【正文】 設(shè) A， B， C t 時刻的密度分別為 )(),(),( txtxtx321 假設(shè)： C 種群主要以 A， B種群為食餌， A， B不存在時， C 要逐漸絕滅， C 不是密度制約的； A，B種群不靠本系統(tǒng)為生，它們?yōu)槊芏戎萍s且相互競爭。圖示如下： C B A （ ） ?????????????????????)()()(232131303332322212120223132121111011xaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ij（ 2）一個食餌種群 A，兩個捕食者種群 B ， C 。 A C B （ ） ??????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ij?????????????????????)()()(232131303332312120223132121111011xaxaaxdtdxxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ?????????????????????)()()(333232303332322212120222121111011xaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） （ 2）捕食鏈： A是 B的食餌， B是 C的食餌。 ???????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121111011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） ?????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121111011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） ?????????????????????)()()(333232131303332322212120223132121111011xaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdxxaxaxaaxdtdx3210 , ?? jia ijA C B ） ） ） 競爭系統(tǒng) 問題： 甲、乙兩種群，生活在同一自然環(huán)境下，爭奪有限 的同一種食物。試建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測演變的最后結(jié)局。 假設(shè) 甲、乙兩種群服從 Logistic規(guī)律，則其模型為 ?????????????)()(12222222111111xxNxNrdtdxxxNxNrdtdx?? 分別表示甲、乙兩種群的最大容納量， 表示一個乙（甲）消耗的資源相當于 個甲（乙）所消耗的資源。令 ，若 表明競爭 非常激烈。 21, NN )( ??)( ???? 1 ? 1 ?? ??)1()()(21222222111111?????????????xxNxNrdtdxxxNxNrdtdx???? 分析討論 （用定性理論方法） 1) 易求得奇點為 2) 考察對應(yīng)的線性系統(tǒng) ),0(),0,(),0,0( 22110 NPNPP)2,1,0( ),(212121 ?????????????????? ixxxxAxxiP??iiPNrNrNrNrNrNrPxxxxPxxrxxxxriggffxxA?????????????????????????2222212121 21222222111111i2121 )2,1,0( ),(?????????????????????????????????????21221112121212120),0(,0)0,( ,)0,0(rrNArrrNArrArNNrNNr???? 的特征值為 均大于零， 是不穩(wěn)定的結(jié)點； 的特征值為 ，所以，當 即 ， 為穩(wěn)定的結(jié)點；當 ， 為鞍點； 的特征值為 ，所以，當 為穩(wěn)定的結(jié)點， ， 為鞍點。 )0,( 1NA)0,0(A 21,rr )0,0(0P)1(, 2121 NNrr ??? 0121 ?? NN?12 NN ?? )0,( 11 NP 12 NN ??)0,( 11 NP),0( 2NA 21 ),1( 1 2 rr NN ?? ? 21 NN ??),0( 22 NP 21 NN ?? ),0( 22 NPo 1x2x?)0,( 11 NP),0( 22 NP? ?鞍點 穩(wěn)定結(jié)點 不穩(wěn)定結(jié)點 )0,0(P21 NN ??奇點的性態(tài)和軌線走向 21 NN ??奇點的性態(tài)和軌線走向 1x2x??o ),0( 22 NP)0,( 11 NP)0,0(P不穩(wěn)定結(jié)點 鞍點 穩(wěn)定結(jié)點 ?綜合考慮，當 時， 當 時， 3) 考慮原競爭系統(tǒng) (1) 由一次近似理論的定理，系統(tǒng) (1)與其 線性系統(tǒng)在奇點 的性態(tài)相同。 結(jié)論 ：當兩種生物在同一生存環(huán)境中相互競爭時，且 其結(jié)果必是一種生物滅絕，而另一種趨于環(huán)境容許的最大數(shù)量，具體結(jié)果則取決于 的大小，條件 表明：在一個乙的存在對資源的消耗相當于 個甲的條件下，資源所能供養(yǎng)的甲的最大數(shù)量大于能供養(yǎng)乙的最大數(shù)量的 倍，即甲對資源的競爭能力超過乙時，甲占優(yōu)勢，最終獲勝。 21 NN ??21 NN ??0)(l i m,)(l i m 211 ?? ???? txNtx tt221 )(l i m,0)(l i m Ntxtx tt ?? ?????? 1 ?21 NN ??21 , NN ???對于一般的生態(tài)系統(tǒng)，如果通過求解的微分方程來討論常常會遇到困難。 怎樣來討論一般的生態(tài)系統(tǒng) 如果困難的話可以研究種群的變化率，搞清軌線的走向來了解各種群數(shù)量的最終趨勢。 練習(xí)題 假設(shè)有一患兒 17kg，被診斷為支氣管肺炎，用鹽酸氨溴索進行治療，假設(shè)不考慮藥物的副作用，以及不良反應(yīng)。 ? 試就三種給藥的方式加以討論；并給出藥物濃度 7天內(nèi)在體內(nèi)的變化曲線。 ? 假設(shè)三種給藥方式治療此患兒均為有效，試估計鹽酸氨溴索的有效血藥濃度范圍； 給藥方式 ? 慢速靜脈滴注，使用注射液，每安瓶15mg（ 2ml） ,劑量為每次 +5%葡萄糖 ,每次 30ml， 10分鐘，每天兩次； ? 超聲霧化，鹽酸氨溴索 3ml生理鹽水，以每分鐘 5L的氧流量驅(qū)動藥物噴出，形成氣霧，吸入 10分鐘，每天兩次； ? 口服鹽酸氨溴索，每次 3次； 一些參考數(shù)據(jù) ? 已知鹽酸氨溴索血漿半衰期約為 712h； ? 口服本藥后的 24小時內(nèi)和 5日內(nèi)，經(jīng)尿液排出的藥量大約為口服量的 70%和88%； ? 氨溴索口服吸收迅速完全，大約 小時達峰值； ? 人密度與水密度近似；