用以下三個(gè)目標(biāo)函數(shù)： ，它可使重建圖象具有極小峰值。 2. 測(cè)量數(shù)據(jù)與再投影數(shù)據(jù)的加權(quán)平方誤差函數(shù)： 1. 圖像的負(fù)熵函數(shù)： 這里 是正則化常數(shù)。使 最小等價(jià)于使 ( )最大，它可保持重建圖像的全局平滑性。 是正則化常數(shù) 是正則化常數(shù)， 是數(shù)據(jù)中噪聲的方差 下面用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ Artificial Neural Networks 簡(jiǎn)記為 ANN） 方法求解這一優(yōu)化問題。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)人類大腦系統(tǒng)一階特性的一種描述。它由大量的處理單元即人工神經(jīng)元，通過適當(dāng)?shù)姆绞交ミB構(gòu)成，是一個(gè)大規(guī)模的非線性自適應(yīng)系統(tǒng)。簡(jiǎn)單地講，它是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以用電子線路來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可以用計(jì)算機(jī)程序來(lái)模擬，是人工智能研究的一種方法。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，這對(duì)應(yīng)于一個(gè)微分動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，即對(duì)應(yīng)于一個(gè)常微分方程組。如果神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的能量函數(shù)還滿足Lyapunov函數(shù)條件，則該微分動(dòng)力系統(tǒng)的平衡穩(wěn)定點(diǎn)即為能量函數(shù)的極小值點(diǎn)。 現(xiàn)在將優(yōu)化問題映射到一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) ， 相應(yīng)的歸一化圖象變?cè)? 映射為神經(jīng)元輸出變?cè)? 。 這一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)由下式給出： ? ? ?? ?? ??? ???????? ????? 31 1 011 1, )(1)()()(iJlvlKkJlkllkiil dvvgRNvvavfwvE這里 J是神經(jīng)元的總數(shù)； 是增益函數(shù)。 第一項(xiàng)是神經(jīng)元之間的交互能量；第二項(xiàng)與約束懲罰有關(guān) ，神經(jīng)元受抑制的非線性輸入輸出關(guān)系可用 n元函數(shù) 表示 ，而 ＝ 。 這里 ， 時(shí) ， ；否則 ， 是一個(gè)較大的懲罰參數(shù) ， 而 ， 。第三項(xiàng)是調(diào)節(jié)項(xiàng) 。 )(z?dzzd )(? 0?z zz ?? ?)( 0)( ?z? ?),( 2,1 Jzzzz ?? ?? ??? Jl kllkk Nvvaz 1 , )()(z?網(wǎng)絡(luò)演化的動(dòng)力學(xué)特性由非線性常微分方程組 來(lái)描述，可以論證該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即 是上述動(dòng)力學(xué)方程組的 Liapunov函數(shù)，亦即： jjj vvEdtduC ???? )()()(vE且當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 0?dtdE 0?dtdv j 0?dtdE于是該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的 ， 即網(wǎng)絡(luò)最終收斂到它的穩(wěn)定態(tài) ， 它對(duì)應(yīng)于 的全局最小值 。 這里 與前述單目標(biāo)優(yōu)化問題的罰函數(shù)具有相同的形式 (忽略調(diào)節(jié)項(xiàng) )， 因此當(dāng) 參數(shù) 較大時(shí) ， 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)解即是優(yōu)化問題的非劣解 。 ?)(vE )(vE實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 注： 假設(shè)該頭像模型所代表的截面大小為 50mm 50mm， 重建中被劃分成64 64的網(wǎng)格。 (b)是多準(zhǔn)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法兩次迭代的重建圖像；而 (c)是最小二乘算法迭代三次的重建圖像。 。 (a) (b) (c) SheppLogan頭像模型 (a)及多準(zhǔn)則神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)重建圖像 (b)與最小二乘重建圖像 (c) 算法誤差分析 nrmse rmsNS )(算法 Algorithm 多準(zhǔn)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) Multicriteria neural work 最小二乘法 Leastsquares 歸一化均方根誤差 均方根信噪比 nrmsermsNS )( 行掃描背散射成像方法，具有掃描速度快，幾何位置靈活的特點(diǎn)。在噪聲下的重建結(jié)果表明，所構(gòu)造的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多準(zhǔn)則背散射成像是可行的，適于處理不適定重建問題；性能指標(biāo)明顯優(yōu)于最小二乘法重建 。 結(jié)論： ? 由投影重建圖像是 CT成像技術(shù)的理論基礎(chǔ)，本文立足于二維由投影重建圖像理論， 對(duì)透射及散射斷層成像問題，從成像系統(tǒng)模型的角度，抽象出其數(shù)學(xué)的共同點(diǎn)，作了統(tǒng)一的研究和分類。主要是： ? 1． 提出了一種新的濾波函數(shù) ， 其主要部分是泛函分析中的磨光算子 ， 它有許多優(yōu)異的性質(zhì) ， 特別是利用旁瓣的迅速衰減性 ， 用濾波反投影算法簡(jiǎn)便快速地進(jìn)行了圖像局部重建 ， 重建圖像空間分辨率高 ， 且能較好地克服 Gibbs效應(yīng) 。 四 .總結(jié)與展望 ?2． 利用投影矩陣的幾何對(duì)稱性 ， 提出了新的對(duì)稱塊迭代算法 ， 對(duì)經(jīng)典 ART及 SIRT算法作了較大改進(jìn) ，使得重建圖像的精度高速度快 。 由于這一幾何對(duì)稱性與重建圖像函數(shù)的分布無(wú)關(guān) ， 因此適用于所有的重建問題 。 3． 針對(duì) Compton背散射成像問題的 “ 非線形性 ” 及“ 不適定性 ” ， 提出了多準(zhǔn)則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法 ，在權(quán)平均意義下 ， 克服了單準(zhǔn)則優(yōu)化算法偏重單個(gè)指標(biāo)的不足 ， 適于處理這類 “ 不適定性 ” 問題 。 展望 ? 對(duì)稱塊迭代 ? 局部重建 ? 由 Radon變換似 可進(jìn)一步揭示一般區(qū)域上的Green函數(shù)的形式和性質(zhì) ? Compton背散射成像 ? 三維 CT技術(shù)： ? 螺旋 CT、 核磁共振（ MRT）、 三維正電子成像（ 3D PET） 、三維單電子反射成像（ SPECT）等。 ? 本文所提出的算法思想推廣至三維成像，是否有相應(yīng)的理論和結(jié)果，同時(shí)是否會(huì)產(chǎn)生新的理論或?qū)嶒?yàn)結(jié)果，這些都有待于展開進(jìn)一步的研究工作。 Thanks
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