復數(shù)的概念2ppt課件-資料下載頁
2025-01-04 02:18本頁面
【正文】 ，就有必要把自然數(shù)系擴大為整數(shù)系。 整數(shù) 返回 分 數(shù) 原始的分數(shù)概念來源于對量的分割。如《說文 八部》對“ 分 ” 的解釋： “ 分，別也。從八從刀，刀以分別物也。 ”但是，《九章算術》中的分數(shù)是從除法運算引入的。其 “ 合分術 ” 有云： “ 實如法而一。不滿法者，以法命之。 ” 這句話的今譯是：被除數(shù)除以除數(shù)。如果不能除盡，便定義了一個分數(shù)。 古埃及人約于公元前 17世紀已使用分數(shù)。 返回 為表示各種幾何量（例如長度、面積、體積）與物理量（例如速率、力的大小），人類很早已發(fā)現(xiàn)有必要 引進無理數(shù)。約在公元前 530，畢達哥拉斯學派已知道邊長為 1的正方形的對角線的長度（即 ）不能是有理數(shù)。 15世紀達芬奇（ Leonardo da Vinci, 1452 1519） 把它們稱為是 “ 無理的數(shù) ” （ irrational number）， 開普勒（ J. Kepler, 1571 1630） 稱它們是 “ 不可名狀 ” 的數(shù)。 法國數(shù)學家柯西（ ,1789 1875） 給出了回答：無理數(shù)是有理數(shù)序列的極限。 由于有理數(shù)可表示成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，人們想到用 “ 無限不循環(huán)小數(shù) ” 來定義無理數(shù)，這也是直至 19世紀中葉以前的實際做法。 無理數(shù) 返回 實數(shù)系的邏輯基礎直到 19世紀 70年代才得以奠定 。 從 19世紀 20年代肇始的數(shù)學分析嚴密化潮流 ， 使得數(shù)學 家們認識到必須建立嚴格的實數(shù)理論 ， 尤其是關于實數(shù)系的連續(xù)性的理論 。 在這方面 ， 外爾斯特拉斯 （ 1859年 開始 ） 、 梅雷（ 1869） 、 戴德金 （ 1872） 與康托爾 （ 1872 ） 作出了杰出的貢獻 。 實數(shù) 返回 復數(shù) 從 16世紀開始，解高于一次的方程的需要導致復數(shù)概念的形式。用配方法解一元二次方程就會遇到負數(shù)開 平方的問題?？栠_諾在《大法》（ 1545）中闡述一元三次方程解法時，發(fā)現(xiàn)難以避免復數(shù)。關于復數(shù)及其代 數(shù)運算的幾何表示，是 18世紀末到 19世紀 30年代由韋塞爾、阿爾根和高斯等人建立的。 哈密頓認真地研究了從實數(shù)擴張到復數(shù)的過程。他于 1843年提出了「四元數(shù)」的概念，其后不久，凱萊又 用四元數(shù)的有序?qū)Χx了八元數(shù)。它們都被稱為「超復數(shù)」，如果舍棄更多的運算性質(zhì)，超復數(shù)還可擴張到十六元數(shù)、三十二元數(shù)等等。 返回
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